2025年苏教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学下册阶段测试试卷101考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列命题；其中正确的个数是（）

①互为共轭复数的两个复数的模相等；

②模相等的两个复数互为共轭复数；

③若与复数z=a+bi对应的向量在虚轴上，则a=0，b≠0．

A.0

B.1

C.2

D.3

2、若则（）

A.0＜x2＜x1

B.x1＜x2＜1

C.x2＜x1＜0

D.x1＜x2＜0

3、已知集合则为（）A.B.C.D.4、【题文】下列不等式成立的是()A.若则B.如果C.若则D.若5、【题文】已知角的终边与角β的终边关于直线对称，则=A.B.C.D.6、下列函数中，定义在R上的增函数是（）A.B.y=lg|x|C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、某几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是____．

8、计算：=____9、求值：=____.10、【题文】函数的递减区间是____.11、【题文】已知数列的前n项和为数列的前n项和为____。12、【题文】数列中，且数列是等差数列，则=___________．13、已知实数x，y满足不等式则的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)21、过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB；若弦恰被P点平分。

（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）

（2）求弦长|AB|．

22、设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列．

（Ⅰ）求数列an的通项公式an；

（Ⅱ）数列{bn}满足bn=n•设{bn}的前n项和为Sn，求Sn．

23、已知空间三点A(鈭�1,2,1)B(1,2,1)C(鈭�1,6,4)

(1)

求以向量AB鈫�,AC鈫�

为一组邻边的平行四边形的面积S

(2)

若向量a鈫�

分别与向量AB鈫�AC鈫�

垂直，且|a鈫�|=10

求向量a鈫�

的坐标．评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

a+bi和a-bi（a，b∈R）互为共轭复数，且|a+bi|=|a-bi|=①正确；

1+i与-1+i模相等为但不是共轭复数，②错误；

若③中的复数z=0；则不满足．③错误．

故选B．

【解析】【答案】根据共轭复数的概念及实；虚轴的定义可得逐项判断可得答案．

2、A【分析】

不等式：可化为：

又∵函数y=的底数0＜＜1；

故函数y=为减函数；

∴0＜x2＜x1

故选A．

【解析】【答案】本题所给的不等式是一个指数不等式；我们要先将不等式的三项均化为同底，再根据指数函数的单调性，即可得到答案．

3、A【分析】【解析】试题分析：根据题意可知集合那么可知=故选A.考点：交集的运算【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

考点：终边相同的角．

分析：由已知中角α的终边与角β的终边关于直线y=-x对称，根据对称的性质，我们可得角α的终边与角-β的终边重合，即角α与角-β的各三角函数值均相等；由诱导公式，易得到答案．

解：∵角α的终边与角β的终边关于直线y=-x对称。

则角α的终边与角-β的终边重合。

∴sinα=sin（-β）=-cosβ

故选B【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：对于A，函数y=x﹣的定义域是{x|x≠0}；不满足题意；

对于B；函数y=lg|x|的定义域是{x|x≠0}，不满足题意；

对于C，函数y=是定义域R上的增函数；满足题意；

对于D，函数y==|x|在定义域R上不是单调函数；不满足题意．

故选：C．

【分析】根据题意，对选项中函数的定义域和单调性进行判断即可．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

三视图复原的几何体是棱长为2的正方体；去掉一个四棱锥的图形，如图：

几何体的表面积为：4个正方形的面积加上底面以及S△OAB，S△OAD，S△OBC

所以S=4×2×2+2×+=．

故答案为：．

【解析】【答案】由三视图可知：该几何体是一个横放的三棱柱；其高为6；底面是一个边长为4的正三角形，据此可计算出其表面积．

8、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】由得

所以其递减区间为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】n·2n12、略

【分析】【解析】设由可解得

∴【解析】【答案】13、略

【分析】解：由条件知可行域是由点（3，6），（3，1），（）；为顶点组成的三角形及其内部；

设其中

设则z=f（t）=∴f'（t）=2t-=其中t

当时，f'（t）＞0，函数f（t）单调递增，当1＜t≤2时，f'（t）＜0，函数f（t）单调递减，∴当t=1时，f（t）min=f（1）=3．

又故f（t）即所求取值范围是[3，]．

故答案为：[3，]．

作出不等式对应的平面区域，设目标函数为通过换元法设则利用导数求函数的最值．

本题主要考查线性规划的应用，注意本题不能直接将三点坐标代入目标函数求其取值范围，否则容易出错．【解析】[3，]三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)21、略

【分析】

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）；

则⇒（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）

由于直线的斜率存在，故

从而直线AB的方程为：y-1=2（x-2）；即2x-y-3=0．

（2）⇒（2x-3）2=4x即4x2-16x+9=0；

因△＞0，故

于是．

【解析】【答案】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）；利用“点差法”；中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．

（2）把直线方程与抛物线的方程联立；利用弦长公式即可得出．

22、略

【分析】

（I）由a1，a2，a4成等比数列可得：

∴4=2a1即a1=2

∴an=2+2（n-1）=2n

（II）∵bn=n•=n•22n=n•4n

∴

∴4sn=1•42+2•43++（n-1）•4n+n•4n+1

两式相减可得，-3sn=4+42++4n-n•4n+1==

∴

【解析】【答案】（I）由已知可得：代入可求a1；进而可求通项。

（II）由bn=n•=n•22n=n•4n；利用错位相减可求数列的和。

23、略

【分析】

(1)AB鈫�=(2,0,0)AC鈫�=(0,4,3)

可得AB鈫�鈰�AC鈫�=0AB鈫�隆脥AC鈫�

即可得出面积．

(2)

设a鈫�=(x,y,z)

则a鈫�鈰�AB鈫�=2x=0a鈫�鈰�AC鈫�=4y+3z=0x2+y2+z2=10

联立解出即可得出．

本题考查了空间向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式、矩形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：(1)AB鈫�=(2,0,0)AC鈫�=(0,4,3)

隆脿AB鈫�鈰�AC鈫�=0隆脿AB鈫�隆脥AC鈫�

又|AB鈫�|=2|AC鈫�|=5

隆脿

以向量AB鈫�,AC鈫�

为一组邻边的平行四边形的面积S=2隆脕5=10

．

(2)

设a鈫�=(x,y,z)

则a鈫�鈰�AB鈫�=2x=0a鈫�鈰�AC鈫�=4y+3z=0x2+y2+z2=10

解得x=0y=鈭�6z=8

或x=0y=6z=鈭�8

．

隆脿a鈫�=(0,鈭�6,8)

或(0,6,鈭�8)

五、综合题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由