卡诺循环课件

卡诺循环在历史上，热力学理论的发展是与热机的工作过程密切联系在一起的.所谓热机，就是利用某种物质不断地把吸收的热量转换为机械功的装置，如蒸汽机、内燃机、汽轮机等.在热机中被用来吸收热量并对外做功的物质称为工作物质，简称工质.由前面的学习可知，要实现热功转换并不困难.例如，在理想气体的等温膨胀过程中，气体吸收的热量全部转换成了机械功.从表面上看，这个过程是最有利的，热功转换的效率达到了100%．但是，只靠单一的等温膨胀过程无法连续地把热能转换为机械能，也就无法构成实用的热机.因为气缸的长度总是有限的，气体不可能无限制地膨胀下去；即使不切实际地把气缸做得无限长，但随着过程的进行，气体的体积越来越大，压强则越来越小，当气体的压强减小到与外界压强相等时，气体就无法再对外做功了.显然，要想连续地进行这种热功转换，必须使工作物质能够从它做功后的状态再回到原来的初始状态，并且能重复进行下去.为了研究热机的工作过程，我们引入循环过程的概念.循环过程一、系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程以后，又回到初始状态的整个过程，称为循环过程，简称循环.循环一般由多个不同的分过程组成，如果每个分过程都是准静态过程，在p-V图上可用一条闭合曲线来表示，如图7-9中的abcda就表示一个准静态循环过程,其中箭头表示过程进行的方向.图7-9循环过程因为系统(工作物质)的内能是状态的单值函数，所以每完成一次循环，系统的内能保持不变，即dE＝0，这是循环过程的基本特征.按过程进行的方向，可以把循环过程分为两类.在p-V图上，若循环是沿顺时针方向进行的，则称为正循环；相反，若循环是沿逆时针方向进行的，则称为逆循环.正循环代表热机的工作过程，蒸汽机、内燃机等热机的工作过程都可以抽象为一个正循环过程；逆循环代表制冷机的工作过程，冰箱、空调等制冷机的工作过程都可以抽象为一个逆循环过程.热机热机效率1.图7-10(a)所示的abcda为一个正循环过程.在膨胀过程abc中，系统对外界做功W1，其数值等于曲线abc下的面积；在压缩过程cda中，外界对系统做功W2，其数值等于曲线cda下的面积.图7-10正循环过程（a）p-V图

（b）能流图热量交换的情况是：系统在膨胀过程abc中内能增加，因而将从高温热源吸收热量Q1；在压缩过程cda中内能减小，因而将向低温热源放出热量Q2，在整个循环过程中，系统吸收的净热量Q=Q1－Q2．因为一次循环中内能的增量ΔE=0，所以由热力学第一定律可得Q1－Q2=W即系统吸收的净热量等于它对外界所做的净功.对上式进行变形，可得Q1=W+Q2热机效率是热机循环的一个重要的性能指标，它定义为：在一次循环过程中，系统对外界所做的净功W与从高温热源吸收的热量Q1的比值，用η来表示，即(7-25)可见，热机效率表示系统从高温热源吸收的热量Q1中究竟有多大比例转化为对外输出的有用功.注意，式(7-25)中的各个量都只代表大小.对于不止一个吸热或放热过程的循环来说，Q1表示整个循环过程中吸收热量的总和，Q2表示整个循环过程中放出热量的总和.由于吸收的热量Q1不能全部转变为有用功，因此热机的效率永远小于1．热能是当今世界的主要能源，热机是实现将热能转化为机械能的主要设备.一般常用的蒸汽机、内燃机等，都是利用不同的正循环过程不断地将热量通过内能再转换为功的，它们的构造虽然不同，但工作原理却是相同的.对于热机，在实践中和理论上，人们都很关注它的效率.不同种类的热机的工质不同，组成循环的分过程也不同，所以热机的效率往往是不同的.制冷机制冷系数2.制冷机的工作过程与热机相反，如图7-11(a)所示的adcba就是代表制冷机工作过程的一个逆循环.由图可以看出，系统在adc过程中内能在增加，同时对外做功，因而将从低温热源吸收热量Q2；系统在cba过程中内能在减少，同时外界对系统做功，因而将向高温热源放出热量Q1．在整个循环过程中，系统吸收的净热量Q=Q2－Q1，而系统对外界所做的净功为负值，这表明是外界对系统做净功W，其数值仍等于闭合曲线所包围的面积.图7-11逆循环过程（a）p-V图

