高一期末各章节核心考点狙击（基础100题）（解析版）

高一期末各章节核心考点狙击（19个考点基础100题）一、函数图像识别二、指对幂比大小三、不等式对错的判断四、函数过定点问题五、已知一元二次不等式的解集求参数七、集合的运算八、集合运算，由逻辑关系求参数范围九、函数模型应用十、由函数零点求参数范围十一、函数奇偶性及其应用十二、函数单调性相关问题十三、指数与对数计算求值十四、同角三角函数的概念，诱导公式，三角恒等变换（选填）十五、三角形中的恒等变换与诱导公式十六、由三角函数图像求解析式十七、三角函数诱导公式，恒等变换求值十八、三角函数图像及其性质十九、函数奇偶性与单调性，解函数不等式，恒（能）成立1．已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为()【答案】【答案】B【分析】由f(0)-0排除D，f(x)为偶函数排除A，f(x)在(0,+co)有零点排除C，检验可知B符合题意.【详解】设题设函数为f(x)，由图可知f(0)-0，若f(x)-cosx(e"+e"，但此时f(0)-2，矛盾，故可排除D；由f(x)为偶函数，若，则，矛盾，故排除A；f(x)在(0,+co)有零点，若fx)⃞x(e'-e")，则时，e">1>e",f(x)-xfe'-e")>0，矛盾，故排经检验，B选项在函数的零点奇偶性等方面均符合题意.故选：B.2．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式最有可能是()A.B.D.f(x)=xsinx【答案】C【分析】根据定义域可排除AD，根据函数奇偶性排除B，即可得出答案.【详解】由题图可得。在定义域内，AD选项的解析式的定义域为BB选项，f(x)=xsinx的定义域为R，且f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x)，故f(x)=xsinx为偶函数，故B错误；C选项，f(x)=sinx-xcosx定义域为R，f(-x)=sin(-x)-(-x)cos(-x)=-sinx+xcosx=-f(x),故f(x)=sinx-kcosx为奇函数，满足要求.故选：C.A.)B.D.【答案】【答案】A【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，再结合，即可 且，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项B；又当时所以所以故选：故选：A【答案】azc<b/b>c>a【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.【详解】a=log0.3<0，,0<c=02⃞<0.20=1,所以a<c<b.故答案为：a<c<b.5．已知非零实数a，b满足a>b，则()A.a(a-b)>b(a-b)B.D.【答案】【答案】ACD 【分析】对A，由等价于即可得；对B、C、D，构造对应函数，结合函数的单调性即可判断. 【详解】对于A选项，a(a-b)>b(a-b)等价于，即(a-b>0，当时，显然成立，A正确；对于B选项，函数在定义域内不是增函数，所以当所以当时，不一定成立，B错误；对于C选项，函数Y=3"在R上是减函数，所以当a>b时，3"<3h，C正确；对于D选项，y-la(.+x)在(-1,+eo)内是增函数，当时所以，D正确.故选：ACD.6．已知a>b>c>d，则下列不等式一定成立的是()A．ac>bdB．aef>beC．e".ef>eb.edD．aln(c-d)>bln(c-d)【答案】【答案】C【分析】根据已知，结合不等式性质及指对数的性质比较各式的大小关系.【详解】A：若a-4>b=2>c=-1>d=-2，此时ac-bd，错；C：由J=e*单调递增，且a>b>c>d，则e">e的>0,ef>e'>0，所以e".ef>eb.ed，对；D：若c-dri，则ln(c-d)-0，此时aln(c-d)-bn(c-d)-0，错.故选：CA.,B.D.【答案】【答案】C【分析】借助指数、对数与幂函数的性质，结合中间值即可比较大小.【详解】由1og,19clg,i-I故选：C.8．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是()A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.B．在b克盐水中含有a克盐(b>a>0)，再加入n克盐，全部溶解，则盐水变咸了.C．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率为.D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第二种方式购买一定更实惠.【答案】ABD【分析】根据题意利用不等式的性质以及作差法、基本不等式逐项分析判断.【详解】对于选项A：设周长为i>0，则圆的面积为,对于选项对于选项B：原盐水的浓度为，加入克盐，盐水的浓度为，因为b>a>0,n>0，可得b-a>0,b+n>0，所以，即，故B正确；对于选项C：设这两年的平均增长率为x，则A(1+a)(1+b)-A(1+x)，可得，当且仅当，即a-b时，等号成立，即这两年的平均增长率不大于，故C错误；对于选项D：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为元/kg，购，第二次购物时的价格为元/kg，购，两次购物的平均价格为；若按第二种策略购物，第一次花m元钱，能购物品，第二次仍花m元钱，能购物品，两次购物的平均价格为.比较两次购的平均价格：，当且仅当时，等号成立，所以第一种策略的平均价格不低于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，故D正确；故选：故选：ABD.A.B.D.