福建省南平市光泽第一中学2020年高一数学文月考试题含解析VIP

/福建省南平市光泽第一中学2020年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，分别如下表示：0110，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3.在平行四边形ABCD中，，，，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若，则（

）A．6

B．8

C．12

D．16参考答案：A由，可得，取AM得中点为O，连接ON，则，又，故选：A.4.设是方程的两实根，则的最小值为（

）

2

参考答案：B5.已知直角三角形的三边、、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是（

）A．为整数．B．为的倍数C．外接圆的半径为整数D．内切圆半径为整数参考答案：C略6.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D7.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：D略8.下列函数中与函数有相同图象的一个是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，定义域为，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与有相同图象，故正确；选项，定义域是，与定义域不同，所以与其函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误．综上所述，故选．9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（） A． B．

C．

D．参考答案：D10.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．12.若集合，则实数的取值范围是

参考答案：13.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.14.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组.

其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为

参考答案：2015.如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且=3，F为BC的中点，则?=

．参考答案：20【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法法则与共线向量基本定理把用基向量表示，展开数量积得答案．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F为BC的中点，∴．∴?====．故答案为：20．16.与终边相同的角的集合是__________________参考答案：试题分析：与终边相同的角的集合,所以与终边相同的角的集合是考点：终边相同的角的集合17.设等差数列{an}满足，则{an}的前n项和Sn最大时的序号n的值为____．参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值.对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有令．由得，又由得所以函数为函数的定义域为．略19.已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列；（Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，类比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题．20.（）计算．（）求函数的定义域．参考答案：见解析（）．（），综上定义域为．21.若，，求的取值范围.参考答案：，，略22.(本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）