第04讲-数列求和-(分层精练)(原卷版)

第04讲数列求和A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·全国·高二专题练习）若数列满足，，则其前2023项和为（

）A．1360 B．1358 C．1350 D．13482．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前项和为，若，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）设，A．4 B．5 C．6 D．104．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）若数列的通项公式（），则的前项和（

）A． B． C． D．5．（2023·北京·统考模拟预测）已知数列满足，数列满足，其中，则数列的前项和为（

）A． B． C． D．6．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在数列中，，，则（

）A． B． C． D．7．（2023春·广东江门·高二校考阶段练习）已知数列满足，，则数列的前10项和为（

）A．31 B．77 C．171 D．2178．（2023秋·福建南平·高二统考期末）若数列的前n项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前n项和为，若对恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．（2023秋·江苏·高二统考期末）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（

）A．B．C．恒成立D．存在正数，数列的前项和恒成立10．（2023春·江西吉安·高二永丰县永丰中学校考期中）已知数列为等差数列，，且，，是一个等比数列中的相邻三项，记，则的前项和可以是（

）A． B． C． D．三、填空题11．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知数列{}的前n项和为，通项公式为，则__________12．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二兵团二中校考阶段练习）若数列满足，则___________．（用具体数值作答）四、解答题13．（2023春·北京东城·高二北京二中校考期中）已知数列为等差数列，数列为等比数列，，，，(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和为；14．（2023春·河南·高二校联考阶段练习）已知递增数列满足．(1)求；(2)设数列满足，求的前项和．B能力提升1．（2023春·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知函数f（x）＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)．当n∈N*时，an＝，记数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值为（

）A．7 B．6C．5 D．42．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，记数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．3．（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）已知数列满足．(1)证明为等差数列，并的通项公式；(2)设，求数列的前项和．4．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，当时，.(1)证明：数列是等差数列；(2)若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值.5．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，(1)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；(2)设，定义，且记，求数列的前n项和．C综合素养1．（2023·全国·高二专题练习）垛积术源于北宋科学家沈括首创的隙积术，用来研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题，后世数学家又丰富和发展了这一成果某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：货物自上而下，第一层有1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层有件，已知第一层货物的单价是1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物的总价是万元，则的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．102．（2023·全国·校联考模拟预测）在数列中，，，，对，恒成立，则的通项公式为________；若，则数列的前n项和________．3．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考三模）意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知，，（，且n>2）.（1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列，则___________.（2）若，则___