【答案】【答案】BCD【分析】结合不等式的性质逐项判断即可得.【详解】对A：取，b=4，c-3，d-l，则a-c-2故A错误；对B：由a>b>0，c>d>0，则ate>btd，则有a(a+c)>b(o+d)，故B正确；对C：由则，且等价于，等价于，等价于，即C正确；由，即等价于，等价于，即，故D正确.故选：BCD.10．函数y-a""-1（a>0且axl）无论a取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为.【答案】和s-0【分析】根据题意，令3x-1-0和s-0【详解】由函数y-a""-1（a>0且axl），令，解得，则，所以函数恒经过定点.故答案为：.11．函数f(x)-21og。(4x+1)+1（a>0且axi）图象恒过的定点坐标为【答案】【答案】(0,1)【分析】由log,1-0，令斗x+1=1即可求解.【详解】令斗x+1=1，解得r-0，所以f(0)-21og。1+1-1，所以函数f(x)-21og。(4x+1)+1（a>0且axi）图象恒过的定点坐标为(0,1).故答案为：(0,1).12．对于任意a>0且axi，函数f(x)-a""+b的图象恒过定点(1,2).若f(x)的图象也过点(-1,10)，则f(x)=.【答案】【分析】由题意首先得，然后代入(-1,10)得，由此即可得解.【详解】因为函数f(x)-a""+b的图象恒过定点(1,2)，所以，所以n=-n,b=l，所以f(x)-a""+1，又f(x)的图象也过点(-1,10)，所以f(-1)-a"+1-10，又，解得，故答案为：.五、已知一元二次不等式的解集求参数.13．已知关于x的不等式ar'rbxtc>0的解集是，则()A.B.D．不等式的解集是{xlx<-1或【答案】ABD【分析】由一元二次不等式的解和韦达定理逐项判断即可.【详解】由题意可知，1，3是方程的两个根，且A：由以上可知a<0，故A正确；B：当x=1时，代入方程可得atbtczo，故B正确；C：因为1z2<3，不等式ar'rbrrc>0的解集是(xil<x<，故将x-2代入不等式左边为4a+2b+c>0，故C错误；：原不等式可变为，且，约分可得，解集为{：原不等式可变为，且，约分可得，解集为{xlx<-1或，故D正确；故选：ABD14．已知关于的一元二次不等式a"rbrrcs0的解集为或，则()A．a>0B．c>0C．a【答案】BD【分析】根据一元二次不等式的解集得出b、c与a的关系，对选项一一判断即可得出答案.【详解】关于的一元二次不等式的解集为或,所以所以是方程的根，且，所以,所以c--2a>0，b--a，故A错误；B3a+b+c-3a-a-2a-03a+b+c-3a-a-2a-0，故D正确；因为因为(rls-l或，所以，故C错误；故选：故选：BD.六、不等式（由不等式性质比大小，基本不等式，乘“1”法，不等式的实际应用）15．已知正数a，b满足的最小值为.【答案】【答案】9【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解.当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.【答案】C【分析】通过配凑，借助基本不等式计算即可.【详解】因为a>0，b>1，所以 当且仅当有最小值17当且仅当故选：故选：C.17．已知正数x，y满足，则()A．的最大值为1B．的最大值为2C．F5的最小值为2D．的最小值为【答案】【答案】AD【分析】A选项，由基本不等式求出师s1；B选项，求出x'ry'23；C选项，在A选项基础上得到E+5S2；D选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】A选项，正数x，y满足xty-3，由基本不等式得3-xry22师，解得师s1，当且仅当x=J=1时，等号成立，A正确；,当且仅当x=J=l时，等号成立，故x"+y"的最小值为2，B错误；C选项，由A选项知，师S1，故，当且仅当x=J=l时，等号成立，所以E5s2，故的最大值为2，C错误；D选项，由于正数x，y满足，当且仅当，即时，等号成立，D正确.故选：ADA．lnx+lnjy≤ln2B．2'+4'<8D.【答案】【答案】ACD【分析】利用基本不等式可得，结合对数函数的性质可判断A；取可判断B；利用1的妙用和基本不等式可判断C；结合VS2可得"+4Y'28，从而，即可判断D.【详解】对于A，因为当且仅当X=2,J=l时取等号，所以lnx+lny=ln≤n2，A正确；对于B，取则:rs-x-an-s，B错误；当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，因为x'+4y'-(x+2y)-49-16-428,所以"28-4y'=e"2"，D正确.故选：ACD.19．已知全集为U，集合M，N满足纟N纟V，则下列运算结果为U的是().D.【答案】D【分析】根据MÜNÜV，结合交并补的运算即可判断选项【详解】如图，因为NV，所以MUN-N=U，故A错误；因为v，所以MV(G,N)=U，故C错误；因为因为，所以NV(,M)-U，故D正确.故选：D20．若“A.”是“1≤x≤4”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()【答案】【答案】B【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果.【详解】因为“x>2ai-3”是“”的必要不充分条件，所以，即a'<2，解得-5cac5，故选：B.21．若3<3是关于的不等式x2-ai-a-1<0成立的必要条件，则a的值可以是()A．1B．0C．-2D．-3【答案】【答案】BCD【分析】根据题意可转化为二次不等式的解集为【分析】根据题意可转化为二次不等式的解集为(-0,1)的子集，据此列出不等式求解.