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文档简介
6.2.3向量的数乘运算1.向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则特点:首尾相接，首指向尾特点:共起点ACBbaab.a+bABDCbaaa+bbo.BA3.向量的减法特点：同起点，连终点，指被减1.在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声？这是因为在同一方向上光速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速的8.7×105倍.由以上两个实例可以看出，实际中存在方向相同、大小之间存在倍数关系的两个向量，因此有必要研究实数与向量积的运算.BCNMQPOA探究点1数乘向量思考1：
.
，向量的数乘运算它的长度和方向规定如下：
一般地，实数λ与向量的积是一个向量，记作这种运算叫作向量的数乘运算.特别地，当λ=0时方向任意.思考3：数乘向量依然是向量,它的方向由谁决定?提示:由λ和向量的方向共同决定.思考4：数乘向量的几何意义.提示:是把向量沿的方向或的反方向伸长或压缩，具体为：①当|λ|＞1时，有|λ|＞||，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的|λ|倍，②当0＜|λ|＜1时，有|λ|＜||，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(-1＜λ＜0)上缩短为原来的|λ|倍.探究点2数乘向量的运算律
1.根据定义，求作向量和，并作比较.结论：
2.数乘向量的运算律:设为向量，λ，μ为实数，则有：结合律第一分配律第二分配律√√××解：向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算.对于任意的向量以及任意实数λ，μ1，μ2
，恒有探究点3共线向量判定定理和性质定理思考1:如果那么向量与是否共线？向量共线的判定定理
是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得则向量与非零向量共线.思考2：(1)为什么要是非零向量？
若是零向量时，λ不唯一.
(2)可以是零向量吗？可以.A
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