2025年人教A版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学上册阶段测试试卷413考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】设a=b=c=则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a2、【题文】下列四组函数中,表示同一函数的是（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝()A.－5B.－1C.3D.44、已知集合A={－1,0,1}，B={y|y=ex,x∈A}则A∩B=（）A.B.C.D.5、已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=（）A.B.C.D.6、设a=1.70.2，b=log2.10.9，c=0.82.1，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b7、如图，半圆的直径AB=4O

为圆心，C

为半圆上不同AB

的任意一点，若P

为半径OC

上的动点，则(PA鈫�+PB.)?PC.

的最小值等于(

)

A.2

B.鈭�1

C.鈭�2

D.0

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是_________（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°．9、=．10、【题文】若函数且则的值为。

_____．11、用秦九韶算法计算多项式f（x）=x5+2x3+3x2+x+1当x=2时的值为____．12、设α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是______．13、若方程lnx+2x-6=0在（n，n+1），n∈Z内有一解，则n=______．14、已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是______cm．15、已知数列{an}

是公差不为0

的等差数列，{bn}

是等比数列，其中a1=3b1=1a2=b23a5=b3

若存在常数uv

对任意正整数n

都有an=3logubn+v

则u+v=

______．16、在鈻�ABC

中，cos2A2=b+c2c(a,b,c

分别为角ABC

的对边)

则鈻�ABC

的形状为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)26、【题文】美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元.

（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。27、【题文】(本小题14分)已知函数的定义域为且满足条件：

①②③当

1）、求的值。

2）、讨论函数的单调性；

3）、求满足的x的取值范围。28、已知{an}是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)29、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．30、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．31、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】y=在x>0时是增函数,所以a>c;y=在x>0时是减函数,所以c>b,故a>c>b.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】解：利用同一函数的概念，有相同的定义域和解析式，即可。那么B中，定义域不一样，C中定义域不同，D中定义域也不同，所以只有选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】因为f(lg(log210))＝＝f(－lg(lg2))＝5；又f(x)＋f(－x)＝8，所以f(－lg(lg2))＋f(lg(lg2))＝8，所以f(lg(lg2))＝3，故选C.

.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因为因此故选Ｂ．5、C【分析】【解答】本题属基础题，考察学生对集合的补集、交集概念掌握的情况，先由观察全集求出集合的补集，再求出的补集与集合的效交集，从而得出答案是C。6、A【分析】【解答】解：∵1.70.2＞1，log2.10.9＜0，0＜0.82.1＜1；

∴a＞1，b＜0；0＜c＜1；

即b＜c＜a；

∴a＞c＞b；

故选：A．

【分析】根据指数和对数的性质分别判断a，b，c的范围即可比较大小．7、C【分析】解：因为O

为AB

的中点；

所以PA鈫�+PB鈫�=2PO鈫�

从而(PA鈫�+PB鈫�)?PC鈫�=2PO鈫�?PC鈫�

又|PO鈫�|+|PC鈫�|=2

为定值；

所以当且仅当|PO鈫�|=|PC鈫�|=1

即P

为OC

的中点时，(PA鈫�+PB鈫�)?PC鈫�

取得最小值是鈭�2

．

故选：C

．

由O

为AB

的中点，得出PA鈫�+PB鈫�=2PO鈫�

求出(PA鈫�+PB鈫�)?PC鈫�=2PO鈫�?PC鈫�

由|PO鈫�|+|PC鈫�|=2

为定值，求出(PA鈫�+PB鈫�)?PC鈫�

的最小值．

本题考查了平面向量的数量积运算和基本不等式的应用问题，是基础题目．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：由于与不垂直，因此得不到因此①不对；由于因此得因此因此②对；延长相交，因此与平面相交，因此③不对；由于就是直线与平面所成的角，④对.考点：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.【解析】【答案】②④9、略

【分析】试题分析：由诱导公式得代入原式得考点：两角和的余弦公式的应用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因为函数且则可知=-1·【解析】【答案】-111、63【分析】【解答】解：f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x）x+2）x+3）x+1）x+1；

则v0=1

v1=2

v2=2×2+2=6

v3=6×2+3=15

v4=15×2+1=31

v5=31×2+1=63．

故答案为：63．

【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x）x+2）x+3）x+1）x+1的形式，然后逐步计算v0至v5的值，即可得到答案．12、略

【分析】解：α：x＞m；β：1≤x＜3；

若α是β的必要条件；

则m＜1；

故答案为：（-∞；1）．

根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．

本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．【解析】（-∞，1）13、略

【分析】解：记函数f（x）=lnx+2x-6；

计算可得f（2）=ln2-2＜0；

f（3）=ln3＞0；

满足f（2）f（3）＜0；

故函数f（x）=lnx+2x-6在（2；3）必有零点；

又f（x）=lnx+2x-6在（0；+∞）单调递增；

∴方程lnx+2x-6=0在（n；n+1）内有一解．

故答案为：2．

记函数f（x）=lnx+2x-6；由零点的存在性判定和单调性可得．

本题考查函数的零点和方程的根的关系，属基础题．【解析】214、略

【分析】解：圆心角为45°即由扇形的弧长公式得：弧长l=α•r=•8=2πcm；

故答案为：2π．

先把圆心角化为弧度数，代入扇形的弧长公式：l=α•r求出弧长．

本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数，属于基础题．【解析】2π15、略

【分析】解：设{an}

的公差为d{bn}

的公比为q

隆脽a1=3b1=1a2=b23a5=b3

隆脿a2=3+d=q=b2

3a5=3(3+4d)=q2=b3

解方程得q=3

或q=9

当q=3

时；d=0

不符合题意，故舍去；

当q=9

时；d=6

．

an=3+(n鈭�1)隆脕6=6n鈭�3bn=qn鈭�1=9n鈭�1

．

隆脽an=3logubn+v=u(93n鈭�3)+v

隆脿6n鈭�3鈭�v=u(93n鈭�3)

当n=1

时；3鈭�v=logu1=0

隆脿v=3

．

当n=2

时；12鈭�3鈭�3=logu93

u6=93u=3

隆脿u+v=6

．

故答案为：6

．

设{an}

的公差为d{bn}

的公比为q

由题设条件解得q=9

时，d=6

故an=6n鈭�3bn=9n鈭�1.

由an=3logubn+v=u(93n鈭�3)+v

知6n鈭�3鈭�v=u(93n鈭�3)

分别今n=1

和n=2

能够求出u+v

．

本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.

解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．【解析】6

16、略

【分析】解：在鈻�ABC

中，隆脽cos2A2=b+c2c

隆脿1+cosA2=sinB+sinC2sinC=12sinBsinC+12

隆脿1+cosA=sinBsinC+1

隆脿cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

隆脿sinAcosC=0sinA鈮�0

隆脿cosC=0

隆脿C

为直角．

故答案为：直角三角形．

在鈻�ABC

中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2A2=b+c2c

转化为1+cosA=sinBsinC+1

整理即可判断鈻�ABC

的形状．

本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．【解析】直角三角形三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共15分)26、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）由题意知，该产品售价为元，代入化简的（）6分。

（2）

当且仅当时；上式取等号所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大-12分。

考点：函数模型的运用。

点评：主要是考查了分析问题和解决问题，运用数学的思想来解决实际中的最之后，属于基础题。【解析】【答案】（1）（）

（2）促销费用投入1万元时，厂家的利润最大27、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了函数的赋值法的运用；以及函数单调性的证明以及运用单调性解不等式的运用。

（1）令x="y=1,"得f(1)="f"(1)+f(1)故f(1)=0；得到结论。

（2）在①中令然后利用单调性得到函数是定义域内的增函数；

（3）由

由由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函数，得到关于x的不等式，求解得到。

1）在①中令x="y=1,"得f(1)="f"(1)+f(1)故f(1)=02分。

2）在①中令4分。

先讨论上的单调性，任取x1x2，设x2>x1>0；

分。

由③知：>0，∴f(x2)>f(x1)；

∴f(x)在（0；+∞）上是增函数，8分。

3）由9分。

11分。

又由2）知；f(x)在（0，+∞）上是增函数，故得：

解得14分【解析】【答案】1）f(1)="0"；2）f(x)在（0，+∞）上是增函数；3）28、略

【分析】

（Ⅰ）由已知条件推导出2a1qm+1=a1qm+a1qm-1；由此能求出q的值．

（Ⅱ）若q=1，由a1≠0，得2Sm+2≠Sm+Sm+1；q=-能推导出2Sm+2=Sm+Sm+1．故当q=1时，Sm，Sm+2，Sm+1不成等差数列；q=-时，Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列．

本题考查等比数列的公比的求法，考查等差数列的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．【解析】解：（Ⅰ）依题意，得2am+2=am+1+am；

∴2a1qm+1=a1qm+a1qm-1

在等比数列{an}中，a1≠0；q≠0；

∴2q2=q+1，解得q=1或-．

（Ⅱ）若q=1，Sm+Sm+1=ma1+（m+1）a1=（2m+1）a1，Sm+2=（m+2）a1

∵a1≠0，∴2Sm+2≠Sm+Sm+1

若q=-=[

Sm+Sm+1=+

={•[（-）m+（-）n+1}•a1；

∴2Sm+2=Sm+Sm+1；

∴2Sm+2=Sm+Sm+1；

∴当q=1时，Sm，Sm+2，Sm+1不成等差数列；

q=-时，S