【详解】【详解】由3'<3可得x<1，由由xi-as-a-1<0可得(x+1)(x-a-1)<0，因为因为x<1是关于x的不等式x2-ai-a-1<0成立的必要条件，所以二次不等式的解为集合所以二次不等式的解为集合(-o,1)的子集，所以所以a+1s1即可，解得aso，故选：BCD故选：BCD22．已知集合4-(th-5sx<3mt]，(1)当m-1时，求An(GB)；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)[-4,-2)(2)或m-1o【分析】（1）化简集合A,B，根据补集、交集的运算求解；（2）分类讨论，根据交集为空集列出不等式求解即可.【详解】（1）当时，,,所以,所以An(GB)-[-4,-2).AB-a；解得或,综上，实数的取值范围为或.23．已知集合A-(sp-msxsn),.(1)当m-2时，求(AWB)；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件求出，再求；（2）由可得A三B，讨论和两种情况，进而得到m的取值范围.【详解】（1）当m-2时，所以，因为，所以，所以G(AV8)-(l:0或X>2};（2）因为，所以，当时，符合题意，则m<2-m，即m<1，当时，则只需，解得，综上可得实数的取值范围为.24．已知集合或x>4.(1)当m-3时，求；(2)若4SA,B，求实数m的取值范围. (2)-adl【分析】（【分析】（1）由补集、并集的概念即可求解.（2）由包含关系分类讨论即可求解.【详解】（1）当m-3时或，所以，因此，.（2）当时，则m22m时，即当ms0时，ASA,B成立，当AXG时，即当m<2m时，即当m>0时，综上，ms?，即实数m的取值范围是.25．已知集合，.(1)求A的真子集；(2)若______，求实数a的取值集合.从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.①“xeB”是“xeA”的充分条件；②AUB=A.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）先求出集合A，再根据真子集的定义即可得解；（2）选①,由“xeB”是“xeA”的充分条件，可得B三A，再分a-0,ax0两种情况讨论即可.选②选②,由AUB=A，可得BSA，再分a-0,ax0两种情况讨论即可.【详解】（1）所以集合所以集合的真子集有；（（2）选①,因为“xeB”是“xeA”的充分条件，所以所以B三A，当当a-0时符合题意，B三A或B三A或.综上所述，实数的取值集合为.当当a-0时符合题意，B三A或B三A或.综上所述，实数a的取值集合为.26．已知集合，.(1)当m-1时，求AUB；(2)从①;②;③AUB=A中任选一个作为已知条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）当【分析】（1）当时，写出集合，并解出集合，利用并集的定义可得出集合；（（2）根据所选条件可得出B三A，分、两种情况讨论，可得出关于实数m的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：由【详解】（1）解：由.当m=1时.B三AB三A当，即3-2m>2m+1，得当时，则有综上，实数m的取值范围是B三AB三A当，即3-2m>2m+1，得当时，则有综上，实数m的取值范围是当，即3-2m>2m+1，得当时，则有,.综上，实数m的取值范围是.27．表观活化能的概念最早是针对Arrhenius（阿伦尼乌斯）公式中的参量提出的，是通过实验数据求得，又叫实验活化能，Arrhenius公式中的k为反应速率常数，为摩尔气体常量，为热力学温度（单位为开尔文，简称开），A(A>0)为阿伦尼乌斯常数．已知某化学反应的温度每增加1O开，反应速率常数变为原来的倍，则当温度从开上升到开时，=参考数据【答案】【答案】8400【分析】由，结合某化学反应的温度每增加1o开，反应速率常数变为原来的2倍，得到温度从300开上升到400开时，反应速率常数k变为原来的2o倍，列式计算，即可求解.【详解】根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反应速率常数k变为300开时的210倍，当7-30开当r-a0开所以，,,,,故答案为：8400.28．某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周以a%的增长率生长.若经过4周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过6周，该植物的长度大约是A.倍倍D.倍【答案】【答案】C【分析】设植物原来的长度为，由已知可得出，求出的值，利用指数运算可求得结果.【详解】设植物原来的长度为，经过周后，该植物的长度为原来的倍，再过周后该植物的长度为.因此，再经过周，该植物的长度大约是原来的倍.故选：C.29．北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(kamls)和燃料的质量M(kg)、火箭（除燃料外）的质量的函数关系的表达式为.若火箭的最大速度,达到nas，则的值是()A.B.50-1D.10-1【答案】【答案】B【分析】【分析】由题意结合对数式和指数式的互化，即可求得答案.【详解】由题意知火箭的最大速度v达到10kam/s，,故选：B30．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%"看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是 ia1ez3734；而把(1-1%)"看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过()天参考数据：lg101x2.0043，1g99x1.9956，lg2x0.3010）A．