2025年浙教版高二数学上册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册月考试卷543考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若定义运算则函数f（x）=（-2x+1）⊕2x的值域是（）

A.[2；+∞）

B.（-∞；2]

C.[1；+∞）

D.（-∞；1]

2、若(ax2－)9的展开式中常数项为84，其中为常数，则其展开式中各项系数之和为（）A.1B.512C.-512D.03、【题文】若角的终边上有一点P(a，－2)，则实数a的值为（）A.B.C.D.4、【题文】在上，满足的的取值范围是A.B.C.D.5、【题文】已知复数z满足（i为虚数单位），则z=（）A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i6、已知且a+b=2，则（）A.B.C.D.7、到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（）A.x2+y2=4B.x2+y2=16C.x2+y2=2D.（x-4）2+（y-4）2=16评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率e等于___________；9、若双曲线与的离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e12+e22的最小值是____．10、已知则_______11、【题文】一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距海里12、命题：∃x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定______．13、已知直线a，b和平面α，下列命题中正确的是______．（填序号）

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；

③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．14、已知函数Y=f(x)

及其导函数Y=F隆盲(x)

的图象如图所示，则曲线y=f(x)

在点P

处的切线方程是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、【题文】(本小题12分)已知成等比数列，且求评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

在同一坐标系内画出y=-2x+1．y=2x的图象．

可知，当x＞0时，f（x）=2x＞1

当x≤0时；f（x）=-2x+1≥1

综上所述；f（x）≥1，即值域为[1，+∞）

故选C

【解析】【答案】按照定义，确定f（x）=（-2x+1）⊕2x的分段函数式；求出每部分函数的值域，最后求其并集。

2、D【分析】【解析】

Tr+1=C9r×（-1）r×a9-r×x18-3r．令18-3r=0，∴r=6．∴Tr+1=C96×（-1）6×a9-6=84，∴a=1．令x=1，则展开式中各项系数之和为0，故答案为0．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：三角函数的定义.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因为函数在和上单调递增，在上单调递减。而所以可得满足的的取值范围是故选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

故选B.【解析】【答案】B6、C【分析】【分析】本题考查基本不等式。

【解答】故A；B选项都是错误的。

所以

故选择C7、B【分析】解：由题意可知到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是圆的方程；圆心是坐标原点，半径为4；

所求轨迹方程为：x2+y2=16．

故选：B．

由题意判断轨迹方程是圆；然后写出圆的方程即可．

本题考查圆的方程的求法，判断轨迹图形是解题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：因为两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是所以又所以即因此双曲线的离心率e等于考点：等差中项及等比中项的概念【解析】【答案】9、略

【分析】

e12+e22=+=2++≥2+2=4，当且仅当a=b时；取最小值4；

故答案为4．

【解析】【答案】根据e12+e22=+=2++利用基本不等式求得最小值．

10、略

【分析】令x=1可知令所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8.512、略

【分析】解：∵“特称命题”的否定一定是“全称命题”；

∴：∃x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定是：

∀x∈R，x2+2x+2≥0．

故答案为：∀x∈R，x2+2x+2≥0．

存在性命题”的否定一定是“全称命题”．

命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．【解析】∀x∈R，x2+2x+2≥0．13、略

【分析】解：①a∥b，b⊂α；a可能在α内，则①错误；

②a∥b，a∥α，则b∥α或b在平面α内；故②错误；

③若a∥α，b⊂α，则a∥b或a，b异面；故③错误；

④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．垂直于同一平面的两直线平行．故④正确；

故答案为：④．

由①a∥b，b⊂α；a可能在α内，则①错误；

对于②，a∥b、a∥α，则b∥α或b⊂α；②错误；

对于③若a∥α，b⊂α，则a∥b或a，b异面；故③错误；

由④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．垂直于同一平面的两直线平行．故④正确；

本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养，属于基础题．【解析】④14、略

【分析】解：根据图象可知P

坐标为(2,0)

且f隆盲(2)=1

即切线的斜率k=1

则曲线y=f(x)

在点P

处的切线方程是y=x鈭�2

即x鈭�y鈭�2=0

．

故答案为：x鈭�y鈭�2=0

根据图象找出P

的坐标；即为切点坐标，由导函数的图象可知x=2

时，导函数值为1

即切线方程的斜率为1

根据切点坐标和斜率写出切线方程即可．

此题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了数形结合的思想.

借助图象找出切点坐标和切线斜率是解本题的关键．【解析】x鈭�y鈭�2=0

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)22、略

【分析】【解析】因此有组解．或者．【解析】【答案】或者五、计算题(共1题，共10分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD