福建省南平市光泽第三中学高一数学文月考试卷含解析

福建省南平市光泽第三中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．2.设则（）A

B

C

D参考答案：A略3.函数的定义域是A．(－∞,2)

B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞)参考答案：C根据题设有，故，函数的定义域为，故选C.

4.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；可能为钝角的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间各角的定义逐一判断即可．【解答】解：①异面直线所成角的范围是（0，]，不可能为钝角；②直线和平面所成角的范围是[0，]，不可能为钝角；③二面角的平面角的范围是[0，π]，可能为钝角；故选B．5.如图，在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动，设,过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积S，则函数的图象是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.已知，则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：D7.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是(

)Ａ．相离

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直线不过圆心

Ｄ．相交且直线过圆心参考答案：C8.在等比数列中，若则为

（

）A.

B.

C.100

D.50参考答案：C9.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系中的轴和轴正方向上的单位向量，,为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标．在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为（1，2），点的斜坐标为（3，4），且，则等于(

)

A．1

B．2

C．

D．参考答案：D10.已知，，，，则的最大值为(

) A． B．2 C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可．解答： 解：由题意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC==，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故的最大值为：故选C点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：

;

12.若经过点A(1–t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是____参考答案：略13.与终边相同的角的集合是__________________参考答案：试题分析：与终边相同的角的集合,所以与终边相同的角的集合是考点：终边相同的角的集合14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=

▲

.参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.

15.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则Sn=

．参考答案：由题意得，①∴，②①②，得，∴．

16.设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_____________个．参考答案：717.已知集合P=，Q=，那么等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（Ⅱ）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，由组合数公式计算可得答案；（Ⅱ）分2步进行分析：①、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，②、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，则有A93=9×8×7=504个没有重复数字的三位数，（Ⅱ）分2步进行分析：①、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，有4种情况，②、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，有8种情况，则可以组成4×8=32个没有重复数字的两位偶数．19.已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，又过点，，故解得故圆C的方程．（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为．【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径.20.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130tm，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为vm/min，从而求出v的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙从B出发时，甲已经走了50×（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C．设乙步行的速度为vm/min，由题意得﹣3≤≤3，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[]范围内．【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型．21.写出命题的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；参考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；22.求函数在x∈[﹣1，2]的最值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分