9B．15【答案】【答案】D【分析】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则，然后利用对数的运算和题目所给的数据求出x的值即可.【详解】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则，故选：故选：D.31．某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的80%，要使该物质上的细菌少于原来的0.1%，则至少要喷洒次.(lg2z0.3010)【答案】【答案】5【分析】可设喷洒:次，根据题意可得出，代入即可求出，从而得出答案.【详解】设喷洒x次，则：(1-0.8)<0.1%-10-"，,,::x之5，即至少喷洒5次.故答案为：故答案为：5.32．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到20mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mgltL．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：lg2x0.30）()【答案】【答案】D【分析】利用题中给出的信息，设他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车，则80(1-20%)'<20，然后利用指数与对数的互化以及对数的运算性质进行求解，即可得到答案.【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mgltL，则血液中酒精含量达到80ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过1小时后才可以驾驶机动车．则80(1-20%)'<20，.他至少经过6个小时才能驾驶.故选：D.33．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/1）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，:是正的常数．如果在前消除了m的污染物，那么(1)后还剩百分之几的污染物；·(2)污染物减少s0%需要花多少时间（精确到th）.参考数据：ln0.5x0.693,1n0.9x0.105.【答案】(1)还剩81%的污染物【分析】（1）根据条件可计算，从而可得的值，进而得出答案；（2）令，根据指对数的运算性质求出的值.【详解】（1）当t-0时，当时即10h后，还剩81%的污染物；（2）设污染物减少50%需要花th，则有所以-x-log,0.5，可得，即污染物减少50%大约需要花33h.34．已知函数,若函数J=f(x)的图象与函数J=k的图象有3个交点，则实数kA．B．(-2,+O)【答案】D【分析】作出的图象，根据图形即可得出结果.【详解】当时图象为开口向上的抛物线，对称轴为xz-2，顶点坐标为(-2,-s)，作的图象如下，由图可知，函数图象有3个交点，则-2<k≤-1，即实数k的取值范围为(-2,-1].故选：D.35．已知函数f(x)=k有3个实数解，则k的取值范围是()B.D.【答案】A【分析】根据题意画出ftx)的图象，方程的交点，然后根据图象求解即可.【详解】f(x)的图象如图所示，有3个实数解，转化为(x)与J=k的图象有3个不同因为方程-有3个实数解，所以ftx)与的图象有3个不同的交点，由图可知.故选：故选：A36．若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是.【答案】【答案】【分析】xe[D,]时，结合正弦函数的图像和性质，确定的范围，由不等式求解的取值范围.【详解】因所以，因函数f(x)在上有且仅有三个零点，所以，解得.则。的取值范围是.故答案为：37．函数在上有且仅有3个零点，则实数。的取值范围是.【答案】【分析】求出函数的零点，根据范围列不等式组即可．. 令，则函数的零点为 所以函数在,轴右侧的四个零点分别是 函数在[0,r]上有且仅有个零点，所以所以故答案为：38．若函数f(⃞=ac2+x-1在(-1,3上恰有一个零点，则()【答案】C【分析】根据函数零点的定义，结合二次函数的图象与性质，分a-0，a>0和a<0，列出不等式，即可求解.【详解】由函数ft3)-ar'+x-1在(-1.3上恰有一个零点，当a-0时，可得f(3)=x-1，令ft3)-0，解得，符合题意；当a>0时，由f(0)--1，则满足-1)(3)-(a-2xga+2)<0，当a<0时，要使得函数y-ftx)在(-1,3上恰有一个零点，则满足或ft-1)f(3)<0，即-1)(3)=(a-2xga+2)<0，解得或，综上可得，实数·的取值范围为或.故选：C.39．设函数A.f(x+1)+2B.f(x-1)+2f(x-1)-2D.f(x+1)-2【答案】【答案】A【分析】化简各选项中函数的解析式，利用函数奇偶性的定义判断可得出合适的选项.【详解】因为，对于A选项，f(x+1)+2=(x+1'-3(x+1⃞+2=x'+3x'+3x+1-3x2-6x-3+2=x'-3x，令f(x)=x2-3x，该函数的定义域为R，f(-x)-(-x)'-3(-x)⃞-x'+3x=-f(x)，则f(x+1)+2为奇函数，A满足要求；对于B选项，f(x-1)+2-(x-1-3(x-1+2=xi'-3x'+3x-1-3x+6x-3+2=x:"-6x"+9x-2,令(x)=x2-6x"+9x-2，该函数的定义域为R，则(0)=-2*0，所以，函数f(x-1)+2不是奇函数，B不满足条件；对于C选项，f(x-1)-2=(x-I⃞-3(x-1-2=x'-3x2+3x-1-3x'+6x-3-2=x:"-6x"+9x-6,令⃞(x)=x-6x+9x-6，该函数的定义域为R，则5(0)--6xo，所以，函数不是奇函数，所以，函数不是奇函数，C不满足条件；对于D选项，f(x+1)-2-(x+1-3(x+-2-x'+3x2+3t+1-3x2-6x-3-2=x'-3x-4，令令f(x)=x2-3x-4，该函数的定义域为R，则，所以，函数f(x+1)-2不是奇函数，D不满足要求.