2023届九年级上期末数学摸底考试试题

2023届九年级上学期期末数学摸底考试试题一．选择题（每小题4分,共10小题，满分40分，）1．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．“概率为1的事件”是必然事件3．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2＝ B．（x+）2＝ C．（x﹣）2＝0 D．（x﹣）2＝4．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中 B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．400（1+x）2＝633.6 B．400（1+2x）2＝6336 C．400×（1+2x）2＝63.6 D．400×（1+x）2＝633.6+4006．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（）A．3 B． C． D．10．下列计算正确的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x＝时，△APE的面积等于5．13．已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是度．14．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′，B′；点A到原点O的距离是．15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE是等腰三角形，则FB＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+18．（8分）阅读下面的材料并解答问题：例：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．仿照上例解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝019．（8分）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．20．（8分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求x的值，并将图1补充完整；（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为°；（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．22．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC＝，AC＝3，AB＝4，求△ABC的周长．24．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？25．（14分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

参考答案一．选择题1．解：（A）原式＝，故A不是最简二次根式；（C）原式，故C不是最简二次根式；（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；故选：B．2．解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此选项错误；B、某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，可能有一张中奖，此选项错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，此选项错误；D、“概率为1的事件”是必然事件，此选项正确；故选：D．3．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴x2﹣x+＝1+，∴（x﹣）2＝．故选：D．4．解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A．5．解：设平均每月的增长率为x，400（1+x）2＝633.6．故选：A．6．解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，又∵∠BAD＝90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE＝AB＝6cm，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣6＝2cm．故选：D．7．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．8．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．9．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，∴∠A的正切值为＝＝3，故选：A．10．解：A、＝，错误；B、＝3，错误；C、＝3，错误；D、（﹣）2＝3，正确；故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P在CE上时，∴（4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4+2，此时不符合；故答案为：或5．13．解：∵tanα＝1：＝，∴坡角＝30°．14．解：∵A（m，m），B（2n，n），而位似中心为原点，相似比为，∴A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离＝＝m．故答案为（m，m），（n，n）；m．15．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：201816．解：①如图1中，当点E与C重合时，BF﹣DF＝CF＝BD＝＝．②如图2中，当DF＝DE时，设BF＝x，则DF＝DE＝5﹣x，作EH⊥BD于H，则DH＝（5﹣x），HE＝（5﹣x），在Rt△EFH中，∵EF2＝HF2+HE2，∴x2＝[]2+[（5﹣x）]2，解得x＝10﹣20（负根已经舍弃）．③如图3中，当EF＝DE时，设BF＝x，则EF＝DE＝x，∵EF＝ED，EH⊥DF，∴DH＝HF，DF＝2DH，∴5﹣x＝2×x，∴x＝，故答案为或或．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）原式＝5×+×2﹣×+3＝+﹣+3＝；（2）原式＝+1+3﹣1＝4；（3）原式＝4﹣×2+2＝4﹣+2＝4+．18．解：设m＝x2﹣2x，于是原方程可变形为m2+m﹣6＝0，则（m﹣2）（m+3）＝0，解得：m＝2或m＝﹣3；当m＝2时，x2﹣2x＝2，即x2﹣2x﹣2＝0，解得：x＝1±；当m＝﹣3时，x2﹣2x＝﹣3，即x2﹣2x+3＝0，因为△＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以该方程无解．∴原方程有四个根：x1＝1+，x2＝1﹣．19．解：∵x＝﹣1，∴x2+3x﹣1＝＝2﹣2+1+3﹣3﹣1＝﹣1+．20．解：（1）∵被调查人数为16÷40%＝40人，∴C科目的人数为40×5%＝2，∴B科目的人数为40﹣（16+2+8+2）＝12人，则x%＝×100%＝30%，补全图1如图所示：（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：72；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学选择不同科目的情况有8种，所以2名同学选择不同科目的概率为＝．21．解：（1）由题意可知：△＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m＝﹣1或m＝322．解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．23．解：在Rt△ADC中，tanC＝＝，设AD＝k，CD＝2k，AC＝＝k，∵AC＝3，∴k＝3，解得k＝3，∴AD＝3，CD＝6，在Rt△ABD中，BD＝＝＝，∴△ABC的周长＝AB+AC+BD+CD＝4+3++6＝10+3+．24．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为．25．解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y