2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷196考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若a2=3，且a＞0，则log3a的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】（）A.>0B.>－3C.<1D.3、【题文】定义域为R的函数的值域为则函数的值域为A.B.C.D.4、【题文】已知集合则（）A.B.C.D.5、【题文】已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A.y=x﹣2B.y=x﹣1C.y=x2D.y=7、一水池有2个进水口；1个出水口，进出水速度如图甲；乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是（）A.0B.1C.2D.38、已知角α的终边经过点P（-1），则cosα-sinα=（）A.-B.-C.D.9、定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）-＞0的解集为（）A.（2，+∞）B.（0，2）C.（0，4）D.（4，+∞）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知偶函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）（x∈R），则f（1）=____．11、已知则（1+tanA）（1+tanB）=____．12、直线y=x﹣3的倾斜角为____．13、将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=______．14、如果a1，a2-a1，a3-a2，a4-a3，a5-a4，是首项为1，公比为2的等比数列，则a5等于______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)21、（1）解不等式：22x-7＞24x-1；（2）证明：为奇函数．

22、（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点（0,），且的解集为（1,3）。（1）求的解析式；（2）求函数的最值。评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)23、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．24、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．25、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．26、解不等式组，求x的整数解．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)27、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．28、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．29、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由a2=3，且a＞0，得：a=

所以log3a=．

故选D．

【解析】【答案】由给出的条件解出a的值；然后直接代入对数式进行求值即可．

2、D【分析】【解析】

试题分析：方法一：由可得化简得要使对于任意正整数n都成立，则即

方法二：因则在上为单调递增函数，但考虑到为二次函数，且单调性只需满足整数点，所以二次函数的对称轴（满足而不是对称轴），解得

考点：函数的恒成立问题（一般采用分离常数法）.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：由左右平移|a|的个单位（a>0向左，a<0向右）得到的图像，因为函数的值域为所以函数的值域为

考点：函数的值域；函数图像的平移变换。

点评：注意：左右平移不改变函数的值域；上下平移不改变函数的定义域。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：集合所以故选C.

考点：交集的运算，容易题.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：

∵===故是偶函数，当≥0时，=是增函数，故≥=1，由偶函数图像关于轴对称知，在（-∞，0）是减函数，值域为（1，+∞），作出函数与y=k，由图可知，当关于的方程有两个不同的实根时，则实数的取值范围是故选B.

考点：1.函数的奇偶性、单调性、值域；2.数形结合思想.【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：函数y=x﹣2；既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；

函数y=x﹣1；是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；

函数y=x2；是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；

函数y=是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；

故选A．

【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．7、B【分析】【分析】由甲；乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率【解答】只进水不出水时，蓄水量增加是2，故①对；∴不进水只出水时，蓄水量减少是2，故②不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③不对；只有①满足题意，故答案为B。

【点评】数形结合是解决此题的关键，本题容易错选成①③，其实二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，这是个动态中的零增量。8、D【分析】解：∵已知角α的终边经过点P（-1）；

∴x=y=-1，r=2；

∴cosα==sinα==-

则cosα-sinα=+=

故选：D．

根据任意角的三角函数的定义，求得cosα=和sinα=的值；可得cosα-sinα的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．

∵f（2）=4；则2f（2）=8；

f（x）-＞0化简得

当x＜2时；

⇒成立．

故得x＜2；

∵定义在（0；+∞）上．

∴不等式f（x）-＞0的解集为（0；2）．

故选B．

构造已知条件，f（x）-＞0可得f（2）=4，则2f（2）=8，带入即可得到答案．

本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）；

令x=-1；则有f（1）=-f（-1）

又∵函数f（x）为偶函数；∴f（-1）=f（1）；

∴f（1）=-f（1）；即f（1）=0

故答案为0

【解析】【答案】由偶函数的定义得f（-1）=f（1）；由抽象表达式得f（1）=-f（-1），故f（1）只能等于零。

11、略

【分析】

∵

∴tan（A+B）==tan45°=1

∴tanA+tanB+tanAtanB=1

∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2

故答案为2．

【解析】【答案】根据正切的两角和公式，利用可求得tanA+tanB+tanAtanB的值；代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．

12、45°【分析】【解答】解：∵直线y=x﹣3的斜率k=1；

∴直线y=x﹣3的倾斜角α=45°．

故答案为：45°．

【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角．13、略

【分析】解：图象向左平移得到f（x+）=2sin（2x++φ）；

∴g（x）=2sin（2x++φ）；

∵g（x）为偶函数；

因此+φ=kπ+

又0＜φ＜π；

故φ=．

故答案为：．

首先，结合平移得到g（x）=2sin（2x++φ）；然后根据g（x）为偶函数即可求解．

本题重点考查了三角函数图象与性质，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：由题意可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=8，a5-a4=16；

以上四式相加可得a5-a1=2+4+8+16=30；

∴a5=30+a1=31

故答案为：31

由题意可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=8，a5-a4=16；四式相加可得答案．

本题考查等比数列的性质，属基础题．【解析】31三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答题(共2题，共16分)21、略

【分析】

（1）考察函数y=2x；

因为y=2x在R上是增函数，22x-7＞24x-1

所以2x-7＞4x-1；

即x＜-3

所以不等式的解集是{x|x＜-3}（5分）

（2）函数：的定义域为R；关于原点对称；

又因为

所以为奇函数．（5分）

【解析】【答案】（1）利用指数函数y=2x在R上的单调性；得出关于x的整式不等式2x-7＞4x-1，解此一元不等式，从而得出不等式的解集；

（2）先得出函数：的定义域为R；关于原点对称，再证明f（-x）=-f（x），进而得出答案．

22、略

【分析】

（1）由题意可设∵图象过点（0,）∴∴∴（2）令则∵在上是增函数∴当即时，当即时，【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．24、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．25、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．26、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．六、综合题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．28、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确