高中数学第一章导数及其应用1.3.2利用导数研究函数极值课件1新人教B版选修_第1页
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1.3.2利用导数研究函数的极值问题1、用导数法确定函数的单调性的步骤是1、确定函数f(x)的定义域2、求出导函数3、解不等式，得函数f(x)的单调增区间解不等式，得函数f(x)的单调减区间xyoxyo导数为0的点是否一定是极值点呢？xyO导数为0的点不一定是极值点探究结论：极值点处导数为0，导数为0的点不一定是极值点xyOyyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5xOyabx1x2x3x4x5函数的极值唯一吗？探究函数的极值不一定唯一，在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值yyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5极大值和极小值之间有大小关系吗？探究极大值和极小值之间没有大小关系，极大值可能比极小值小yxy=f(x)2356O理解极值概念时需要注意的几点1、函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点左右两侧附近的点而言的，不是函数的整体性质。2、极值点是函数定义域内的点，它只能在开区间内取到，闭区间的区间端点不可能是极值点。3、若f(x)在定义域内有极值，那么f(x)在定义域内绝对不能是单调函数，即单调函数无极值。4、极值点是x的值，极值是y的值.1.求极值2.求端点值f(a),f(b)3.比较极值和端点值的大小，求出最值今天，我们学习了函数的极值的概念，并学习了利用导数求极值的方法三、通过本节课，充分体会数形结合思想在数学中的应用。课堂小结1.求极值2.求端点值f(a),f(b)3.比较极值和端点值的大小，求出最值1、判断下面4个命题，其中真命题的序号为（1）可导函数必有极值（2）函数的极值点必在定义域内（3）函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）（4）函数的极小值（或极大值）不会多于一个牛刀小试：（2）yyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5探究一下极值点两侧导数值的正负变化情况极大值点左侧导数为，正探究右侧导数为负结论牛刀小试：CA牛刀小试：xyabo牛刀小试：xyox1x2x3x4x5x

f’(x)

f(x)解已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内任意一点，如果在x0附近的所有x，都有f(x)<f(x0),则称函数f(x)在点x0处取极大值。记作:y极大=f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极大值点。极大值和极小值统称为极值，极大值点、极小值点统称极值点.如果在x0附近的所有x，都有f(x)>f(x0),则称函数f(x)在点x0处取极小值。记作:y极小=f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点。自变量x的值原函数值yyyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5结论：设x=x0是y=f(x)的极值点，且f(x)在x=x0是可导的，则必有f’(x0)=0在极值点处，如果曲线有切线，则切线有什么特点？探究极值点处的切线是水平的这个特点反映在导数上，能说明什么？极值点处的导数是0yyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5探究一

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