单 缝 衍 射课件

单缝衍射在日常生活中，人们对机械波的衍射现象比较熟悉，如声波可以绕过障碍物而传播.似乎光是直线传播，而看不见光的衍射现象.这是因为光的波长很短而且普通光源不是相干的面光源.但是，当光通过较狭窄的缝隙时，甚至经过物体的边缘时，在不同程度上会发生光在几何阴影处出现明暗不均匀的现象.这种光线绕过障碍物，偏离直线方向传播的现象，称为光的衍射.光的衍射现象显示了光的波动性.光的衍射现象一、波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘前进，这种现象称为波的衍射.光作为电磁波也能产生衍射现象.光的衍射虽然不像机械波那样普遍，但是，生活中还是能看到光的衍射现象.例如，眼睛的睫毛在交叉时最容易造成衍射；手指缝对着灯光观察，在其周围也能看到衍射条纹，如图13-24所示.图13-24手指缝的衍射条纹若高空的水汽达到饱和，则月光在雾滴上路径弯折了，使得地面观察者看到月亮边上有彩色光环，多数情况下是白色，但镶有黄色和灰色的边缘，这便是月晕，也是一种衍射现象.实验证明：通常情况下当光遇到普通大小的物体时，仅表现出直线传播的性质；但是当光遇到与其波长相近的物体时，就会出现很明显的衍射现象，而且还产生了明暗相间的衍射图样.如图13-25所示，使光源S发出的光照射到圆孔上，当圆孔的直径比光波的波长大得多时，在后面的屏上就会看到一个均匀的圆光斑，如果圆孔缩小，光斑也相应缩小，当圆孔直径缩小到与光波的波长可比拟时，光斑不再缩小，反而变大了，并且在光斑外面形成一圈圈明暗相间的条纹，这就是光的衍射图样.图13-25光的衍射实验惠更斯-菲涅耳原理二、惠更斯原理可以定性地解释波的衍射现象，但是不能解释为什么屏上会出现明暗相间的条纹.菲涅耳发展了惠更斯原理，他吸取了惠更斯提出的次级子波概念，并用次波相干叠加的思想补充了惠更斯原理.他认为，波阵面上每个面元都可看成新的次波波源，它们发出的次波在空间某点的振动则是所有这些次波在该点所产生振动的叠加.经补充的惠更斯原理称为惠更斯-菲涅耳原理，它可以定量计算波的衍射问题.如图13-26所示，波面S是波动在某时刻的波前，该波面S上各面积元dS发出的次波在P点引起的振动的振幅正比于该面元的面积dS，反比于dS到P点的距离r，并且和dS与r之间的夹角θ有关，次波在P点的相位仅取决于光程nr.图13-26惠更斯-菲涅耳原理图若在t=0时，波前S的相位为零，则面积元dS在P点引起的光振动可以表示为(13-27)式中，C为比例常数；K(θ)为倾斜因子，随θ角增大而减少，当θ=0时，K(θ)最大，可取为1.由惠更斯-菲涅耳原理可知，P点的光振动为(13-28)式（13-28)称为菲涅耳衍射积分公式，一般说来，这个积分是十分复杂的，只在某些特殊情况下才能用振幅矢量法或代数加法来简化.为了说明子波只向前传播而不向后传播这一事实，菲涅耳还假设，当θ≥π/2时，K(θ)=0，因而子波振幅为零.光的衍射通常可分为两类.一类是光源或光屏E与衍射孔相距为有限远，称为菲涅耳衍射，如图13-27(a)所示.另一类是光源和光屏E都离衍射孔无限远或相当于无限远，称为夫琅禾费衍射，如图13-27(b)所示.在实验室中，可利用两个会聚透镜来实现夫琅禾费衍射，如图13-27(c)所示.由于夫琅禾费衍射涉及的是平行光，因而数学处理较菲涅耳衍射简单，这种衍射在实际应用中很重要.图13-27菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射夫琅禾费单缝衍射三、单缝衍射实验装置1.夫琅禾费单缝衍射实验装置如图13-28所示.光自缝光源S发出，经透镜L1变为平行光照射在单缝上，再经透镜L2(L2紧靠单缝)聚焦，在屏E上形成夫琅禾费单缝衍射条纹.图13-28夫琅禾费单缝衍射实验装置示意图单缝衍射条件2.单缝衍射的条纹特征可以用惠更斯-菲涅耳原理定量计算，但是非常复杂，物理图像不直观.为了解释单缝衍射图样，菲涅耳提出了一种简便的分析方法，即半波带法.如图13-29所示图13-29夫琅禾费单缝衍射（a）单缝衍射原理图

