2023年华东师大版八年级下册数学期末试卷-1

华东师大版八年级下册数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（）A．3.8×10﹣4 B．3.8×104 C．3.8×10﹣5 D．3.8×1052．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AO＝3cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.8环，方差分别为S甲2＝0.52，S乙2＝0.48，则成绩更稳定的是（）A．甲 B．.乙 C．.甲和乙一样 D．.无法判定4．（3分）若x+y＝3，xy＝﹣3，则的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．25．（3分）如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝AD，∠D＝105°，则∠ACB的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．（3分）如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，0），“兵”的坐标为（1，4），那么“车”的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，1） D．（﹣2，0）7．（3分）如图，E是边长为6的正方形ABCD对角线上的一动点，若四边形EFCG为矩形，则矩形EFCG的周长为（）A．6 B．10 C．12 D．无法确定8．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，△PAB的面积为6，则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．6 D．﹣69．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1210．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣2022）0+（）﹣1＝．12．（3分）有6个数据的平均数为25，另有9个数据的平均数是20，那么所有这15个数据的平均数是．13．（3分）已知点P（3，y1），Q（﹣2，y2）在一次函数y＝（﹣4m+1）x+2的图象上，若y1＜y2，则实数m的取值范围是．14．（3分）关于x的方程有增根，则m的值为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝8cm，DC＝10cm，E是DC上一点，且DE＝3，P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），当t＝时，以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）解分式方程：；（2）分式化简：（+1）÷．17．（9分）张阿姨端午节前后两次到某超市购买同一种粽子，节前按标价购买了78元的粽子，节后粽子半价，张阿姨又花费30元购买若干粽子，两次共买了23个粽子，问这种粽子的标价是每个多少元？18．（9分）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．19．（9分）某水果批发商以5元/kg的成本价新进500箱库尔勒香梨，每箱质量10kg，在出售香梨前，需要去掉损坏的香梨，现随机抽取20箱，去掉损坏香梨后称得每箱的质量（单位：kg）如下：9.79.89.69.59.89.99.89.79.89.79.89.99.79.89.59.79.79.99.710.0整理数据：质量（kg）9.59.69.79.89.910.0数量（箱）217a31分析数据：平均数众数中位数9.75bc（1）直接写出上述表格中a＝，b＝，c＝．（2）按样本平均数估算这500箱香梨共损坏了多少千克？（3）极据（2）中的结果，问该水果批发商销售这批香梨每千克售价至少定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）20．（9分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，四边形OBEC是矩形，△BOC≌△DOA．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若BC＝13，AC＝24，求菱形ABCD的面积．21．（9分）某校为美化校园，计划购进A、B两种风景树苗共30棵，已知A种风景树苗每棵120元，B种风景树苗每棵90元．（1）若购进A、B两种风景树苗的总费用刚好为3240元，则A、B两种风景树苗分别购买了多少棵？（2）若此次采购的总费用为y元，其中购进A种风景树苗x棵，求y与x的函数关系式．（3）若购进A种风景树苗不少于12棵，则所需总费用y的最小值是多少？22．（10分）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝（x＜0）的图象交于第二象限内的点A（﹣4，2）和B（﹣2，m），与x轴交于点C．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）不等式k1x+b≤的解集是．（3）在坐标平面内是否存在点P，使得由点O，B，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图1，在Rt△EAF中，∠A＝90°，∠AEF，∠AFE的外角平分线交于点C，过点C分别作直线AB，AD的垂线，B，D为垂足．【问题发现】（1）∠ECF＝°（直接写出结果，不写解答过程）．【问题探究】（2）①求证：四边形ABCD是正方形．②若AF＝DF＝4，求BE的长．【问题拓展】（3）如图2，在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝4，HR＝1，则HQ的长度是（直接写出结果，不写解答过程）．