故选：A.40．已知数是奇函数，则实数a的值是()A．1B．-2C．4D．-4【答案】C【分析】根据函数的奇偶性列方程来求得a.f(x)【详解】由1-e'zo，解得xxo，所以f(x)的定义域是,f(x)是奇函数，所以f(x)+f(-x)=0，,解得.故选：C41．已知函数，若wxeR,f(1-x)=f(1+x)，则m-.【答案】【答案】【分析】由题设易得函数的对称轴，再结合二次函数图像对称轴对比即得.【详解】因wxeR,f(1-x)-f(1+x)，函数jt3)的对称轴为直线xr-1，而由可知其对称轴为直线，故，解得.故答案为：故答案为：.42．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=()【答案】D【分析】将f(x)整理为，令g(x)-f(x)-2，由奇偶性定义可证得g(x)为奇函数，则,由此可求得的值.【详解】,:可令，则,:g(t)为定义在R上的奇函数，:g(t)h+g(t)h-0，则M-2+m-2-0故选：D.43．已知f(x)-⃞+ar+bx+3且f(-2)-s，则f(2)的值是()A．-3B．-1C．1D．3【答案】【答案】C【分析】令g(x)=⃞+ac"+bx，利用奇函数的性质求解即可.【详解】令g(x)=⃞+aar2+bx，因为g(-x)--⃞-arc2-bx=-g(x)，所以函数g(x)为奇函数，由由f(-2)=g(-2)+3=5，得g(-2)=2，所以g(2)=-g(-2)--2，所以f(2)=g(2)+3=1.故选：C.【答案】【答案】C【分析】根据f(x)+f(-x)=4求解即可.【详解】由题意f()+f(-)=k+asinx+2-k-故f(m)+f(-m)-4，又fom)-5，则ft-m)--1.故选：C45．已知函数f(x)是R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，则函数f(x)的最小正周期为.【答案】【答案】4【分析】根据题意得到f(-x+1)=-f(x+1)，结合f(-x)-f(x)推出f(x)=f(x+4)，求出答案.【详解】因为f(x+1)为奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1)，将替换为:+1得f(-x)=-f(x+2)，又f(x)是上的偶函数，故f(-x)=f(x)，所以f(x)=-(x+2)，故f(x+2)--f(x+4)，所以f(x)=(x+4)，所以函数f(x)的一个正周期为4，又又f(x)=-f(x+2)，故2不是函数的周期，所以函数f(x)的最小正周期为4.故答案为：446．若奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=3的+⃞+2，则f(1)+g(0)-()B.D.【答案】【答案】D【分析】根据题意，用代替x，得到-f(x)+g(x)=3-"-x+2，联立方程组，求得f(x),g(x)的解析式，进而求得的值. 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以-f(x)+g(x)=3-"-x+2，联立，解得A．f(x)的图像关于原点对称B．f(x)的值域是[-1,1]C．f(x)在区间[1,+o)上是增函数D．f(x)有三个零点【答案】【答案】AB【分析】对于A：由函数f(x)的定义域为R，f(-x)=-f(x)，可判断；对于B：当rr时由或，可判断；对于C：由在单调递增可判断；对于D：令f(x)-0，解方程可判断.【详解】解：对于A：因为函数f(x)的定义域为R，且，所以函数f(x)是奇函数，所以f(x)的图像关于原点对称，故A正确；对于B：当时，f(x)-0，当或当或综上得综上得f(x)的值域为[-1,1]，故B正确；对于C：因为在[1,+co)单调递增，所以由B选项解析得，f(x)在区间[1,+co)上是减函数，故C不正确；对于D：令，即，解得r-u，故D不正确，故选：AB.48．如果函数f(x)-ax"+2x-3在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围()B.D.【答案】【答案】D【分析】根据题意，结合一次、二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解.【详解】由函数f(x)-ax"+2x-3在区间上为单调递增函数，当a-0时，f(x)=2x-3在(-x4)上为单调递增函数，符合题意；综上可得，实数的取值范围为.故选：D.49．函数在(-,-2]上单调递增，则k的取值范围为.【答案】【答案】(-co,4]【分析】分k<0、和k>0三种情况，结合单调性的性质以及对勾函数单调性分析求解. 【详解】若，则在上单调递增，所以函数在(-0,-2]上单调递增，符合题意；若，则函数f(x)=x在(-0,-2]上单调递增，符合题意；若，则在上单调递减，在(-co,月上单调递增，则则综上所述：k的取值范围为.故答案为：.50．函数f(x)=log,(x⃞-4x+3)的单调递增区间是()【答案】【答案】C【分析】根据对数型复合函数的单调性即可求解.【详解】由复合而成，由于函数y-log,t在定义域内为单调递增函数，在(2,+)单调递增，故由复合函数的单调性可知：f(x)=log:(x2-4x+3)的单调递增区间需要满足，解得x>3,故f(x)-log:(x2-4x+3)单调区间为(3.ol，故选：C51．