（b）能流图完成一次循环，系统的内能保持不变，即ΔE=0，所以由热力学第一定律可得Q2－Q1=－W则外界对系统所做的净功为W=Q1－Q2从而

Q1=Q2+W

上式表明，逆循环过程中向高温热源放出的热量等于系统从低温热源吸收的热量与外界对系统所做的净功之和，即逆循环是在外界对系统做功的条件下，使热量由低温热源向高温热源传递，从而使低温热源的温度降低，达到制冷的效果.这就是制冷机的工作原理，其能流图如图7-11(b)所示.由于制冷机的目的是从低温热源吸收热量，而实现该目的要以外界对系统做功为代价，因此，最佳的制冷机应该是消耗最少的功W，从低温热源吸收最多的热量Q2．因此，用来衡量制冷机性能的制冷系数ε定义为：在一次循环中，系统从低温热源吸收的热量Q2与外界对系统所做的净功W之比，即(7-26)可见，制冷系数表示对系统做单位功时可从低温热源吸走多少热量.显然，ε越大，制冷机的制冷效果就越好.同样，式（7-26）中的各个量都只代表大小.需要注意的是，热机的效率总是小于1的，而制冷机的制冷系数则往往是大于1的.在掌握效率和制冷系数的公式时，应该注意两者在定义时有一个共同的特点，那就是都把人们所获取的效益放在分子上，而付出的代价则放在分母上.卡诺循环二、从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中的应用越来越广泛.但是蒸汽机的效率很低，只有3%～5%，这就意味着95%以上的热量都没有得到利用.虽然人们在结构上不断加以改进，尽量减少漏气、散热、摩擦等因素的影响，但热机效率也只有微小的提高.在生产需求的推动下，许多科学家和工程师开始从理论上来研究热机的效率问题.1824年，法国青年工程师卡诺提出了一个在两热源之间工作的理想循环：假设在整个循环过程中，工作物质只与两个恒温热源交换热量，从温度为T1的高温热源吸热，向温度为T2的低温热源放热，并假定没有散热、漏气等因素存在，所有过程都是准静态的.由于过程是准静态的，因此与两个恒温热源交换热量的过程必定是等温过程；又由于只与两个热源交换热量，因此工质由高温T1变到低温T2或相反的过程，只能是绝热过程.因此，这种由两个等温和两个绝热的准静态过程组成的循环，就称为卡诺循环.按卡诺循环工作的热机和制冷机分别称为卡诺热机和卡诺制冷机.卡诺循环的工作物质可以是气体，也可以是液体或固体，为了便于讨论，人们以理想气体为工作物质.图7-12(a)所示为卡诺热机的p-V图，曲线ab和cd表示温度分别为T1和T2的两条等温线，曲线bc和da是两条绝热线.在完成一个循环后，系统的内能回到原值不变，但系统与外界通过传递热量和做功而有能量交换.

图7-12卡诺热机（a）p-V图

（b）能流图各个分过程的情况如下：（1）a→b为等温膨胀过程.在膨胀过程中，体积由V1增大到V2，温度保持为T1，系统从高温热源吸收热量Q1，由式(7-22)可知（2）b→c为绝热膨胀过程.在膨胀过程中，系统与外界没有热量交换，系统在对外做功的同时内能减小，温度降为T2．（3）c→d为等温压缩过程.在压缩过程中，体积由V3减小到V4，温度保持为T2，系统向低温热源放出热量Q2，为便于计算，取绝对值，即（4）d→a为绝热压缩过程.在压缩过程中，系统与外界仍没有热量交换，外界对系统做功，系统内能增大，温度升为T1，回到初始状态a，完成了一次循环.根据热机效率的定义，可以得出以理想气体为工质的卡诺热机的效率为由以上讨论可以看出：(1)要完成一次卡诺循环，必须有高温和低温两个热源.(2)卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，而与所用工作物质的性质无关.高温热源的温度越高，低温热源的温度越低，卡诺循环的效率越高，即当两热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量Q1的利用价值就越大.(3)由于不可能获得T1=∞或T2=0K的热源，因此卡诺热机的效率总是小于1，即不可能把从高温热源所吸收的热量全部用来对外做功.在现代热电厂中，作为高温热源的高压锅炉温度可达853K，而作为低温热源的冷凝器的温度约为303K，如果按卡诺循环计算，其效率应为64.5%，但实际热机的效率最高只有约36%.这是因为实际循环与卡诺循环相差很多。例如，热源并不是恒温的，而且它进行的过程也不是准静态的.尽管如此，式(7-27)对实用热机仍具有重要的指导意义，因为它为提高热机效率指明了方向，这是除了减少损耗外，提高热机效率的途径，现代热电厂中要尽可能提高锅炉的温度就是这个道理.虽然在理论上降低冷凝器的温度也可以提高效率，但要降到室温以下，实际上很困难，而且经济上也不合算，所以一般不采用这种方式.若卡诺循环沿逆时针方向进行，则构成卡诺制冷机，其p-V图和能量转换关系如图7-13所示.在等温膨胀过程dc中，系统从低温热源吸收的热量Q2为图7-13卡诺制冷机在等温压缩过程ba中，系统向高温热源放出的热量Q1为可见，卡诺制冷机的制冷系数也只与两个热源的温度有关.与效率不同的是，高温热源的温度越高，低温热源的温度越低，制冷系数越小，这意味着从温度越低的低温热源吸取相同的热量Q2，外界需要消耗更多的功W．在一般的制冷机中，高温热源的温度T1就是大气的温度，所以卡诺制冷机的制冷系数ε取决于希望达到的制冷温度T2．例如，家用电冰箱若要保持-3℃的箱内温度，箱外的室温通常为27℃，按式(7-28)计算，制冷系数为这表示消耗1度的电，可从冰箱内最多抽取9℃(3.24×107J)的热量.从做功吸热的角度来看，使用制冷机是相当合算的，实际冰箱的制冷系数要比这个数小一些.制冷机向高温热源放出的热量(Q1=Q2+W)也是可以利用的.从逆向卡诺循环能降低低温热源的温度来说，它是个制冷机，而从它把热量从低温热源传递给高温热源来说，它又是个热泵.在近代工程上，热泵已得到了广泛的应用.虽然卡诺循环是一种理想循环，但是它对实际的循环过程具有重要的指导意义，也为热