2.2-全等三角形的判定-2023年升初二人教版暑假衔接教材

❊2.2全等三角形的判定（1）考点先知考点先知知识考点“SSS”判定三角形全等1.与“SSS”有关的添条件问题2.“SSS”判定三角形全等“SAS”判定三角形全等3.与“SAS”有关的添条件问题4.“SAS”判定三角形全等题型精析题型精析知识点一全等三角形的判定原理知识点一全等三角形的判定原理内容全等三角形的判定原理全等三角形的判定实际上是根据给定的三个条件，是否能够作出唯一的三角形.题型一全等三角形的判定原理题型一全等三角形的判定原理例1例1（1）AB=3，AC=4，BC=5；（2）∠A=40°，AB=5，AC=7；（3）∠A=40°，AB=5，BC=7；（4）∠A=50°，∠B=70°，∠C=60°.变1根据给定的条件作三角形，并判断是否只能画出一个三角形：变1（1）∠B=60°，∠C=45°，BC=4；（2）∠A=40°，∠C=50°，AB=3；（3）∠C=90°，AB=5，BC=4；（4）∠A=50°，BC=3，AB=6.例2在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，求△ABC的面积．请问该题的三角形是否唯一？有几个解？（不需求解，只需回答后两个问题即可）例2变2在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，BC=5，求△ABC的面积．请问该题的三角形是否唯一？有几个解？（不需求解，只需回答后两个问题即可）变2知识点二“知识点二“SSS”全等三角形的判定原理内容全等三角形的判定（一）两个三角形的三条边对应相等（SSS），则两个三角形全等.题型二添条件问题题型二添条件问题例1如图，已知AC=BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是例1例2如图，AB=AC，DB=DC则直接由“SSS例2A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△EBD≌△ECDD．以上答案都不对变1如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（）变1A．AD=FBB．DE=BDC．BF=DBD．以上都不对变2如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（）变2A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④题型三“边边边”判定三角形全等题型三“边边边”判定三角形全等例1如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：．例1例2如图，点A、、、在同一条直线上，，，，求证：．例2变1如图，在和中，，求证：．变1变2如图，，，，点E、B、D、F在同一条直线上．求证．变2例3如图，在和中，点C在边上，边交边于点F，若，，．求证：．例3变3如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．变3例4如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为AD例4（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠BED=50°，求∠CED的度数．变4已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：变4（1）△AEC≌△BFD；（2）DE=CF.知识点三“知识点三“SAS”全等三角形的判定原理内容全等三角形的判定（二）两个三角形的两条边及其夹角对应相等（SAS），则两个三角形全等.题型四添条件问题题型四添条件问题例1如图，AD与BC交于点O，，添加一个条件后能使用“边角边”基本事实判定的是（）例1A．B．C．D．例2如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（）例2A．B．C．D．变1如图，与相交于点，，若用“”证明，还需添加的条件是（）变1A．B．C．D．变2如图，B、A、D、E在同一直线上，，，利用“”使得，则只需添加的一个条件是．变2题型五“边角边”判定三角形全等题型五“边角边”判定三角形全等例1如图，，，，，求证：．例1例2如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．例2变1已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：变1变2如图，已知EC=BF，AC=DF，∠C=∠F，求证：．变2例3如图，已知，，，求证：．例3例4已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE例4（1）如图1，点E在BC上，求证：BC=BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC=BD﹣BE．变3如图，已知，，，求证：．变3变4如图，在和中，，点C在上．求证：变4（1）；（2）．例5如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点C处，，，连接、，点A恰好在线段上．例5（1）求证：；（2）当，则AE的长度为cm．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．变5如图，，，，．变5（1）求证：；（2）图中、有怎样的关系？试证明你的结论．课后强化课后强化1.如图，在四边形中，，，若连接相交于点，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2.如图，，若要用“”证明，需要补充一个条件，这个条件是．3.如图，已知AB=AC，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件为（只写一种）．4.如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）求证：．5.如图，，，相交于点．（1）求证；（2）求证．6.已知，如图，在四边形中，，平分，E为上任意一点，连接，求证：．7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能用SAS判定△ABC≌△DEC，能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=ECB．∠B=∠E，AC=DCC．∠A=∠D，BC=ECD．BC=EC，