华东师大版八年级下册数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．【解答】解：0.000038＝3.8×10﹣5．故选：C．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，∵AO＝3cm，∴AC＝2AO＝6cm，∴BD＝6cm．故选：D．3．【解答】解：∵S甲2＝0.52，S乙2＝0.48，∴方差小的为乙，成绩更稳定的是乙．故选：B．4．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝﹣3，∴+＝＝＝﹣2，故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵BE＝AD，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠ACB，∵∠BEC＝2∠CAB，∴∠BCA＝2∠CAB，∵∠D＝105°，∴∠ABC＝105°，∴∠CAB+∠ACB＝75°，∴3∠CAB＝75°，∴∠CAB＝25°，∴∠ACB＝2∠CAB＝50°，故选：B．6．【解答】解：如图所示：“车”的坐标是（﹣2，1）．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的边长为6，∴BC+CD＝12，∵四边形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG＝BF+FC+CG+DG＝BC+CD＝12，故选：C．8．【解答】解：设P的坐标是（m，n），则mn＝k，PA＝﹣n，△ABP中，AP边上的高是m，∵△PAB的面积为6，即|mn|＝6，∴k＝mn＝﹣12．故选：A．9．【解答】解：设AE与BF相交于点H，由作图可知AB＝AF，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∴AH⊥BF，BH＝FH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝5，∴AH＝EH＝AE＝4，在Rt△ABH中，由勾股定理得，BH＝＝3，∴BF＝2BH＝6．故选：B．10．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，由图2知，当x＝3时，点P到达点C处，∴BC＝3×2＝6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7﹣3＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴AC＝（cm），故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：所有这15个数据的平均数是：＝22；故答案为：22．13．【解答】解：∵点P（3，y1），Q（﹣2，y2）在一次函数y＝（﹣4m+1）x+2的图象上，且y1＜y2，∴当3＞﹣2时，由题意可知y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴﹣4m+1＜0，解得m＞，故答案为：m＞．14．【解答】解：分式方程去分母，得：m+1＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入m+1＝x﹣2中，得：m+1＝2﹣2，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：分两种情况：①点Q在点E的左侧时，∵AB∥CD，∴当AP＝QE时，四边形AQEP是平行四边形，即t＝3﹣2t，解得：t＝1；②点Q在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴当AP＝QE时，四边形AEQP是平行四边形，即t＝2t﹣3，解得：t＝3；综上所述，当t＝1或3时，以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：1或3．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【解答】解：（1）＝，方程两边都乘x（x﹣1），得x＝2（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，即原方程的解是x＝2；（2）（+1）÷＝÷＝•＝．17．【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则第二次购买的价格是0.5x元/个，依题意，得+＝23，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是6元/个．18．【解答】解：（1）添加条件为：AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．19．【解答】解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，分析数据：样本中，9.7出现的次数最多；故众数b为9.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为9.7，9.8，故中位数c＝＝9.75，∴a＝6，b＝9.7，c＝9.75；故答案为：6、9.7、9.75；（2）×（9.5×2+9.6+9.7×7+9.8×6+9.9×3+10）＝9.75，这500箱荔枝共损坏了500×（10﹣9.75）＝125（千克）；（3）10×500×5÷（500×10﹣125）≈5.1（元），答：该公司销售这批荔枝每千克定为5.1元才不亏本．20．【解答】（1）证明：∵△BOC≌△DOA，∴OB＝OD，OC＝OA，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形OBEC是矩形，∴∠BOC＝90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC＝AC＝12，BO＝DO，∵BC＝13，∴OB＝＝5，∴BD＝2OB＝10，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝24×10＝120．21．【解答】解：（1）设购进A种风景树苗m棵，购进B种风景树苗（30﹣m）棵，根据题意，得120m+90（30﹣m）＝3240，解得：m＝18，答：购买A种风景树苗18棵，B种风景树苗12棵．（2）购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（30﹣x）棵，根制题意，得y＝120x+90（30﹣x）＝30x+2700．（8）由题意得x≥12，y＝30x+2700，∵30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y有最小值，y的最小值＝30×12+2700＝3060（元）．22．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝（x＜0）的图象交于第二象限内的点A（﹣4，2）和B（﹣2，m），∴，∴，∴一次函数y1＝x+6，反比例函数y2＝；（2）由图象可得：当x＜﹣4或﹣2＜x＜0时，k1x+b≤，故答案为：x＜﹣4或﹣2＜x＜0；（3）∵一次函数y1＝x+6与x轴交于点C，∴点C（﹣6，0），设点P（x，y），∵点O（0，0），点B（﹣2，4），点C（﹣6，0），∴当OB为对角线时，0+（﹣2）＝（﹣6）+x，0+4＝0+y，∴x＝4，y＝4，∴点P（4，4）；当BC为对角线时，﹣2﹣6＝0+x，4+0＝0+y，∴x＝﹣8，y＝4，∴点P（﹣8，4）；当CO为对角线时，﹣6+0＝﹣2+x，0+0＝4+y，∴x＝﹣4，y＝﹣4，∴点P（﹣4，﹣4）；综上所述：点P（4，4）或（﹣8，4）或（﹣4，﹣4）．23．【解答】（1）解：∵∠EAF＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∴