2023-2024学年八年级（上）第二次段考数学试题

2023-2024学年八年级（上）第二次段考数学试卷 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．点P（﹣1，2）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在直角坐标系中，点A（2，1）向下平移2个单位长度后的坐标为（） A． C． 3．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点的坐标是（） A． C． 4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（） A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80° 5．点B（0，﹣3）在（） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 6．下列判断正确的是（） A．顶角相等的两个等腰三角形全等 B．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 C．腰相等的两个等腰三角形全等 D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A．17 B．15 C．13 D．13或17 9．下列判断正确的是（） A．若|﹣a|＜|﹣b|，则a＞b B．若a＜0，则2a＜a C．若a≠b，则a2一定不等于b2 D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则b＜1 10．已知点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（） A．72014 B．1 C．﹣1 D． 11．在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=． 12．用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是： 13．AD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20cm2，则△ADC的面积是． 14．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形． 15．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是． 16．不等式﹣2a＜6的解是． 17．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上，“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2=20°，则∠1=°． 19．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值． 20．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为． 三、解答题（共40分） 21．如图，已知△ABC，请作出△ABC关于x轴对称的图形．并写出A、B、C关于x轴对称的点坐标． 22．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来． （1）＜+1； （2）． 23．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高AB=13米，另一棵树高CD=7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 24．如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，E是AB上一点，且BC=AE，∠1=∠2，则： （1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）△DEC是不是等腰直角三角形？说明理由． （3）若DC=10，P为DC的中点，求PE的长度． 25．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA4B4变换成△OA5B5，则A5的坐标是，B5的坐标是． （2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是，Bn的坐标是． 2023-2024学年八年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．点P（﹣1，2）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标． 【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可． 【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2， ∴P点在第二象限． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键． 2．在直角坐标系中，点A（2，1）向下平移2个单位长度后的坐标为（） A． C．【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】解：点A（2，1）向下平移2个单位长度后的坐标为（2，1﹣2）， 即（2，﹣1）， 故选：D． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点的坐标是（） A． C．【考点】点的坐标． 【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案． 【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， 又∵|x|=3，|y|=5， ∴点P（x，y）坐标中，x=3，y=﹣5， ∴P点的坐标是（3，﹣5）． 故选C． 【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键． 4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（） A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80° 【考点】等腰三角形的判定． 【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角和定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案． 【解答】解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°， 当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40° 所以A选项错误． 当顶角为∠B=60°时，∠A=60°≠40°， 当∠A=40°时，∠B=70°≠60°， 所以B选项错误． 当顶角为∠A=40°时，∠C=70°=∠B， 所以C选项正确． 当顶角为∠A=40°时，∠B=70°≠80°， 当顶角为∠B=80°时，∠A=50°≠40° 所以D选项错误． 故选C． 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 5．点B（0，﹣3）在（） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 【考点】点的坐标． 【分析】根据y轴上点的横坐标为零，纵坐标小于零在y轴的负半轴上，可得答案． 【解答】解：B（0，﹣3）在在y轴的负半轴上， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的横坐标为零． 6．下列判断正确的是（） A．顶角相等的两个等腰三角形全等 B．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 C．腰相等的两个等腰三角形全等 D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 【考点】全等三角形的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的性质． 【专题】推理填空题． 【分析】举出反例图形，根据图形即可判断A、C；如果是直角边和斜边相等，即可判断B；根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠E，根据全等三角形的判断AAS即可判断D． 【解答】解：A、如图： 等腰△ABC和△DEF，∠A=∠D，但两三角形不全等，故本选项错误； B、 △ABC和△DEF，∠C=∠F=90°，BC=ED，∠A=∠D，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误； C、如图： △ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，AB=DE，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误； D、∵△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF，∠A=∠D， ∴∠B=∠C=（180°﹣∠A），∠E=∠F=（180°﹣∠D）， ∴∠E=∠B， 在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF，故本选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定等知识点的运用，解此题的关键是熟练地运用定理进行推理，难度不大，题型较好． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题． 【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可． 【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B． 【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】分类讨论． 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长． 【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选：A． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论． 9．下列判断正确的是（） A．若|﹣a|＜|﹣b|，则a＞b B．若a＜0，则2a＜a C．若a≠b，则a2一定不等于b2 D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则b＜1 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的性质分别判断得出即可． 【解答】解：A、若|﹣a|＜|﹣b|，则当a，b为负数时，a＜b，故此选项错误； B、若a＜0，则2a＜a，根据负数的性质得出，此选项正确； C、若a≠b，则a2不一定不等于b2，故此选项错误； D、若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则1﹣b＜0，则b＞1，故此选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键． 