2022年浙教版八年级上册数学第一次月考试卷

八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，对称轴最多的是（）A．等边三角形 B．角 C．等腰三角形 D．线段2．（3分）在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）A．16 B．20 C．16或20 D．以上都不对3．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°4．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD＝DC；③∠B＝∠C；④∠BAD＝∠CAD，其中正确的结论个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，且∠B＝α，则α的取值范围是（）A．α≤45° B．0°＜α＜90° C．α＝90° D．90°＜α＜180°7．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16° B．28° C．44° D．45°8．（3分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE＝150°，则∠BAC的度数是（）A．105° B．110° C．115° D．120°9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是；若把两条边的长改为4和7，则周长为．12．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是．13．（4分）一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则三角形底边长为．14．（4分）如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．15．（4分）等腰三角形一腰上中垂线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则顶角为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，则∠1＝∠2，试说明理由．18．（8分）一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．19．（8分）如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）①若DE＝6cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，∠FDE＝58°，求∠A的度数．22．（12分）已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB＝DC．23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD＝2CE．

参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后选出对称轴最多的选项则可．【解答】解：A选项有三条对称轴；B和C选项各有一条对称轴；D选项有两条对称轴．故选A．2．【分析】分AB为腰和底两种情况列出方程，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：当AB边为腰时，由题意可得AB+AB+AB＝40，解得AB＝16，此时三角形的三边为16、16、8，满足三角形的三边关系，此时AB为16，当AB边为底时，由题意可得AB+AB+AB＝40，解得AB＝20，此时三角形的三边为20、10、10，不满足三角形的三边关系，所以此种情况不存在，综上可知AB为16．故选：A．3．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．4．【分析】利用等腰三角形的性质一一判断即可．【解答】解：如图，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，故选：A．5．【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．6．【分析】由已知条件结合等腰三角形的性质及三角形内角和为180°，可得两个角之和小于180°，进而可求解．【解答】解：如图∵∠B＝α，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝α又∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＜180°，即2α＜180°，∴α＜90°，且α＞0°故选：B．7．【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．【解答】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．8．【分析】根据垂直平分线性质，∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC．则有∠B+∠C+2∠DAE＝150°，即180°﹣∠BAC+2∠DAE＝150°，再与∠BAC+∠DAE＝150°联立解方程组即可．【解答】解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC．∵∠BAC+∠DAE＝150°，①∴∠B+∠C+2∠DAE＝150°．∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴180°﹣∠BAC+2∠DAE＝150°，即∠BAC﹣2∠DAE＝30°．②由①②组成的方程组，解得∠BAC＝110°．故选：B．9．【分析】先得出AD是△ABC的中线，得出S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，又S△ABC＝AC•BF，将AC＝AB代入即可求出BF．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝2AB，∵AC＝AB，∴BF＝2，∴BF＝4，故选：B．10．【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长＝9+9+4＝22，当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，两条边的长分别为4和9，等腰三角形的周长为22；若把两条边的长改为4和7，当腰为4时，周长＝4+4+7＝15，②当腰长为7时，周长＝7+7+4＝18；经验证，两种情况都能构成三角形，因此三角形的周长为15或18．答案为：22；15或18．12．【分析】没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．13．【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15cm，故应该列两个方程组求解．【解答】解：∵等腰三角形的周长是15+18＝33cm，设等腰三角形的腰长为xcm、底边长为ycm，由题意得或解得或．∴等腰三角形的底边长为13cm或9cm．故答案为：13cm或9cm．14．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°，∴∠GEF＝∠FGE＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．15．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，当等腰三角形为钝角三角形时，如图：∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．故该等腰三角形顶角的度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．16．【分析】可以设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，根据∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+30，解得x＝15，所以∠EDC的度数是15°．故答案是：15°．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．【分析】连接BD，求出∠ABD＝∠ADB，再根据∠ADC＝∠ABC，得出∠BDC＝∠DBC，根据等角对等边得出DC＝BC，最后根据SSS证出△ACD≌△ACB，即可得出答案．【解答】解：连接BD，∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠BDC＝∠DBC，∴DC＝BC，在△ACD与△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠1＝∠2．18．【分析】这两个角可能都是底角，也可能一个是底角，一个是顶角，应分开来讨论．【解答】解：①当都是底角时，设其为x，则x＝2x﹣30°，x＝30°，所以三个角为30°，30°，120°②当底角比顶角2倍少30°时，设顶角为x，则x+2（2x﹣30°）＝180°，解得x＝48°，三个角为48°，66°，66°；③当顶角比底角2倍少30°时，设底角为x，则2x+2x﹣30°＝180°，解得x＝52.5°，三个角为52.5°，52.5°，75°．19．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD＝∠DBC根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠ABD等量代换得到∠D＝∠DBC，于是得到结论；（2）解①作DF⊥BC于F．根据角平分线的性质即可得到结论；②根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠ABD＝70°，由平行线的性质得到∠ACB＝∠DAC＝70°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC又∵AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC；（2）解：①作DF⊥BC于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝6（cm），②∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．20．【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等有AD＝AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．21．【分析】利用SAS证明△BED≌△CDF，得∠BED＝∠CDF，再利用三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED与△CDF中，，∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDF＝58°，∴∠BDE+∠CDF＝122°，∴∠BDE+∠BED＝122°，∴∠B＝58°，∴