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教材同步复习第一部分第五章四边形第23讲矩形、菱形、正方形

第2

页知识要点·归纳知识点一矩形的性质及判定直角相等且互相平分中心轴2

第3

页直角三个角相等第4

页相等知识点二菱形的性质及判定互相垂直且平分一组对角中心轴2

第5

页相等相等互相垂直第6

页相等知识点三正方形的性质及判定直角相等一组对角中心轴4

第7

页直角相等相等直角相等且互相垂直相等且互相垂直平分第8

页1．如图所示知识点四

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系第9

页第10

页例1如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，且BM＝CM.求证：(1)△ABM≌△DCM；重难点·突破重难点1矩形的相关证明与计算重点第11

页(2)四边形ABCD是矩形．【解答】由(1)可得∠A＝∠D，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．第12

页☞

方法指导第13

页1．(2018·张家界)在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.第14

页第15

页例2将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.(1)求证：四边形AECF为菱形；重难点2菱形的相关证明与计算重点第16

页(2)若AB＝12，BC＝18，求菱形AECF的边长．【解答】设菱形的边长为x，则BE＝BC－CE＝18－x，AE＝x，在Rt△ABE中，BE2＋AB2＝AE2，∴(18－x)2＋122＝x2，解得x＝13，即菱形的边长为13.第17

页(1)菱形判定的一般思路：若一个四边形是菱形，则必是平行四边形，故在判定一个四边形是菱形时，首先判断其是平行四边形，然后根据平行四边形的邻边相等，来判定其是菱形，这是判定菱形最基本的思路，同时也可以考虑其他判定方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分；☞

方法指导第18

页(2)与菱形有关的计算常涉及下面几种：①求长度(线段长或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质；若菱形中存在一个顶角为60°，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；②求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计算．第19

页3或5

第20

页【例3】(2018·遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；重难点3正方形的相关证明与计算重点第21

页第

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