（b）衍射条纹

（c）条纹光强一单色平行光垂直照射在宽度为a的狭缝AB上，通过狭缝AB的光发生衍射，衍射光与缝平面法线的夹角θ为衍射角，衍射光射向透镜后，凡衍射角相同的衍射光都会聚在透镜焦平面上的同一点P，该点的光强就由这些平行光的干涉结果所决定.由于透镜L的存在不产生附加的光程差，因而这些平行光的光程差由BC面上的光程差所决定，又由于入射光在AB面处是同相位的，这些衍射光在BC面上的最大光程差为δ=AC=ABsinθ=asinθ菲涅耳在惠更斯-菲涅耳原理的基础上，提出了将波面分割成许多等面积波带的方法.把单缝分割成一系列宽度相等的窄条ΔS，如图13-30（a）所示，并使相邻ΔS各对应点发出的光线的光程差为半个波长，这样的窄条称为半波带.图13-30单缝衍射菲涅耳波带法（a）单缝平面与半波带

（b）半波带的原理这样，对应衍射角为θ的半波带条数N为如图13-30（b）所示，显然N可以是整数也可以是非整数，当N为偶数时，即相邻半波带光线1与1′和2与2′的光程差为λ/2，即相位差为π，叠加后将相互抵消.由于一对对相邻半波带发出的光都分别在P点相互抵消，因而合振幅为零，P点为暗条纹的中心.当N恰好为奇数时，因一对对相邻的半波带发出的光分别在P点相互抵消，还剩下一个半波带发出的光在P点合成，这时P点应近似为明条纹的中心.当θ＝0时，各衍射光光程差为零，通过透镜后会聚在透镜的焦平面上，这就是中央明条纹(或零级条纹)中心的位置，该处的光强最大.根据上述讨论，当平行光垂直于单缝平面入射时，夫琅禾费单缝衍射形成的明暗条纹的位置条件为(13-29)式中，k为衍射级，分别称为第一级暗(明)条纹，第二级暗(明)条纹……当半波带数N不是整数时，衍射光束形成介于明暗之间的中间区域.显然，随着衍射角的增大，半波带数N也增大，而每个半波带的面积将变小，因而明条纹光强随衍射级次的增加而减小.单缝衍射光强3.单缝衍射的相对光强分布如图13-31所示.从图中可以看出，单缝衍射图样中各级极大处的光强是不相同的，中央明条纹光强最大，其他明条纹光强迅速下降.图13-31单缝衍射的光强分布衍射条纹宽度4.两个第一级暗条纹中心间的角距离即为中央明条纹的角宽度.(2）相邻两暗条纹(或明条纹)的角宽度为(13-31)其他任意两相邻暗（明）条纹的宽度为可见，中央明条纹的宽度是其他各级明条纹宽度的两倍.式（13-30)表明，对于一定的波长来说，a越小，衍射越明显，a越大，衍射越不明显，当aλ时，各级衍射条纹向中央条纹靠拢，密集得无法分辨,只显示出单一的明条纹，使衍射现象变得不明显.实际上，这个明条纹就是线光源S通过透镜所成的几何光学的像，