22.4图形的位似变换同步练习2023-2024学年 沪科版九年级数学上册

22.4图形的位似变换第一课时一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A． B．2 C．4 D．2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点DC．点M D．点N3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（）A． B．2 C． D．4．下列说法正确的是（）A．位似图形可以通过平移得到 B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等5．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（）A． B． C． D．6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）二、填空题7．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为．8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为_____．9．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是_______．10．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____．11．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是______．三、解答题12．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．13．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.14．图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点、、均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．（1）在图①中画出中边上的中线；（2）在图②中确定一点，使得点在边上，且满足；（3）在图③中画出，使得与是位似图形，且点为位似中心，点、分别在、边上，位似比为．15．如图，直线与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点点的坐标为轴于点．（1）点的坐标为；（2）若点为的中点，求反比例函数的解析式；（3）在（2）条件下，以为边向右作正方形交于点直接写出的周长与的周长的比．第二课时一、单选题1．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为(0，﹣6)，则A点的对应点A′坐标为()A．(﹣2，﹣4) B．(﹣4，﹣2)C．(﹣1，﹣4) D．(1，﹣4)2．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A．B．点C、点O、点三点在同一直线上C．D．3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A.（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）5．如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为l：，点A的坐标为（2，0），则E点的坐标为__________________．7．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是.8．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则＝____.9．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．三、解答题10．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．(1)在图中画出△DEF；(2)点E是否在直线OA上？为什么？(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）11．如图，已知在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（5，2）．（1）画图：以A点为位似中心向右侧放大两倍；（2）△ABC内有一点p（a，b）求放大后对应点的坐标．12．在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：2．（2）写出的各顶点的坐标．13．已知：如图1，点A(1,0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′恰在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．(1)求k的值；(2)如图2，将△AOB(点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标；(3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF(即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝(x＞0)的图象上?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．一次函数ykxbk0的图象与反比例函数ym0的图象交于A(-1，-1)，B(n，2)两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P在x轴上，过点P做垂直于x轴的直线l，交直线AB于点C，若AB=2AC，请直接写出点C的坐标．第一课时答案一、单选题D．A．D．D．C.D．二、填空题7．．8．3：19．（，-1）或（-，1）．10．或11．4：25三、解答题12．解：（1）如图，△OCD即为所求．（2）由图可得：C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），（3）S△OCD＝24﹣×4×2﹣×6×2﹣×2×4＝10．13．（1）如图所示：△即为所求：（2）如图所示：△即为所求；14．解：（1）如图①所示，AD即为所求；（2）如图②所示，点E即为所求；（3）如图③所示，△BMN即为所求．15．（1）∵一次函数过点A，代入得：解得：b=1∴一次函数为：令x=0，则y=1∴B(0，1)（2）.点在上反比函数解析式为.（3）∴CD=2，AO=3∵四边形CFED是正方形，∴CF=CD=2，CF∥AO，∠F=90°∴∠FCG=∠BAO∵∠BOA=∠F=90°∴△CFG∽△AOB∴的周长与的周长的比为：第二课时答案一、单选题A．C．D．B．A．二、填空题6．（，）7．（﹣2，）8．9．或三、解答题10．解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）点E在直线OA上，理由：设直线OA的解析式为：y＝kx，将A（3，2）代入得：2＝3k，解得：k＝，故直线OA的解析式为：y＝x，当x＝6时，y＝×6＝4，故点E在直线OA上；（3）△OAB与△DEF是位似图形．故答案为是．11．（1）如图，△AB′C′为所作；（2）把A点向左平移2个单位，向下平移1个单位与原点重合，点P（a，b）向左平移2个单位，向下平移1个单位的对应点P1的坐标为（a﹣2，b﹣1），点P1（a﹣2，b﹣1）以原点为位似中心向右侧放大两倍的对应点P2的坐标为（2a﹣4，2b﹣2），把点P2（2a﹣4，2b﹣2）向右平移2个单位，向上平移1个单位的对应点P′的坐标为（2a﹣2，2b﹣1）．故答案为（2a﹣2，2b﹣1）．12．（1）先连接，再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点，再顺次连接点即可得到，如图所示：（2），且点分别为的中点，，即．13．解：（1）点沿轴正方向平移3个单位长度得到对应点的坐标是，代入得：；（2）如图，过C做CM⊥x轴于N，作BM⊥CM与M，∵△AOB沿AB翻折得到△ACB，∴AC=OA=1，BC=BO=2，∠BCA=∠BOA=90°．∴∠BCM+∠ACN=90°，∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCM=∠CAN，∵∠M=∠ANC=90°，∴△ANC∽△CMB，∴设AN=p，则CM=2p，CN=2-2p，∴1+p=2（2-2p）解得，∴ON=，CN=，则的坐标是，；（3）①如图中，放大为原来的两倍后得到，且，∵OA=1，OB=2∴EF=4，DE=2，∵和在反比例函数图象上，设，∴，，解得或（舍弃），经检验m=1是原方程的解，，，∴点E坐标为(1,2),直线的解析式为直线的解析式为，由解得，，②连接、，∵点B坐标为(0,2),点D坐标为(3,2)，∴BD∥x轴，∵点A坐标为(1,0),点F坐标为(1,6)，∴AF∥y轴，∴、的交点，或即为位似中心，（图只是作为参考！综上所述，坐标为或．14．（1）∵反比例函数图象过A（-1，-1）点，∴m=1，∴，∵反比例函