函数的单调递增区间为()【答案】【答案】D 【分析】根据题意，利用二次函数与对数函数的性质，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解. 又由函数在单调递减，在(1,+o)单调递增，因为y=lnx在定义域上为单调递增函数，结合复合函数单调性的判定方法，可得函数结合复合函数单调性的判定方法，可得函数的单调递增区间为(1,+o).故选：故选：D.52．若对于任意xe[1,2]，不等式mt2-x's0恒成立，则实数m的取值范围是()B.D.【答案】【答案】A【分析】根据给定条件，求出函数ft3)-m+2-x"在[1,2]上的最大值即得.【详解】令函数ft3)-m+2-x"，显然ft)在[1,2]上单调递减因为任意xe[1,2]，不等式m+2-xis0恒成立，于是msiso，所以ms-1.故选：A53．若，不等式恒成立，则a的取值范围为.【答案】【分析】分离参数得上的最大值即可求解.【详解】，不等式恒成立，恒成立，令，由图知在上单调递减，在上单调递增，故答案为：.54．若函数f(x)同时满足1）对于定义域内的任意x，有f(x)+f(-x)-02）对于定义域内的任,则称函数f(x)为“理想函数”，给出下列四个函数是“理想【答案】【答案】BD【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能求出结果.【详解】:函数ftx)同时满足（1）对于定义域上的任意x，恒有ft)+jft-x)-0；（2）对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”，:“理想函数”既是奇函数，又是定义域上的减函数，对A：fx)-x"-3是偶函数，且不是单调函数，故A不是“理想函数”；对B：f(x)=-x是奇函数，且是减函数，故B是“理想函数”；是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故C不是“理想函数”;,所以f(x)+f(-x)-0，所以f(x)是奇函数，且是R上的减函数，故D是“理想函数”.故选：BD55．计算下列各式的值.(1)；(2).【答案】【答案】(1)3(2)1【分析】（1）.由对数的运算性质化简即可得出答案；（2）由指数幂的运算性质化简即可得出答案.【详解】（1）.56．计算下列各式的值：(1)；(2).【答案】【答案】(1)-3(2)1(2)1 【分析】（1）根据指数幂的运算法则，化简求值，即得答案；. （2）根据对数的运算法则，化简求值，即得答案； 571）若，求的值；（2）求值：.【答案】（【答案】（1）52）【分析】（1）由指对互化求出a和b，再结合换底公式即可求解；（2）考虑将lg2xlg50转化为(1-1gs)x(1+lgs)，进而得解.【详解】（1）因为，所以a=1og;15,b=log;1s.58．化简求值：(1)；【答案】【答案】(1)8(2)9【分析】（1）根据指数分数幂的运算可得答案；（（2）根据对数的运算性质可得答案.【详解】（1）-0.3-1+8+0.7=8；.59．计算：(1)(2).【答案】【答案】(1)(2)【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可.（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（【详解】（1）.601）已知ata'-3，求（2）求值：e⃞+(gs)2+lg5lg2+lg20.【答案】（12）4【分析】（【分析】（1）将平方，结合指数幂的运算，即可得答案；（2）根据对数的运算法则，即可求得答案.【详解】（1）由于ara'=3，则a>0，（2）e⃞+(gs)2+lg5lg2+lg20=斗.61．计算下列各式：(Ⅱ)2⃞3-log,7·1og,9+logg6+logg3【解析】(Ⅰ)利用根式和分数指数幂的运算性质化简即可求解；(Ⅱ)利用对数的运算性质和运算法则化简即可求解.,.62．“cos8>0且”是“为第四象限角”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】【答案】A【分析】先考查充分性，根据条件确定的终边位置，再考查必要性，有终边位置确定符号即可.【详解】充分性：因为cos8>0，所以为第一象限角或第四象限角或终边在轴的非负半轴，又又sin28-2singcos8<0，则sin8<0，所以为第三象限角或第四象限角或终边在轴的非正半轴，综上知，为第四象限角，故充分性成立；必要性：若为第四象限角，则cos8>0且sin8<0，此时sin28-2singcos8<0，故必要性成立，故“cos8>0且sin20<0”是“为第四象限角”的充要条件，故选:A.63．若点绕坐标原点按逆时针方向旋转30°到达点B，则点B的横坐标是.【答案】,,根据三角函数的定义求出cosd，【解析】设角的终边过点,利用两角和的余弦公式求出【详解】解：设角的终边过点,故答案为：64．已知【答案】【答案】B【分析】弦化切得到得到关于【分析】弦化切得到得到关于tana的方程，再根据α范围解出即可.【详解】等式，两边同除得或，因为a为第一象限角，则tana>0，所故选：B65．已知,的值为.【答案】/【分析】结合角的取值范围，结合同角三角函数基本关系和诱导公式求值.【详解】因为.且所以-； 故答案为：66．已知,【答案】【答案】【分析】先求得，再利用两角和的余弦公式求解即可.【详解】因为【详解】因为所以，故答案为：.67．下列关系式成立的有()A．sinl<1<tanlC．F丽T丽-sB.D.【答案】【答案】AC【分析】当时由此结论可判断A；由结合正弦函数及余弦函数的性质可判断B；因为均大于0，计算即可判断C；根据诱导公式可判断D. 