2023-2024学年湘教版九年级数学上册 期中复习检测试卷

期中复习检测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若方程3x2−4x−4=0的两个实数根分别为x1，x2A.−4 B.3 C.−43 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2m，b=4m，c=5m，则d=(

)A.1m B.10m C.52m 已知点(x1,y1)，(x2,A.y1>y2>0 B.y1一元二次方程x(x−2)=x−2的解是(

)A.x1=x2=0 B.x1=x2=1某品牌服装原价为每件200元，由于畅销，连续两次涨价，现售价为每件242元，设平均每次涨价的百分数为x，根据题意，可列方程为(

)A.200(1+x)2=242 B.200(1+2x)=242

C.200(1−x如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为(

)

A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m函数y=πx与y=mx−m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)A. B.

C. D.如图，DE//BC，在下列比例式中，不成立的是(

)

A.ADDB=AEEC B.DEBC=下列说法： ①当k>0时，反比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小; ②反比例函数y=1x，当x>1时，0<y<1;③相似三角形的面积比等于相似比; ④两个等腰三角形一定相似; ⑤一元二次方程x2+5x=−10有两个不等实数根A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1−A.6 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共8小题，共24分）如图，当ABDE=BCEF=

时，△ABC∽△DEF如图，AB//CD，AD、BC交于点O，AOOD=13，且△AOB的周长是12cm，则△COD的周长是

cm．双曲线y=k+1x在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为

．如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC:AB=2:3，则S△BCF:S△BAF=

．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫作这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70∘，BD平分∠ABC，那么∠ADC=

度已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是

．如图，直线y=ax(a≠0)与函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(1,2)，B，若kx>ax，则x的取值范围是

如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是

．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）解下列方程：(1)(x−2)

四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8分)

为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥ BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗?

(本小题8分)已知关于x的方程x2(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

(本小题8分)如图，DE//BC，DF//AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长．

(本小题8分)

如图，已知A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积．

(本小题8分)小琴的父母承包了一块山地种植一批龙眼树，今年收获一批石硖龙眼，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤龙眼;剩余的5000(m+1)斤龙眼以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55000元．(1)小琴的父母今年共收获石硖龙眼多少斤?(2)若零售石硖龙眼平均每天可售出200斤，每斤盈利2元.为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元?

(本小题8分)

临近端午节，某超市计划购进一批粽子礼盒，每盒进价为30元，经过市场调研发现，当每盒售价为40元时，销售量为600盒.售价每提高1元，销售量将减少10盒;售价每降低1元，销售量将增加10盒.假定该粽子礼盒的销售量y(单位：盒)和销售单价x(单位：元)成一次函数关系．

(1)求销售量y与销售单价x之间的函数关系式;

(2)根据相关规定，此类商品的单件利润率不得高于100%，如果该超市想通过销售该粽子礼盒获得10 000元的利润，则该粽子礼盒的销售单价应定为多少元?

(本小题10分)

阅读探究：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?

(1)当已知矩形A的相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的相邻两边的长分别是x和y，由题意得方程组x+y=72,xy=3,消去y，化简得2x2−7x+6=0