高中数学第二章变化率与导数2.2.1导数的概念课件7北师大版选修_第1页
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文档简介

导数的概念及其几何意义平均变化率:【提出问题】：问题1：你认为运动员在这段时间内是静止的吗？问题2：你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？问题3：为了不断提高成绩，应对运动员在不同时刻的“瞬间”速度进行科学分析，如何求运动员的瞬时速度？问题4：你能够设计一个方案，求运动员的在某时刻的瞬时速度吗？t=2探究:问题1:运动员在某一时刻的瞬时速度怎样表示？问题4：怎么求一个函数在某个点处的导数值？问题3：怎样理解无限趋向于0？与的具体取值有关系吗？【提出问题】：问题2：函数在某一的瞬时变化率可以怎样表示？由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:口诀：一差、二化、三极限回扣1：吹气球问题回扣2：登山难问题光学问题中对于一般曲线的入射光是怎样反射的？如何确定曲线运动的速度方向？如何求两条相交曲线所构成的夹角？问题1：在刚才的跳水问题中运动员的高度函数的图像是怎样的？问题2：函数在上的平均变化率是，你能说出它的几何意义吗？问题3：当变化时，直线如何变化？问题4：当时，直线又是如何变化的？【提出问题】：当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

问题1：圆的切线的定义还适合曲线的切线吗？曲线与切线一定只有一个交点吗？问题2：割线与切线有什么关系？割线的斜率和切线的斜率怎么计算？有什么关系？问题3：曲线的切线与切点的位置有关系吗？问题4：怎样求曲线的切线方程？【提出问题】：

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。

通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

PlxyoPPP结论：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象（切线）来刻画复杂的对象（曲线）。大多数的曲线就一小范围来看，大致可看成直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即以直代曲。已知函数（1）分别对求在区间上的平均变化率，并画出过点的相应割线；（2）求函数在处的导数，并画出曲线在

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