福建省南平市广通中学高三数学文月考试题含解析

/福建省南平市广通中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(a,b∈R)是奇函数，且图像经过点(ln3,)，则函数的值域为(

)A．(－1,1)

B．(－2,2)

C.(－3,3)

D．(－4,4)参考答案：A2.若函数与的图象关于直线对称，则(A).

(B).(C).

(D).参考答案：B略3.要得到函数的图象，只需将函数的图象沿x轴

A.向右平移个单位

B..向左平移个单位

C.向右平移个单位

D..向左平移个单位参考答案：B略4.在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．4 D．参考答案：C【考点】三角形的面积公式；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sinC==．再由三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．【解答】解：∵在△ABC中，cosC=，∴A∈（0，π），可得sinC===．因此，△ABC的面积为S=absinC==4．故选：C【点评】本题给出三角形的两条边与夹角的余弦，注三角的面积．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题．5.如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线以0.4m/s的速度从平行移动到，则在t秒时直线扫过的正方形ABCD的面积记为，则的函数图像大概是

（

）参考答案：D6.设向量，向量，且，则锐角θ为（）

A.60°B.30°C.75°D.45°参考答案：D7.函数的定义域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．参考答案：D8.已知函数对任意的满足（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是A.2f（-2）<f（-1）

B.2f（1）>f（2）

C.4f（-2）>f（0）

D.2f（0）>f（1）参考答案：A9.已知集合A={－1,0,1,2}，集合，则A∩B等于A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2}参考答案：B10.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是________.参考答案：5略12.已知函数，若，则函数恒过定点___

__．参考答案：(1,3)13.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________

参考答案：略14.已知数列{an}满足，，则数列{an}中最大项的值为

.参考答案：由得，即数列是公差为8的等差数列，故，所以，当时；当时，，数列递减，故最大项的值为.

15.三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，则点A到平面PBC的距离为______．参考答案：【分析】由题意，球心在三棱锥各顶点的距离相等，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半，求出PA,，然后利用等体积求点到平面的距离【详解】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1．∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又由知，得故点到平面的距离为故答案为．【点睛】本题考查外接球问题，锥的体积，考查计算求解能力，是基础题16.等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是．参考答案：[11，+∞）略17.一个几何体的三视图如图所示（单位：），一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为

.参考答案：由三视图可得该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：知识点：椭圆直线与椭圆位置关系H5H8(1)；(2)存在，方程为解析：(1)设椭圆C的方程为，由题意得解得a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y＝k1(x－2)＋1，代入椭圆C的方程得，(3＋4k)x2－8k1(2k1－1)x＋16k－16k1－8＝0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.19.已知函数．（1）当时，求的单调区间，如果函数仅有两个零点，

求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，定义域是，，

……………2分令，得或．

当或时，，当时，，函数在、上单调递增，在上单调递减．

………4分的极大值是，极小值是．当时，；当时，，当仅有一个零点时，的取值范围是或．………6分(II)当=2时，定义域为（0，+）。令h(x)=-1=-1,,………8分??当?

………12分20.某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：分组[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]频数31118126

（1）根据频数分布表计算成绩在[90,110)的频率并计算这组数据的平均值（同组的数据用该组区间的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法从成绩在[90,110)和[110,130)的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在[90,110)和[110,130)中各有1人的概率.参考答案：（1）0.36

102.8

（2）【分析】（1）根据频率分布表知成绩在内的人数，即可求解其概率，再根据平均数的计算公式，即可求解平均数；（2）根据分层抽样得应在和中分别抽取3人和2人，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件包含基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】（1）根据频率分布表知成绩在内的概率为，.（2）根据分层抽样得应在和中分别抽取3人和2人，将中的3人编号为1，2，3，将中的2人编号为，，则此事件中的所有基本事件为，，，，，，，，，，共10个，记成绩在和中各有1人为事件，事件包含的基本事件有6个，则.【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记频率分布表中的频率与平均数的计算公式，以及准确利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人．（I）求表中a的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在[40，50）的概率；（III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由．（注：满意指数=）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由频率和为1列方程求出a的值，根据比例关系求出不满意的人数；（II）按分层抽样原理抽取6人，利用列举法求出所有的基本事件数，计算对应的概率值；（III）计算师生的满意指数，即可得出结论．【解答】解：（I）由频率和为1，得（0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025）×10=1，解得a=0.035，设不满意的人数为x，则（0.002+0.004）：（0.014+0.020）=x：136，解得x=24；（II）按评分分层抽取6人，应在评分在[40，50）的师生中抽取2人，分别记作A、B，在评分在[50，60）的师生中抽取4人，分别记为c、d、e、f，从这6人中选2人的所有基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，其中恰有1人评分在[40，50）