23.3相似三角形（基础练习）华东师大版数学九年级上册

23.3相似三角形1．已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三边长应该是（）A．2 B． C．4 D．22．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．213．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处 B．②处 C．③处 D．④处4．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对5．已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，那么AF的长为（）A．5.5 B．4.5 C．4 D．3.56．若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16 B．16：9 C．4：3 D．3：47．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，且DE：EC＝5：3，连接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于（）A．5：8：10 B．25：64：100 C．9：25：64 D．25：40：648．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为．9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．10．如图所示，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且＝＝，若DE＝4，则BC＝．12．如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝时，△ABD∽△DBC．13．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．14．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．15．两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k．（1）若AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，则AD与A1D1之比为，也就是说：相似三角形对应高的比等于；（2）若AD、A1D1分别为对应边BC、B1C1上的中线，则AD与A1D1之比为，也就是说：相似三角形对应中线的比等于；（3）若AD、A1D1分别为对应角的角平分线，则AD与A1D1之比为，也就是说：相似三角形对应角平分线的比等于；（4）△ABC与△A1B1C1的周长比为；（5）△ABC与△A1B1C1的面积比为．16．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，那么EH的长为．17．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．18．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是．19．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AE＝6，求AF的长．20．已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝6，BC＝8（1）求证：AC2＝AD•AB．（2）求线段AD，BD，CD的长．21．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC交DE于点F．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝5，AB＝6，求的值．24．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝EB．求证：△AED∽△CBD．25．已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：（1）AQ⊥QP；（2）△ADQ∽△AQP．26．如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形与△ABC相似？如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．28．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm．从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．（1）试说明：；（2）求这个矩形EFGH的宽HE的长．29．如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P为AB上一点，Q为BC上一点，且PQ⊥AB，若△BPQ的面积等于四边形APQC的面积的，AB＝5cm，PB＝2cm，求△ABC的面积．30．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝C