2023-2024学年八年级（上）期末复习测试数学试卷带解析

2023-2024学年八年级（上）期末复习测试试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列哪个是最简二次根式（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据最简二次根式的概念，被开方数中不含有开方开不尽的数或因式，被开方数中不含有分母，可知：A、是最简二次根式，此选项正确；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、=，故此选项错误.故选A．2.如图，是在斜边上高，将沿所在直线折叠，点恰好落在的中点E处，则等于（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由折叠性质可得∠AEC=∠C，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=EB，然后根据等边对等角可得∠EAB=∠B，根据三角形外角的性质和等量代换证出∠C=2∠B，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论．【详解】解：由折叠的性质可得∠AEC=∠C∵中，AE是BC边上的中线∴AE=EB∴∠EAB=∠B∴∠AEC=∠EAB＋∠B=2∠B∴∠C=2∠B∵∠C＋∠B=90°∴3∠B=90°∠B=30°故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握折叠的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．3.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A.(4，O) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)【答案】B【解析】【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．故选B．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．4.用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A.6.67 B.6.7 C.6.70 D.±6.70【答案】C【解析】【详解】根据计算器的使用方法进行计算即可得≈6.69776≈6.70．故选C．5.等边三角形的边长为2，则它的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入三角形面积计算公式即可；【详解】解：过C点作CD⊥AB于D，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=，

∴在直角△ADC中，故选：A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．6.如图，要测量一条河的宽度，先在的垂线BF上取两点C、D，使，再过点D作，要使点A、C、E在同一条直线上，则可以说明，从而得到，因此测得的长就是得长，判定的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等得出，根据题意得出，根据垂直的定义得出，即可根据证明．【详解】解：在和中，，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有．7.已知，则M与N的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据异分母分式加减，分别计算出M、N的值，就不难判断它们的大小．【详解】解：，，；同理，，．故选：C．【点睛】此题的实质还是化简分式，题目灵活了很多，也用到了整体代入的思想．8.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，，3【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．9.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【详解】解：A、3不是偶数，不符合条件，故不符合题意；B、4是偶数，且能被4整除，故不符合题意；C、6是偶数，但是不能被4整除，故符合题意．D、8是偶数，且是4的2倍，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，理解反例的含义是解决本题的关键．10.如图,在△ABC中∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】A【解析】【分析】关键角平分线的性质定理，得到EC=ED，即可推出AE+ED=AE+EC=AC，由此即可解决问题．【详解】∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故选A.【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题（共8题；共24分）11.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为________

m．【答案】2【解析】【详解】利用∠B=30°，由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得2EF=BE=6m，再利用垂直平分线的性质进而得出AB=AC=4m，即可得出AE=EB﹣AB=6﹣4=2（m）．故答案为2．12.计算：＝_____．【答案】；【解析】【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】原式=2×5-3×3+=（10-9+1）=2；

故答案是：2．【点睛】本题考查了二次根式的加减法．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（，1），求C点坐标【答案】（-1，）【解析】详解】如图，过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，∵∠OCE+∠EOC=90°，∠AOD+∠EOC=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△AOD和△OCE中，,∴△AOD≌△OCE,∴AD=OE，OD=CE.∵A（，1），∴AD=OE=1，OD=CE=，∴点C坐标为（-1，）.14.如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．【答案】1﹣2【解析】【详解】根据勾股定理，可得AC==2，根据数轴上两点间的距离AP=AC=2，可得P点坐标1﹣2．故答案为1﹣2．15.的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；正确的个数是___个．【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据角平分线的作法可知①正确，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°可得∠CAB=60°，由①得，∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°；又因∠BAD=∠B=30°，所以AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可得点D在AB的中垂线上，即本题的结论正确的有3个．考点：角平分线的作法；线段垂直平分线的性质；直角三角形的两锐角互余．17.的最简公分母是_______________．【答案】【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．故答案为．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．18.如图，在数轴上点A表示的实数是__．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出的长度，然后根据点A在数轴上的位置即可解答．【详解】解：如图，∵，∴，∴点A表示的实数是．故本题答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共6题；共36分）19.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见解析【解析】【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【详解】∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）20.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到△ABG≌△CBE，即可得到结论；（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．21.计算：（结果精确到1）【答案】31【解析】【详解】试题分析：先根据用计算器求一个数的立方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到1即可．试题解析：≈31．22.如图，把矩形ABCD沿折线AE进行折叠，使点D落在BC边的F点处．若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．【答案】CE＝3cm【解析】【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．【详解】解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+42，∴64-16x+x2=x2+16，∴x=3，即CE=3cm．【点睛】本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是正确建立方程，运用方程思想解决几何问题．23.如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，求的长．【答案】【解析】【分析】由折叠和矩形性质可知，，，由已知数据可求出，设，则，在中，利用勾股定理即可求出长．【详解】解：四边形是矩形，，，，由折叠的性质可得，，，，，，，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．24.已知△ABN和△ACM位置