2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．（3分）﹣1的相反数是（）A．1 B． C． D． 2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6 C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a12÷a3=a4 3．（3分）估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间4．（3分）八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS） 6．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人 7．（3分）若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A．﹣10 B．10 C．5 D．10或﹣108．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 9．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．（3分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：=．12．（3分）把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．13．（3分）为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是．14．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．15．（3分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使△ABC与△QPA全等．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求x值．17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．B．6．C．7．D．8．C．9．C．10．B．二、填空题11．﹣3．12．如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．13．当a=2，b=1时，a＞b，但．14．105°．15．5或10．三、解答题16．解：∵=12，∴（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，解得，x=1．17．解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，因为1﹣a2+2a=0，所以a2﹣2a=1，则原式=3+1=4．18．解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．[来源:学§科§网]19．解．（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3……（2分）=a3﹣b3；……（4分）（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）……（6分）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）……（8分）=（m﹣n）3……（9分）20．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．21．证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．22．解：（1）BE=CD，理由如下；∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；故答案为：BE=CD．（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD．23．解：（1）设AB=3x，BC=4x在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AC=5x，5x=5，x=1∴AB=3，BC=4，（2）存在点P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：当P1