2024年浙教版七年级下册数学第一次月考试卷-1

2023年浙教版七年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列属于二元一次方程的是（）A． B． C．x2+y＝0 D．3．（3分）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x+y＝5 B．3x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x＝2y4．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15° B．25° C．35° D．65°5．（3分）下列结论正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线6．（3分）已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×57．（3分）如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．① B．② C．③ D．④8．（3分）贝贝在课余时间解一道二元一次方程组得到的解是．其中y的值被她不小心碰翻了墨汁瓶，给墨水盖住了，不过，她通过验算，还是求出了y的值，进而可以解得p＝（）A． B．1 C．2 D．39．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定10．（3分）如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式．12．（4分）已知﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，则mn的值是．13．（4分）若是方程ax+2y＝3的一组解，则a＝．14．（4分）如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2＝30°，则∠1的度数是．15．（4分）如图，将边长为2cm的等边△ABC沿边BC向右平移1.5cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．16．（4分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．（6分）解方程组：（1）；（2）．18．（6分）如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图：（1）作过点M且平行于BC的直线．（2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△A'B'C'．19．（6分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝180°，∠A﹣∠B＝40°，求∠B的度数．21．（10分）如图，已知CF∥AG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°．（1）求∠ACE的度数；（2）若∠1＝32°，说明：AB∥CD．22．（10分）为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860Cab2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．23．（10分）已知方程组求﹣2x+y+4z的值．小明凑出“﹣2x+y+4z＝2•（x+2y+3z）+（﹣1）•（4x+3y+2z）＝20﹣15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设﹣2x+y+4z＝m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数！（1）根据丁老师的提示，已知方程组，求2x+5y+8z的值．（2）已知2a﹣b+kc＝4，且a+3b+2c＝﹣2，当k为时，8a+3b﹣2c为定值，此定值是．（直接写出结果）24．（12分）阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；B、不是整式方程，所以不是二元一次方程；C、最高项的次数为2，不是二元一次方程；D、不是等式，不是二元一次方程．故选：A．3．【解答】解：A、当x＝1，y＝2时，2x+y＝2+2＝4≠5，故不是方程2x+y＝5的解；B、当x＝1，y＝2时，x﹣2y＝1﹣4＝﹣3≠5，故不是方程x﹣2y＝0的解；C、当x＝1，y＝2时，2x﹣y＝2﹣2＝0，故是方程2x﹣y＝0的解；D、当x＝1，y＝2时，x＝1≠2y，故不是方程x＝2y的解．故选：C．4．【解答】解：如右图所示，∵CD∥EF，∠2＝65°，∴∠2＝∠DCE＝65°，∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，∴∠1＝25°，故选：B．5．【解答】解：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故A错误，不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故B错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C错误，不符合题意；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D正确，符合题意；故选：D．6．【解答】解：已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，故选：B．7．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．8．【解答】解：把x＝代入方程x+y＝1，得：+y＝1，解得：y＝，把x＝代入方程x+py＝2，得：+p＝2，解得：p＝3．故选：D．9．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．10．【解答】解：由题意可知：解得：．故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：5x+3y＝1，3y＝1﹣5x，y＝．故答案为：y＝．12．【解答】解：∵﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，∴，②﹣①得：4m＝﹣4，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入②得：n＝4，则mn＝（﹣1）4＝1，故答案为：113．【解答】解：将代入方程ax+2y＝3，得：﹣a+6＝3，解得：a＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵EC⊥CD，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2＝30°，∴∠3＝60°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝60°，故答案为：60°．15．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∵等边△ABC沿边BC向右平移1.5cm得到△DEF，∴AD＝CF＝1.5，DF＝AC＝2，∴四边形ABFD的周长＝2+2+2+1.5+1.5＝9（cm）．故答案为9cm．16．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF＝26°，∴∠BFE＝∠DEF＝26°，∴图b中，∠FGD＝26°+26°＝52°；图c中，∠CFE＝180°﹣3×26°＝102°，∴∠DHF＝180°﹣102°＝78°．故答案为：52，78°．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．【解答】解：（1），①+②得5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①得8+2y＝7，解得：，∴原方程组的解是；（2），由①得：3x﹣4x+4y＝2，整理得：x＝4y﹣2③，把③代入②得：2（4y﹣2）﹣3y＝1，解得：y＝1将y＝1代入②得2x﹣3＝1，解得：x＝2，∴原方程组的解是．18．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，△A'B'C'即为所求．19．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2×4+（﹣3）＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．20．【解答】解：∵∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B＝360°﹣180°＝180°，∵∠A﹣∠B＝40°，∴2∠A＝220°，∴∠A＝110°，∴∠B＝70°．21．【解答】解：（1）∵CF∥AG，∴∠FCH＝∠2＝58°，∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠ACE＝90°﹣58°＝32°；（2）当∠1＝32°时，AB∥CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACE＝32°，∵∠1＝32°，∴∠1＝∠DCE，∴AB∥CD．22．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．依题意得：，解得．答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套．（2）由题意得：140a+240b＝2580，整理，得7a+12b＝129，因为a、b都是正整数，所以或．23．【解答】解：（1）假设2x+5y+8z＝m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组解得∴，∴（2）设8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c），，∴，∴8a+3b﹣2＝3×4+2×（﹣2）＝8．故答案为：﹣2；8．24．【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠E