高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程教案苏教版选修_第1页
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文档简介

抛物线及其标准方程M·Fl·

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:1.建立坐标系2.设动点坐标,3.列等式代坐标4.化简,整理l

解：建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.二、标准方程的推导三、标准方程

把方程

y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中

p为正常数,表示焦点在

x轴正半轴上.且

p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.左”-”,右“+”，上“+”，下“-”第三：根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是

,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y课堂练习：焦点坐标准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，）12y=-—128x=—5（-—，0）58（0，-2）y=22、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）y=x（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=02注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:要抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系;准线方程焦点坐标标准方程焦点位置

图

形3.不同位置的抛物线

x

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