2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题带解析

2023~2024学年度第一学期第三次阶段测试卷八年级数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1.下列各式中，，，，，，，分式的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.1【答案】C【解析】【详解】，，是分式；，，是整式；故选C2.要使式子有意义，则a的取值范围是（）A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．3.的化简结果为（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.9【答案】A【解析】分析】根据二次根式性质直接求解即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式的性质化简，涉及到绝对值运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键．4.若分式的值为0，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：∵分式的值为0，∴3x-6=0且2x+1≠0，解得故选D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．5.化简的结果是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．6.下列运算正确的是（）A. B. C.a2 D.【答案】D【解析】【分析】分别计算出各项结果进行判断即可.【详解】A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选D.7.若，则x与y关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】∵=,∴故选A.8.甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产个零件，根据题意，列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设甲每小时生产个零件，根据题意列出分式方程式即可．【详解】解：设甲每小时生产个零件，根据甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等，可列方程，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出方程式是本题关键．9.若的值为，则的值为()．A.1 B.－1 C.- D.【答案】A【解析】【详解】解:设，∵的值为,∴,计算得出y=1,∴.所以A选项是正确的.点睛：本题主要考查了计算分式值，设是解题关键，注意整体代入思想的运用.10.已知a＞0，b＞0，且，则的值为（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】【详解】∵,∴,∴,∴,,,∴,∴故选B.点睛：先把已知条件变形得到，移项合并得，再分解得到，则有a=4b，然后把a=4b代入原式进行计算即可．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11.一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为_____________mm．【答案】4.3×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043=4.3×10-5，

故答案为：4.3×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.若a＜1，化简＝___．【答案】﹣a【解析】【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．【详解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．13.计算：=__________．【答案】【解析】【详解】=9a4b-4·3a-3b3=27ab-114.计算：=______．【答案】【解析】【详解】=.15.已知实数x满足4x2-4x+l=0，则代数式2x+的值为________．【答案】2【解析】详解】两边都除以2x得，2x-2+=0，

整理得，2x+=2,故答案是：2．16.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______．【答案】3【解析】【详解】∵,∴当n=3时，，∴n的最小值是3.17.若关于的分式方程无解,则的值为________.【答案】2或1【解析】【详解】去分母得，2(x-2)+(1-kx)=-1,整理得(2-k)x=2，∴当2-k=0时或x-2=0时原方程无解.当2-k=0时，k=2;当x-2=0时，即x=2时，2-k=1,k=1.∴当，k=2或k=1时，原方程无解.点睛：本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；②去分母整理成ax=b的形式，如果a=0,b≠0,此时分式方程也无解.18.已知实数a，b，c满足，则________．【答案】0【解析】【分析】设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），将式子代入变形后可得出答案为0.【详解】设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），∵,∴【点睛】本题考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解决本题的关键是把a+b+c看成一个整体，设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），从而把所求分式与条件联系起来,然后代入分式后进行变形．三、解答题（本大题共有9小题，共75分）19.计算:（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】(1)-1(2)(3)(4)【解析】【详解】试题分析：（1）第一项表示8的立方根，第二项负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂分之一，第三项非0数的0次幂等于1；（2）通分化简即可；（3）运用平方差公式和完全平方公式解答；（4）先把括号里通分，再把除转化为乘，然后分解因式约分化成最简分式.（1）=2-4+1=-1（2）（3）（4）=20.解方程:（1）（2）【答案】(1)无解(2)【解析】【详解】试题分析：本题考查了分式方程的解法，解分式方程是把两边都乘各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要验根.（1）去分母得1=5-x,解之得x=4.检验：当x=4时，分母x-4=0,∴x=4是分式方程的增根，原分式方程无解；（2）去分母得，7(x-1)+(x+1)=6x,解之得x=3.检验：当x=3时，最简公分母x(x+1)(x-1)≠0,∴x=3是原分式方程无解.21.分式的值可能等于吗？为什么？【答案】不能【解析】【分析】令=，按照分式方程的解法求出a的值，然后检验是否符合题意即可.【详解】不能=当时,原分式分母为0.(不合题意)22.先化简，再从中选一个你认为合适的数作为的值代人求值．【答案】【解析】【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除转化为乘，然后分解因式约分化成最简分式，再从所给数值中选一个使分式有意义的数代入求值.解：，∴原式=23.已知关于的方程的解为正数，求的取值范围．【答案】m＜-2且m≠-4【解析】【详解】本题主要考查了分式方程的解.用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值，求m的范围．解：∵原分式方程有解，∴x≠2，解分式方程得，x=-m-2∵原方程的解为正数，∴x＞0，即-m-2＞0∴m＜-2，∵x≠2，∴-m-2≠2，即m≠-4．故答案为m＜-2且m≠-4．24.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）两队单独做各要几天完成？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理.【答案】（1）答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要6、12天；（2）答：在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款，理由见解析．【解析】【分析】（1）关键描述语为：“甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率，等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量＝1，列方程求解．（2）方案①、③不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案②显然不符合要求．【小问1详解】解：设规定日期为天，由题意得：＋＋＝1，，，，解得：．经检验：是原方程的根，答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要6、12天；【小问2详解】解：方案②不符合要求；方案①：12×6=7.2（万元）；方案③：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出分式方程是解题关键．25.已知=8，求x的值．【答案】【解析】【详解】试题分析：先把等式左边的二次根式化为最简二次根式，合并后得到

，然后根据算术平方根的定义求解．解：两边平方得：，26.已知实数，满足，，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用作差法和平方差公式因式分解可得从而可求出；（2）由已知两式相加,得由（1）知代入可得,再根据完全平方公式进行变形可求得然后通分代入即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴；【小问2详解】∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，分式的加减运算，掌握乘法公式是解题的关键．27.选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：，或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求