6.1平面向量的概念随堂练习【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人教A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页6.1平面向量的概念随堂练习一、单选题1．下列结论中，正确的是（

）A．零向量只有大小没有方向 B．C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等【答案】B【分析】根据平面向量的概念，逐一判断即可得出答案．【详解】既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误；由于与方向相反，长度相等，故B正确；因为零向量的模为0，故C错误；与线段的长度相等，故D错误．故选：B．2．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（

）A．与 B．与C．与 D．【答案】D【分析】由可知四边形是平行四边形，根据相等向量的定义即可判断.【详解】因为，则四边形是平行四边形，结合题图，，A错误；，B错误；与方向不相同，C错误；，D正确.故选：D3．下列说法错误的是（

）A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动【答案】B【分析】根据向量的相关概念直接判断即可.【详解】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确；单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误；根据零向量的概念，易知C选项正确；向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确；故选：B.4．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由相等向量的定义可知.【详解】由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB，与方向相同的只有；而,,与长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误；故选：B5．如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为，那么（）A． B．C． D．与不能比大小【答案】A【分析】直接利用向量的摸和路程的定义的应用即可求解.【详解】如果一架飞机向东飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为,，所以.故选:A.6．设点是正三角形的中心，则向量，，是（

）A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量【答案】B【分析】根据图形及正三角形的集合性质可得.【详解】解：如图：因为是正的中心，所以为外接圆的半径，所以向量，，是模相等的向量，但方向不同.故选：B.7．下列命题正确的是（

）A．若，则 B．向量与向量的长度相等C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D．若，则【答案】B【分析】根据向量的相关概念即可逐一判断.【详解】对于A；当，则不一定平行，故A错，对于B；向量与向量是相反向量，故长度相等，故B正确，对于C；两个单位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不一定相等，故C错，对于D；向量有方向和大小，不能比较大小，故D错，故选：B8．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A．与的长度必相等 B．C．与一定不相等 D．是的相反向量【答案】C【分析】根据相反向量的定义，可知相反向量的长度相等，也共线，可判断A,B;当二者皆为零向量时，也是相等向量，判断C;根据相反向量的定义可判断D.【详解】根据相反向量的定义可知，与的长度必相等，相反向量为共线向量，故A，B正确；当与都为零向量时，它们是相反向量，此时相等，故C错误，是的相反向量，则是的相反向量，D正确，故选：C.二、多选题9．给出下列命题正确的是（

）A．空间中所有的单位向量都相等B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量C．若满足，且同向，则D．对于任意向量，必有【答案】BD【分析】根据向量的基本概念即可求解.【详解】对于A：向量相等需要满足两个条件：长度相等且方向相同，缺一不可，故A错；对于B：根据相反向量的定义可知B正确；对于C：向量是矢量不能比较大小，故C错；对于D：根据三角形三边关系知正确；故选：BD.10．(多选)下列说法错误的有（

）A．共线的两个单位向量相等B．相等向量的起点相同C．若，则一定有直线ABCDD．若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上【答案】ABCD【分析】根据单调向量、相等向量的性质可判断A，B；根据共线向量的性质可判断C，D.【详解】对于A，共线的两个单位向量的方向可能相反，故A错误；对于B，相等向量的起点和终点都可能不相同，故B错误；对于C，直线AB与CD可能重合，故C错误；对于D，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不共线．故选：ABCD三、填空题11．下列各量中，是向量的是___________.（填序号）①密度；②体积；③重力；④质量.【答案】③【分析】由向量的概念判断即可.【详解】向量指具有大小和方向的量.①②④仅有大小，没有方向；③既有大小又有方向.故答案为：③.12．命题：若，则，则命题为_______（填写：真命题或假命题）【答案】假命题【分析】根据向量和，两种情况进行判定，即可求解.【详解】当向量时，若，可得；当向量时，若，则与不一定共线，所以命题为假命题.故答案为：假命题13．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②；③与共线；④⊥.其中，所有正确结论的序号为________．【答案】①②③④【分析】根据向量相等、平行（共线）和垂直等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】∵与方向相同，长度相等，∴＝，①正确；∵A，O，C三点在一条直线上，∴，②正确；∵，∴与共线，③正确；∵∠COD＝90°，∴⊥，④正确．故答案为：①②③④14．如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中．（1）单位向量共有______个；（2）模为的向量有______；（3）与相等的向量有______；【答案】

、、、、、、、;

、、【分析】根据单位向量、模、相等向量的概念结合图形进行分析求解.【详解】（1）、由题意可知，，所以单位向量有、、、、、、、共个；（2）、由图可知，在长方体中，，，所以左右两个侧面的对角线长度均为，即，所以模为的向量有：、、、、、、、;（3）、由图可知，与相等的向量除它本身外有、、共个.故答案为：；、、、、、、、；、、四、解答题15．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点.(1)写出与向量共线的向量；(2)求证：.【答案】(1)，，；(2)证明见解析.【分析】根据条件，可得四边形为平行四边形，即可写出与向量共线的向量；根据题意可得出四边形是平行四边形，从而得出，，进而得出结论.（1）解：因为在平行四边形中，，分别是，的中点，，，所以四边形为平行四边形，所以.所以与向量共线的向量为：，，.（2）证明：在平行四边形中，，.因为，分别是，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，，故.16．如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中：(1)写出与相等的向量；(2)写出的负向量；(3)写出与平行的向量；(4)写出与长度相等的向量．【答案】(1)，，(2)，，，(3)，，，，，，，，(4)，，，，【分析】（1）（2）（3）（4）由相等向量，负向量，平行向量，长度相等向量定义可得答案.