10．已知点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（） A．72014 B．1 C．﹣1 D．关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出A，b的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案． 【解答】解：∵点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称， ∴a﹣1=2，b=﹣4， 解得：a=3，b=﹣4， 则（a+b）2015的值为：（3﹣4）2015=﹣1． 故选：C． 【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 二、细心填一填：（每题3分，共30分） 11．在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=55°． 【考点】直角三角形的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余即可得出答案． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°， ∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°， 故答案为：55°． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，属于基础题，主要掌握直角三角形中两个锐角互余． 12．用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：x+3≤1 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】“x与3的和不大于1”意思是x+3小于或等于1，据此列式即可． 【解答】解：由题意得：x+3≤1． 【点评】解决本题的关键是理解“不大于”用数学符号表示应为：“≤”． 13．AD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20cm2，则△ADC的面积是10． 【考点】三角形的面积． 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积是18cm2， ∴△ADC的面积=×20=10cm2． 故答案为：10． 【点评】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 14．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为5或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形． 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形． 【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形； 当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形； 综合以上两种情况，第三边的长应为5或， 故答案为5或． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 15．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】计算题． 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标． 【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）． 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容． 16．不等式﹣2a＜6的解是a＞﹣3． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】不等式的两边同时除以﹣2即可得出结论． 【解答】解：不等式的两边同时除以﹣2得，a＞﹣3． 故答案为：a＞﹣3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 17．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上，“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是（﹣1，2）． 【考点】坐标确定位置． 【专题】图表型． 【分析】根据“帅”的坐标，向左2个单位，向上1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图， “炮”所在的点的坐标是（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）． 【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2=20°，则∠1=40°． 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】由等腰三角形等边对等角的性质及三角形内角和定理求出∠A、∠C的大小，进而在△DEF中，得出∠DEF与∠EFD的和，再在四边形BCEF中，即可求出∠1的大小． 【解答】解：如图，∵AB=AC， ∴∠C=∠B=75°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=30°=∠D． 在△DEF中，则∠DEF+∠EFD=150°， 在四边形BCEF中，∠B+∠C+∠CEF+∠EFB=360°， 即∠B+∠C+∠1+∠DEF+∠EFD+∠2=360°， 75°+75°+∠1+150°+20°=360°， ∠1=40°． 故答案为40． 【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形与四边形内角和定理，难度适中． 19．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值0． 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】开放型． 【分析】先分别解的两个不等式得到x≥﹣a和x＜1，由于原不等式组有解，则﹣a＜1，解得a＞﹣1，然后在此范围内取一值即可． 【解答】解：， 解①得x≥﹣a， 解②得x＜1， ∵不等式组有解， ∴﹣a＜1， ∴a＞﹣1， ∴a可以取0． 故答案为0． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 20．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为8． 【考点】勾股定理；等腰直角三角形． 【专题】计算题． 【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍． 【解答】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC， ∴AC2=2AH2， ∴HC=AH=， 同理；CF=BF=，BE=AE=， 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4， S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HCAH+CFBF+AEBE， =×+×+× =（AC2+BC2+AB2） =（AB2+AB2） =×2AB2 =AB2 =×42 =8． 故答案为8． 【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系． 三、解答题（共40分） 21．如图，已知△ABC，请作出△ABC关于x轴对称的图形．并写出A、B、C关于x轴对称的点坐标． 【考点】作图-轴对称变换． 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出各点坐标即可． 【解答】解：如图所示， 由图可知，A、B、C关于x轴对称的点坐标分别为（2，﹣3），（1，﹣1），（3，2）． 【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 22．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来． （1）＜+1； （2）． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可得解； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：去分母，得2（x+1）＜3（5﹣x）+12， 去括号，得2x+2＜15﹣3x+12， 移项，得2x+3x＜15+12﹣2， 合并同类项，得5x＜25， 不等式两边都除5，得x＜5， 所以原不等式的解集为x＜5； 如图所示： （2）解：， 由①得，2x﹣x＞2， 解得x＞2， 由②得，x﹣4x＞﹣1﹣8， 解得x＜3， 两个不等式的解集表示在数轴上如图， 所以原不等式组的解集为2＜x＜3． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，注意利用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变． 23．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高AB=13米，另一棵树高CD=7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 【考点】勾股定理的应用． 【分析】作DE⊥AB于点E，然后求得AE和DE的长，用勾股定理求得AD的长即可． 【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，根据题意得： AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣7=6米，DE=BC=8米， 由勾股定理得：AD==10米， 答：小鸟至少要飞10米． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边． 24．如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，E是AB上一点，且BC=AE，∠1=∠2，则： （1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）△DEC是不是等腰直角三角形？说明理由． （3）若DC=10，P为DC的中点，求PE的长度． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）△DEC是等腰直角三角形，证明∠DEC=90°，即可解答； （3）利用在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，即可解答． 【解答】解：（1）∵∠1=∠2， ∴DE=CE， ∵DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B， ∴∠A=∠B=90°， 在Rt△DAE和Rt△EBC中， ∴Rt△DAE≌Rt△EBC． （2）△DEC是等腰直角三角形， ∵Rt△DAE≌Rt△EBC． ∴∠ADE=∠BEC， ∵∠ADE+∠AED=90°，