13.1 三角形中几条重要线段-同步练习　2023-2024学年沪科版数学八年级上册

13.1三角形中几条重要线段一、单选题1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的个数有（）①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在中，已知点D、E、F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为2，则的面积是（）A．8 B．10 C．12 D．144．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于（）A． B． C． D．5．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB的面积为（）A．条件不足，无法确定 B．4C．8 D．166．三角形的重心是三角形的（）A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点C．三条高线的交点 D．三条中线的交点7．如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.48．如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心，则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（）A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①②③④二、填空题9．在△ABC中AD是中线，若G是△ABC的重心，则AG：AD的值是_______．10．如图，中，点，分别为，的中点，连接，线段，相交于点，若，则__________．11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．12．如图，的面积是2，是边上的中线，，．则的面积为_________．13．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=13，则图中阴影部分△CEF的面积是__________．14．如图，、分别是的高和角平分线，且，，则的度数为_________．三、解答题15．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．（1）求∠DAC的度数；（2）求∠AED的度数．16．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，求∠CHD的度数．17．如图所示，D是边AB的中点，的周长比的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．18．如图，△ABC中，按要求画图：（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）画出△ABC中AB边上的高CH．19．如图，在中，、是边、上的中线，与相交于点，是的中点．（1）求证：；（2）若，求的面积．20．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（只填序号）（2）若，，求的度数．答案一、单选题D．C．A．C．C．D．A．B．二、填空题9．．10．4.11．4．12．．13．．14．20°．三、解答题15．解：（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣80°＝50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵AD是BC边上的高，∴△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，（2）∵∠DAC＝10°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．16．解：延长CH交AB于点F.∵在ABC中，三边的高交于一点，∴CF⊥AB，∵，，∴∠ABC=180°－∠ACB－∠BAC=45°，∵CF⊥AB，∴∠BFC=90°∴∠BCF=180°－∠BFC－∠ABC=∠45°，∵，∴∠HDC=90°∴∠CHD=180°－∠HDC－∠BCF=45°．17．点D是边AB的中点，，的周长比的周长大，，即，，，解得，故边AC的长为．18．解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）如图所示：CH即为所求．19．（1）∵、是边、上的中线，∴点为的重心，∴，即；（2）∵是的中点，∴，∵点为的重心，∴，∴，∴为中线，∴，∴．20．（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，

∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，

∵S△AFB=BF•AD，S△AFC=CF•AD，

∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，

故答案为①②④⑤；

（2）∵∠C=6