光的量子性课件

光的量子性光电效应实验一、1887年，赫兹首先发现，若用光照射处在火花间隙下的电极，则火花会比较容易从电极间通过.之后，勒纳德于1900年对这个效应做了进一步研究，并指出光电效应是金属中的电子吸收了入射光的能量而从金属表面逸出的现象.光电效应的实验装置与结果如图15-4(a)所示.图15-4光电效应（a）实验装置

（b）伏安曲线与光强的关系

（c）伏安曲线与频率的关系从光电效应实验可归纳出以下规律：（1）入射光频率ν一定时，饱和电流Im与入射光强成正比.如图15-4(a)所示，A是阳极，K是金属阴极，当外加的正向电压足够大时，从阴极K逸出的电子全部到达阳极A，再继续增大正向电压，A、K间通过的电流将不再随电压的增加而增加，此时的电流就称为饱和电流.图15-4（b）给出了入射光频率相同，光强不同的条件下得到的三条光电流-电压的变化关系，由下到上入射光强依次递增.可以看出，随着光强的增加，饱和电流也增加.详细的研究表明，光电效应实验中的饱和电流正比于入射光强.（2）入射光频率ν一定时，反向截止电压U0取决于阴极材料，与入射光强无关.若外加电压是A负K正，则为反向电压.对于固定的入射光频率和入射光强，随着反向电压的增加，从阴极K逸出并能到达阳极A的电子会越来越少，A、K间的电流就会越来越小，电流变为0时的电压就称为反向截止电压.图15-4(c)中的U0即为不同阴极材料的反向截止电压.（3）对于给定的阴极材料，反向截止电压正比于入射光频率ν，且存在一个最低频率，称为红限频率.当入射光频率低于此值时，就不会产生电流.（4）光电效应具有瞬时响应特性，即从光照射到阴极表面到产生电流（有电子从阴极K发出）的时间间隔不大于纳秒数量级.以上实验结果，除（1）之外的另外三点都无法用经典物理理论予以解释.按照经典物理理论，金属阴极中的电子在光线（电磁波）的照射下做受迫振动，并吸收电磁场的能量.只要电子吸收足够多的能量，就可能从金属表面逸出，产生光电效应.因此，只要光强足够强，或者照射的时间足够长，电子就会积累到足够的能量并从表面逸出，从而发生光电效应现象.这样，首先，反向截止电压应该与入射光强有关；其次，光电效应不应该受到频率的限制；最后，电子要积累到足够的能量所需要的时间应该在毫秒量级，并且这个时间应该随着光强的增加而缩短.爱因斯坦光子说二、1905年，爱因斯坦注意到，借助普朗克能量量子化概念可以解释光电效应，他在普朗克能量量子化的基础上进一步提出光子学说.他认为在光电效应中，入射光可以看作一束入射的粒子流，即光子.光子和金属中的电子相碰撞，其能量将被电子全部吸收，电子获得能量的多少取决于入射光子的能量.而光子的能量可以参照普朗克能量量子写出，即光子能量为ε=hν

（15-9）光子与电子碰撞时把能量全部传给电子，电子获得的能量在从金属表面逸出的过程中由于和其他电子、原子的碰撞要损失掉一部分，这部分能量称为逸出功，用A0表示.剩余的能量就是电子逸出时所具有的动能，称为电子的初动能.逸出功是材料属性，同种金属的逸出功相同，不同金属的逸出功不同.这样，描述光电效应的能量方程为

