2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（请将正确答案填在答卷的答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C． D．2．（3分）在，﹣π，，1.232323……，0，中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a6÷a2=a3 C．a2•a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b64．（3分）下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数C．若ab=1，则a与b互为倒数D．如果|a|=|b|，那么a2=b25．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形6．（3分）某同学按照某种规律写了下面一串数字：122，122，122，122，122……当写到第93个数字时，1出现的频数是（）A．33 B．32 C．31 D．307．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°8．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（3分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm10．（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简（x﹣k﹣1）的结果是（）A．3x﹣9 B．3x﹣3 C．﹣3x+1 D．x﹣9二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．12．（3分）若x+4y=3，则2x•16y的值为．13．（3分）二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是．14．（3分）已知a+=2，求a2+=．15．（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设．16．（3分）如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．[来源:学|科|网]17．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，HG=5，则AD与BC之间的距离是．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE是度．19．（3分）如图，为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方案的意见，七年级某班班委会作了一次全面调查，得到扇形图，若调查结果知，赞成甲方案的有10人，弃权的有6人，则赞成丙方案的有人．20．（3分）如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）三、细心算一算（共40分）21．（16分）计算题：（1）（p﹣6q）（p2+pq+q2）（2）（a4b7﹣a3b8+a2b6）÷（﹣ab3）2（3）（﹣）2+2+（1+）2017（﹣1）2018﹣|1﹣|﹣（4）（2+1）（22+1）（24+1）……（216+1）+122．（8分）在实数范围内分解因式：（1）x（x﹣10）+25（2）2ax4﹣8ay423．（8分）先化简：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，再求值．其中x=﹣1，y=﹣2017．24．（8分）已知a﹣b=10，ab=20，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）（a+b）2．四、耐心解一解（共50分）25．（6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）26．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．27．（8分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．28．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=17cm，BC=8cm，CD⊥AB于D，求CD的长及△ABC的面积．29．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．30．（14分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以8