2025年外研版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学上册阶段测试试卷960考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、定义集合A与B的“差集”为：A-B={x|x∈A且x∉B}；若集合M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则M-N为（）

A.M

B.N

C.{1；4，5}

D.{6}

2、已知与均为单位向量，它们的夹角为那么等于（）A.B.C.D.43、【题文】已知函数的周期为2，当时那么函数的图象与函数。

的图象的交点共有（）A.10个B.9个C.8个D.1个4、【题文】一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A.B.C.1D.5、【题文】已知幂函数的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是（）A.函数图像过点（-1,1）B.当时，函数取值范围是C.D.函数单调减区间为6、函数f（x）=x•sin（+x）是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数7、设a=b=c=log30.7，则（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.c＜a＜b8、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则CuA=()A.{4}B.{2，4，5}C.{4，5}D.{1，3，4}9、在鈻�ABC

中，若a=2bcosC

则鈻�ABC

一定是(

)

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、函数的图象必经过定点_________.11、已知向量a与b的夹角为45°，|a|＝4，|b|＝则|a－b|＝________.12、已知函数若则实数的取值集合为____。13、【题文】函数y=的值域是____14、已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=____．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．16、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．17、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．18、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．19、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．20、化简：．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)21、【题文】（本小题满分13分）某市“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为现已知相距的两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设

(1)试将表示为的函数；

(2)若时,在处取得最小值，试求的值.22、【题文】(本题共小题,每小题6分,共12分)

（Ⅰ）求证：函数在上是减函数；

（Ⅱ）已知集合且中只有一个元素，求实数的值.23、【题文】已知椭圆的离心率为以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）为过且垂直于轴的直线上的点，若求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．24、已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵集合M={1；2，3，4，5}，N={2，3，6}；

∴M-N={1；4，5}．

故选C

【解析】【答案】根据题中的新定义；找出属于M不属于N的元素，即可确定出M-N．

2、A【分析】试题分析：考点：（1）公式的应用；（2）向量的基本运算。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：∵的周期为2，∴在区间上有次周期性变化，画出两个函数的草图，可得两图象的交点一共有个.

考点：1.对数函数的图象和性质；2.数形结合的数学思想.【解析】【答案】A.4、A【分析】【解析】

解：由三视图可知几何体是四棱锥；底面是直角梯形，上底为2；下底为4、高为1；

故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

考点：幂函数的性质．

分析：由幂函数y=xa的图象经过点（8；4），求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域；单调性等性质，得到答案．

解：∵幂函数y=xa的图象经过点（2；4）；

∴4=2a，即22=2a

解得a=2

故函数的解析式为y=x2；

故函数图象经过点（-1；1）；A正确；

当x∈[-1；2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；

由于f（-x）=（-x）2=x2；函数不满足f（x）+f（-x）=0；C错；

函数f（x）的单调减区间为（-∞；0]；正确。

故选C．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：∵f（x）=x•sin（+x）=﹣xcosx；又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x）；

∴函数f（x）=x•sin（+x）是奇函数．

故选：A．

【分析】运用诱导公式化简解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函数f（x）=x•sin（+x）是奇函数．7、D【分析】【解答】解：∵0＜a=＜b=c=log30.7＜log31=0；

∴c＜a＜b．

故选：D．

【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．8、C【分析】【分析】根据题意，由于集合A的补集为元素属于U，但是不属于A，的元素的集合，则CuA=选C.9、B【分析】解：由余弦定理得cosC=a2+b2鈭�c22ab

把cosC

代入a=2bcosC

得：a=2b鈰�a2+b2鈭�c22ab=a2+b2鈭�c2a

隆脿a2=a2+b2鈭�c2

隆脿c2=b2.

又b

和c

都大于0

则b=c

即三角形为等腰三角形．

故选B

根据余弦定理表示出cosC

代入已知的等式中，化简后即可得到b=c

进而得到此三角形为等腰三角形．

此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC

是本题的突破点．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】试题分析：令此时所以过定点考点：指数函数性质【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：=考点：平面向量的数量积，平面向量模的计算。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：当时，由得，所以当时，由得，所以综上知：实数的取值集合为考点：分段函数；不等式的解法。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，y=

所以，函数的值域为[]。

考点：求函数的值域；余弦函数的性质，不等式的性质。

点评：中档题，首先利用“分离常数法”，转化成只需利用余弦函数的值域求解答问题。【解析】【答案】[]14、2【分析】【解答】解：∵f（x+4）=f（x）；∴f（7）=f（﹣1+4+4）=f（﹣1）

∵f（x）是R上的偶函数。

∴f（﹣1）=f（1）

∴f（7）=f（1）

∵x∈（0，2）时，f（x）=2x2；

∴f（7）=f（1）=2×12=2

故答案为2

【分析】先由f（x+4）=f（x），知函数f（x）为周期为4的函数，故f（7）=f（﹣1），再由f（x）是R上的偶函数，知f（﹣1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．16、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．17、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．18、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）19、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．20、解：原式==1【分析】【分析】根据诱导公式化简计算即可．四、解答题(共4题，共12分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设点C受A污染源污染指数为

点C受B污染源污染指数为

其中k为比例系数；且k＞0,

从而点C处污染指数5分。

（2）因为所以，=

令=0，得

当时，函数单调递减；当时；函数单调递增.

∴当时，函数取得最小值，又此时解得

经验证符合题意.

所以，污染源B的污染强度的值为13分。

考点：本小题主要考查利用导数求解实际问题中的最值问题；考查了学生从实际问题向数学问题转化的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.

点评：从实际问题中抽象数学模型时，一定不要忘记函数的实际