hν=A0+12mev2max

（15-10）另外，电子的能量是在和光子碰撞的瞬间一次性获得的，而不是逐渐积累的；再者，对于给定的入射光频率，入射光的光强（单位时间通过单位面积上的能量）与单位时间内单位面积上入射的光子数目成正比，所以光强越大，入射的光子越多，和光子发生碰撞并逸出的电子也就越多，从而饱和电流也就正比于入射光强.这样，光电效应的所有实验结果都可以得到解释.毫无疑问，爱因斯坦取得了成功.不仅如此，爱因斯坦还进一步指出光子具有动量，即频率为ν的光子所具有的动量为（15-11）式（15-9）和式（15-11）合在一起称为爱因斯坦关系式，它们是爱因斯坦光子学说的核心.有趣的是，这两式的左边是能量和动量，反映了光子粒子性的一面；而右边却与波长和频率相联系，代表了光子波动性的一面.康普顿散射三、当光照射到某物体时，光线就会向各个方向散开，这种现象称为光散射.通常而言，光在散射过程中的波长不会发生变化，这种普通的散射现象在经典物理学中可以得到圆满解释.1923年，康普顿在用X射线（比紫外线波长更短的光）进行光散射实验时发现，散射光中除原波长的光线外，还会出现一些波长更长的光线，这就是康普顿效应.图15-5所示为康普顿散射实验示意图.实验时，X射线源S发出的X射线被石墨散射，散射的X射线的波长和强度由X射线谱仪测定记录，绕散射中心转动X射线谱仪，可以测定不同方位角散射出的X射线的波长和强度.图15-5康普顿散射实验示意图从实验结果可以看到：（1）对于不等于零的散射角，除了原波长的光外，还有波长更长的光出现，并且波长的改变量（与入射光波长的差）随着散射角度的增加而增大；同时，随着散射角度的增加，原波长光的强度降低，新波长光的强度增加.（2）波长改变量与入射光波长和散射物质无关，但是对于固定的散射角，原波长光的强度随着散射物质原子序数的增加而增加，同时新波长光的强度会减弱.对于这些实验结果，经典物理学能够很好地解释有关原波长光的现象，但是却不能解释波长为什么改变及相应的变化规律.康普顿指出，若借用光子概念，把光的散射过程看作入射的光子和物质中的电子的碰撞过程，则利用相对论的能量守恒和动量守恒就可以解释波长变化的规律.X射线光子的能量在103

eV以上，轻物质中外层电子的能量只有几个电子伏，相比之下，轻物质中的电子可以看作自由电子，设X射线的波长为λ，按照爱因斯坦关系式，即式（15-9）和式（15-11），相应的光子能量和动量分别为电子的初动量为0，初始能量为mec2，这里的me为电子的静止质量，c为光速.如图15-6所示，散射（碰撞）后，设光子沿θ方向射出，波长变为λ′，相应的动量为p′，能量为E′，则（15-12）图15-6康普顿散射模型电子沿φ方向反冲，速度为v，能量和动量设为Ee和pe.按照相对论力学，则（15-13）对散射过程应用能量守恒定律，得到hν+mec2=hν′+Ee

（15-15）（15-14）应用动量守恒定律，得到p-p=pe

（15-16）

由式（15-13）~式（15-16），可以解得（15-17）式中，

称为康普顿波长，用λc表示.实验现象是客观存在、不可辩驳的.判断一个假设或理论是否正确的标准就是理论推导的结果是否与实验相吻合.从以上分析过程可以看出，如果赋予光子确定的能量和动量，就可以利用动量守恒、能量守恒和相对论的相关公式非常完美地解释康普顿散射实验规律.这就说明：①爱因斯坦关于光子动量、能量的假设，即光子学说是正确的；②动量守恒和能量守恒定律对于微观领域的粒子也是成立的；③爱因斯坦相对论是正确的.黑体辐射、光电效应和康普顿散射实验，是相互独立、层层推进、彼此统一的三个实验.对黑体辐射现象的研究，普朗克首先引出了能量量子化的概念；受此启发，爱因斯坦提出光子学说，成功解释了光电效应；康普顿更进一步，借用能量、动量守恒和相对论，又完美地说明了康普顿散射.从表面来看，这是三个不相关的实验，但是在本质上，它们都反映了光波的能量、动量具有颗粒性，即光可以像粒子一样和其他物质（或微观粒子）相互作用、相互碰撞，并发生能量、动量的转移.简而言之，这三个实验都反映了光波的粒子性一面.在光学中，从光程差出发，利用波的叠加原理，可以非常好地说明光的干涉和衍射现象.换句话说，在处理光的干涉、衍射问题时，把光看作纯粹的波就可以解释观察到的现象.在处理黑体辐射、光电效应和