对于C，因为sin1,cosl均大于0，所以，C正确；68．已知sinc-2sincxcgg=.【答案】/-0.5.【分析】由题意求出,将要求的式子化简为【详解】分子分母同除得解得：，所以.故答案为：69．已知,A.B.D.【答案】【答案】D的值，再根据诱导公式，即可求的值，再根据诱导公式，即可求,根据同角的三角函数关系求得【分析】判断得答案得答案.【详解】因为，故则由,,故选：故选：D70．已知A.B.D.【答案】【答案】D【分析】利用诱导公式可得，再由二倍角余弦公式求.又.故选：D71．已知的值是.【答案】【答案】【分析】利用诱导公式得到，再由同角基本关系式可解.【详解】由于，故答案为：72．如图，有三个相同的正方形相接，若LABC-C，B.D.【答案】【答案】B【分析】设正方体边长为1，由图可得【详解】设正方体边长为1，由图可得所以.,结合两角和的正切公式计算即可求解.,故选：B.,则tan8+2sin8cos8的值为()A.B.D.【答案】B【分析】利用同角的三角函数关系求出值求出，即可求得答案.,判断的范围，确定tan8<-1，结合齐次式法求 则sin8>0,cos8<0，且，故选：B74．在中，下列等式恒成立的是()A．sin(A+B)-sinc'=0B．cos(B+c)-COSA=0C．D.【答案】AC【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系分别对各选项进行化简计算即可验证.【详解】对于A,sin(A+B-sinc=sinc-sinc=0,A正确;对于B,co(B+c')-COSA=-co$A-co;A=-2co$A,B错误;对于C,,C正确;对于D,,D错误对于D,故选故选:AC.75．已知A,B,c是的三个内角，下列条件是“cosdcosBCOSC'<0”的一个充分不必要条件的为()A．sin(A+B)>0B．cos(A+B)>0C．sin(A-B)<0D．cos(A-B【答案】【答案】BD【分析】根据题意要逐一判断由选项能否推出根据题意要逐一判断由选项能否推出，推出为钝角三角形，其中A,C项都无从推出钝角，B项可以利用诱导公式判断c是钝角，D项利用两角差的余弦公式可推得COSACOSB<0，从而得出钝角.【详解】对于A选项，由sin(A+B)>0可得inc>0，则c可以是锐角或者钝角，无法判断对于B选项，由cos(A+B)>0可得cosc<0，因0<c<n，故c是钝角，A,B都是锐角，即有反过来，由cosdcos5cosc'<0可得A,B,c中必有一个钝角，当A=60",B=100"时,cos(A+B)-cos160"<0，故B项正确；对于C选项，当sin(A-B)<0时，如果取A=30",B=90",则，此时cosdcosgcosc-0，不合题意，故C项错误；对于D选项，由cos(A-B)<0可得COSACOSB+sinAsnB<1,即COSACOSB<-sinAinB，因0<A<⃞,0<B<TSinAsinB>0则COSACOSB<0，即A,B中必有一个是钝角，从而c是锐角，即cosscosscosc'<0必成立，时,cos(A-B)=cox-4")>D，故D项正确.故选：故选：BD.76．已知函数的图象的一部分如图所示，则B.D.【答案】【答案】B【分析】根据图象，得到A,T，进而可求出o，再根据图象，当时，函数取到最大值，得到【详解】由图易知得到，又所以，又由图知得到，故选：故选：B.77．函数f(x)=ACOS(x+p)（其中）的部分图象如图所示，先把函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移位，得到函数g(x)的图象.个单位长度，再向上平移1个单(1)求函数g(x)图象的对称中心；(2)当时，求的值域.【答案】(1);(2).【分析】（1）根据函数图象求函数解析式，由图象平移得，再由余弦函数性质求对称中心；（2）由余弦型函数性质求值域.【详解】（1）由题设及图知：a-i且，则，所以，而且，则，综上函数f(x)的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得，把曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得把曲线向左平移令令，则，即图象对称中心为.所以g(x)的值域为.78．已知函数f(x)=Asin(ax+p)(A>0,w>0,-T<p<x)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式及单调减区间；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的:倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象.若对任意、，，求实数的最小值.【答案】(1)(2)3【分析】（【分析】（1）利用图象可得出A的值，求出函数的最小正周期，可求出的值，再由结合合的取值范围可得出p的值，即可得出函数f(x)的解析式，然后利用正弦型函数的单调性可求出函数f(x)f(x)的减区间；（（2）利用三角函数图象变换求出函数g(x)的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出函数g(x)在上的最小值和最大值，可得出【详解】（【详解】（1）解：由图可得，所以，f(x)-2sin(2x+p)，因为-:9ss，则，所以所以因此所以，函数f(x)的单调递减区间为.（2）解：将函数J=f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到函数，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数J'=g(x)的图象，则a之g(x)。