第五章-拉丁方设计

拉丁方设计知识目标：掌握拉丁方试验设计方法；掌握拉丁方试验结果统计分析方法。技能目标：学会拉丁方试验设计；学会拉丁方试验结果统计分析。例1：某林场为桉树为而配制的肥料的试验，不仅记录分析它对生长的效果，而且还计算出不施肥（对照组）费用和试验组不同施肥配方的分担的费用，进而计算出哪一种效益最明显。

3

完全方案在列出因素水平组合(即处理组)时，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组合(即处理组)数等于各个因素水平数的乘积。例如以3种配方肥对3个品种树种进行试验。两个因素分别为配方肥（A）、树品种（B）。配方肥（A）分为A1、A2、A3水平，品种（B）分为B1、B2、B3水平。共有A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、A3B1、A3B2、A3B3共3×3=9个水平组合（处理）。这9个水平组合(即处理组)就构成了这两个因素的试验方案。

（二）拟定试验方案

1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点。首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验。如进行猪饲料添加某种微量元素的饲养试验，在拟定试验方案时，设置一个添加一定剂量微量元素的处理和不添加微量元素的对照，得到一个包含2个处理的单因素试验方案

或设置几个加不同剂量微量元素处理组、一个不添加微量元素对照，即一个包含多个处理的单因素试验方案。若进行微量元素不同配方肥与不同品种的桉树试验，则安排一个二因素试验方案。

注意：一个试验中研究的因素不宜过多，否则处理数太多，试验过于宠大，试验干扰因素难以控制。凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案。

2、根据各试验因素的性质分清水平间差异

各因素水平可根据不同课题、因素的特点及树种的生长来确定，以使处理的效应容易表现出来。

（1）水平的数目要适当

水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的信息，至使结果分析不全面。

（2）水平间的差异要合理

有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不同处理的效应。。有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来，

3、试验方案中必须设立作为比较标准的对照

试验目的：通过比较来鉴别处理效应大小、好坏等。则试验方案应包括：各试验处理，比较的对照。任何试验都不能缺少对照，否则就不能显示出试验的处理效果。根据研究的目的与内容，选择不同的对照形式。如进行添加微量元素试验中，添加微量元素为处理组，不添加微量元素为对照，此时对照为空白对照。进行几种微量元素添加量的比较试验。

各个处理可互为对照，不必再设对照。在对树种的作生长量指标检验时，所得数据是否异常应与不施肥作比较，不施肥就是所谓的标准对照。在试验中，要确定优势的大小，须以亲本作对照，这就是试验对照。另外，自身对照，即处理与对照在同一树种上进行，如施肥前与施肥后生理指标的比较等。

处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使处理间的比较结果可靠。如不同树种的施肥比较试验，各树种除了品种不同外，其它如年龄、胸径、树高、生长等应一致，其他管理等条件都应相同，才能准确评定品种的优劣。试验处理间遵循唯一差异原则完全随机设计的优缺点

完全随机设计是一种最简单的设计方法：

完全随机设计的主要优点

1、设计容易处理数与重复数都不受限制，适用于试验条件、环境、试验动物差异较小的试验。

2、统计分析简单无论所获得的试验资料各处理重复数相同与否，都可采用t检验或方差分析法进行统计分析。完全随机设计的主要缺点

1、由于未应用试验设计三原则中的局部控制原则，非试验因素的影响被归入试验误差，试验误差较大，试验的精确性较低。

2、在试验条件、环境、试验样地差异较大时，不宜采用此种设计方法。随机单位组设计随机单位组设计的主要优点：*

设计与分析方法简单易行。

*由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对试验结果进行分析时，将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低试验误差，提高了试验精确性。

*把条件一致的实验动物分在同一单位组，再将同一单位组的实验树种随机分配到不同处理组内，加大了处理组间的可比性。

随机单位组设计的主要缺点

处理数目过多，各单位组内的供试树种数数目也多，使各单位组内供试动物的初始条件一致有一定难度，故在随机单位组设计中，处理数要不超过20为宜。

配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其优点是结果分析简单，试验误差通常比非配对设计小，但试验树种配对要求严格，不允许将不满足配对要求的试验树种随意配对。拉丁方实验设计的特点

拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，即在拉丁方设计中：

试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。在拉丁方设计试验结果统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，故拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高2.拉丁方设计的优点：

由于拉丁方在纵横两个方向都设置了区组，从而能从纵横两个方向消除土壤肥力差异，故拉丁方设计比随机区组设计具有更高的精确度。

试验结果分析简便。3.拉丁方设计的缺点

缺乏伸缩性:处理数=重复数；

缺乏随机区组设计的灵活性:不能将一行或一列分开设置;中部小区往往不易接近,观察记载和田间管理都不方便。

4.适用范围：与随机区组基本一致,单因素、多因素、综合因子试验均可。拉丁方简介

以n个拉丁字母A，B，C……，为元素，列出一个n阶方阵，若这n个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n

阶拉丁方阵。

例如：

ABBABAAB

为2×2阶拉丁方，2×2阶拉丁方只有这两个。

ABCBCACAB

为3×3阶拉丁方。

第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。

3×3阶标准型拉丁方只有上面1种，

4×4阶标准型拉丁方有4种，

5×5阶标准型拉丁方有56种。若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。常用拉丁方

在试验中，最常用的有4×4，5×5，6×6阶拉丁方。如标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。拉丁方实验设计方法

例4：为研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响，将5栋鸡舍温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置，以便控制这两个方面的系统误差。一.选择拉丁方

要根据试验处理数即横行、直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。例4：试验因素为温度，处理数为5；鸡群为直列单位组因素，直列单位组数为5；将产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组数亦为5，即试验处理数、直列单位组数、横行单位组数均为5，故应选取5×5阶拉丁方拉丁方设计步骤：ABCDEBADECCEBADDCEBAEDACB本例选取第2个5×5标准型拉丁方

二.随机排列

在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可直接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是标准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和试验处理的顺序进行随机排列。

3×3标准型拉丁方：直列随机排列，再将第二和第三横行随机排列。

4×4标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；再将所有直列和第二、三、四横行随机排列，或将所有的直列、横行随机排列；最后将处理随机排列。

5×5标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及处理都随机排列。对选定的5×5标准型拉丁方进行随机排列：先从随机数字表（Ⅰ）第22行、第8列97开始，向右连续抄录3个5位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的3个五位数字为：13542，41523，34521。再将上面选定的5×5拉丁方的直列、横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。

1、直列随机将拉丁方的各直列顺序按13542顺序重排。

2、横行随机再将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排

假定以代表拉丁方的i横行、j纵行的交叉观察值,再以t代表处理,则样本中任一观察值的线性模型为：二.拉丁方设计的线性模型

其中:

为样本平均数;ai为第i行区组的效应;bj为第j列区组的效应;tl为第l处理的效应;eij(l)为随机误差,且相互独立,遵从N(0,σ2)分布。

§5.1拉丁方试验结果的方差分析一.拉丁方试验设计的特点

在纵横两向皆成区组,处理数=重复数=行数=列数;总变异分解为行区组变异、列区组变异、处理间变异和试验误差;比随机区组设计多一项区组间变异,试验结果比随机区组更准确。表5.1

k×k拉丁方设计的自由度、平方和、均方变异来源DFSSMS行区组间k-1SSa=∑Ta2/k-CMsa列区组间k-1SSb=∑Tb2/k-CMSb处理间k-1SSt=∑Tt2/k-CMSt试验误差(k-1)(k-2)SSe=SST-SSa-SSb-SSe

MSe

总变异k2

–1SST=∑∑xij2-C三.试验结果的分析示例

例5.2

有A、B、C、D、E五个果树品种作比较试验,其中E为对照品种,这里区组间与每一区组内的各小区间均可能有试验条件上的差异,因此采用5×5拉丁方设计,其田间排列和小区产量如下表(表5.36),试作方差分析。表5.25×5拉丁方试验的田间排列和小区产量(kg)

ⅠⅡⅢⅣⅤTa

ⅠD21.0B19.2C

19.6A

13.2E16.089.0ⅡA14.0D

20.0E14.0C19.4B18.285.6ⅢE15.2C19.4D

20.0B

18.6A

13.686.8ⅣC

20.2A

15.8B19.6E14.4

D19.489.4ⅤB17.8E17.8A17.2D21.2C20.294.2

Tb88.292.290.486.887.4

T=445

表5.3

各品种的总和与平均产量(kg)品种

小区总和（Ttl）

平均产量

A13.2+14.0+13.6+15.8+17.2=73.8

14.76B

19.2+18.2+18.6+19.6+17.4=93.4

18.68

C

19.6+19.4+19.4+20.2+20.2=98.8

19.76D

21.0+20.0+20.0+19.4+21.2=101.6

20.32

E

16.0+14.0+15.2+14.4+17.8=77.4

15.48

1.H0:μA=μB=…μE,HA:μAμB…μE不全等C=T2/k2=4452/(5×5)=7921

dfT=k2–1=52-1=242.平方和与自由度的计算dfa=k-1=5-1=4dfb=k-1=5-1=4dft=k-1=5-1=4dfe=24-4-4-4=12SSe=SST-SSa-SSb-SSe=153.52-8.72-4.05-127.9=12.83.方差分析与F检验

表5.4

果树各品种比较试验的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05F0.01横行区组

48.722.182.04----纵行区组

44.051.010.94----品种

4127.9531.9929.90**

3.265.41误差

1212.801.07总变异24153.52推断:由于F=29.9＞F0.01,故应接受HA,即各供试品种的产量之间是有极显著差异的,因此需进一步对品种作多重比较。区组间不进行F检验与多重比较。(1)最小显著差数法(LSD)

差数的标准误:

查附表7,df=12时,t0.05=2.179,t0.01=3.055,LSD0.05=0.65×2.179=1.41;LSD0.01=0.65×3.055=1.99

5.品种间的多重比较(以小区平均产量作比较单位)表5.5各品种平均产量与对照品种的差异显著性品种小区平均产量与对照的差数及其显著性

D

C

B

E(CK)

A20.3219.7618.6815.4814.764.84**4.28**3.20**-----0.72推论:检验结果表明,D、C、B三品种的产量均极显著地高于对照品种。(2)SSR法检验平均数的标准误:

当df=12,k=2、3、4、5时,由附表10查出相应的5%,1%临界SSR值,根据公式：可求得各k的最小显著极差值LSR,所得结果列于下表(见表5.6)。表5.6

新复极差检验的LSRαK2345SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.321.421.993.234.551.492.093.334.681.532.153.364.761.552.19表5.7

各品种新复极差检验品种小区平均产量差异显著性

5%

1%DCBEA20.3219.7618.6815.4814.76

a

ab

bc

cAAABB推论:D品种显著高于B、E、A品种,C与D之间、B与C之间差异均不显著。D、C、B三品种极显著地高于E、A品种。例2.采用5x5拉丁方设计进行五种油茶品种的比较试验，小区面积为667㎡，6年生时测定其单位面积产油量，试验结果见下表，试判断个品种油茶油产量是否有显著差异。

解：先算出x..=199x..A=35x..B=32x..C=67x..D=39x..E=26ⅠⅡⅢⅣⅤxiⅠBDEAC36ⅡCABED30ⅢDCABE41ⅣEBCDA41ⅤAEDCB51xj3938404735199计算校正项C=T2/k2=199²/25=1584.04计算各项离差平方和：总平方和SST=Σxij²-C=1879-1584.04=294.96行平方和SS行=Σxi

2/r-C=（36²+30²+..+51²）/5-1584.04=47.76列平方和SS列=Σxj2/r–C=（39²+38²+..+35²）/5-1584.04=15.76处理组平方和

SS处理=Σx2(k)/r-C=（35²