-g(x)=2-(-1)=3，故实数。的最小值为s.79．已知函数f(x)=Asin(ax+p)(A>0,w>0,0<p<T)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y=f(x)在区间[-r.0l上的单调减区间.【答案】(1)(2).【分析】（1）根据图象求振幅、周期，由公式求出，代入点求出即可得出函数解析式；（2）由正弦型函数求出函数的单调递减区间，取适当得出在[-,0]上的单减区间.【详解】（1）由图可知A=2，.所以.的图象经过点,所以. 得得，仅当时，单调递减区间，所以在[-,0]上的减区间为.80．函数ft3)-Asin(ox+)（其中)的图象如图所示.(Ⅱ)将函数y-f()的图象向右平移y=g(x)的最大值和单调递减区间.个单位后，得到函数y=g(x)的图象．当时，求【答案】（【答案】（12单调递减区间为【解析】（1）由三角函数的图象可得，f(0)=F求出即可求解. （2）根据三角函数图象的平移变换原则求出，结合三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）由三角函数的图象可知,解得，所以.（2）函数的图象向右平移个单位后，当时，则，所以JY=g(x)的单调递减区间为811）已知点p(-3,a)为角终边上一点，且的值.的值.【答案】（1）【分析】（1）由任意角三角函数的定义求出，再由诱导公式化简即可得出答案；（2）由两角和的正切公式化简已知式可得，再由二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】解1）由正切函数的定义可知，,,.），,.82．已知sin8,co;8是方程的两个实数根.(1)求m的值：(2)若为第二象限角，求sing-cos8的值. 【分析】（1）根据题意可确定m的范围，再结合根与系数的关系以及同角的三角函数关系，即可求得答案； （2）根据角所在象限，确定的正负，平方后结合同角的三角函数关系，化简求值，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知sin8,co;8是方程的两个实数根，因为(sin8+cos8-2singcos8-l，故，解得，满足， （2）因为9为第二象限角，所以sin8>0.cos8<0，则，(1)已知.求的值.(2)已知,【答案】【答案】(1)4(2)【分析】（1）利用诱导公式和齐次式化简，化为关于tanc的式子，代入求值即可；（2）利用同角三角函数关系及角的范围得到sin(e-p)和sina，从而利用余弦差角公式求出【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以，,所以.84．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角p的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OAloB.(1)求的值；(2)若点的横坐标为，求sin(2+F)的值.【答案】(1)-1；(2).【分析】(1)根据给定条件可得，再利用诱导公式化简计算作答.(2)由给定条件求出sinq,cosz，再利用和角公式、倍角公式计算作答.【详解】（1）依题意，.（2）因点A的横坐标为,而点A在第一象限，则点,于是得,,,,所以85．化简求值：,【答案】（12）【分析】（1）先由同角三角函数关系，化切为弦，再利用辅助角公式，诱导公式，即可化简该式；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得，再将所求式化简为,代入即可计算结果.【详解】解1）tan70"cos10(Ftan20"-1)=-1；,,,86．已知函数，则下列结论正确的是()A．f(x)的最小正周期为B．f(x)的图象关于直线对称D．f(x)的单调递减区间为【答案】【答案】ACD【分析】根据正弦型函数最小正周期的计算公式即可判断选项A；利用代入验证法即可判断选项B；根据奇函数的定义及三角函数的诱导公式即可判断选项C；利用整体代入法及正弦函数的单调性即可判断选项D.【详解】对于选项A：因为f(x)的最小正周期为，故选项A正确；对于选项B：因为，所以f(x)的图象不关于直线对称，故选项B错误；对于选项C：因为，定义域为r，且sin(-2x)--sin2x，所以是奇函数，故选项C正确；对于选项D：令,解得所以f(x)的单调递减区间为，故选项D正确.故选：ACD.87．已知，则函数J=sin8-cos8+2sincos8的值域为()A.B.D.【答案】D【分析】令,可得出y=-t"+t+1，求出二次函数y=-t"+t+1在[-1,1]上的值域即可得解.令，所以，t'-(sin8-cosgl⃞=1-2singcos8，则2sinozaso-1-r'，则y=sin8-cos8+2sincos8=t+1-t"=-t"+t+1，函数y=-t"+t+l在上单调递增，在上单调递减，,当t--l时，J=-l-l+l=-l；当t-l时，J=-l+l+1=l，则Jaa--1.因此，当时，则函数J=sin8-cos8+2sincos8的值域为.故选：D.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的对称轴方程；(3)求函数f(x)在上的单调区间.【答案】【答案】(1)；(2)；(3)单调增区间是，单调递减区间是.【分析】（123）利用差角的正弦公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解即得.【详解】（1）依题意所以函数f(x)的最小正周期为.所以函数f(x)的对称轴方程是.（3）由（1）知当时所以函数f(x)在上的单调增区间是，单调递减区间是.89．已知函数f(x)-、Fsin2x+2c