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第28讲

圆锥曲线2.双曲线(1)双曲线定义平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.当2a<|F1F2|时,P点的轨迹是双曲线;‚当2a=|F1F2|时,P点的轨迹是两条射线;ƒ当2a>|F1F2|时,P点不存在.

(2)双曲线的标准方程和几何性质

3.抛物线标准方程与几何性质

【答案】

(1)C

(2)3D题型二

椭圆的几何性质(高频考点)椭圆的几何性质是每年高考的热点,主要涉及椭圆的离心率问题,题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度中等及以上.主要命题角度有:①求椭圆的离心率问题;②椭圆中的范围问题.【答案】

(1)A

(2)C【答案】AC

C

4D

B

A

2

DBDB

p=2【答案】

(1)C

(2)5

(3)B

(4)A【规律方法】(1)与双曲线几何性质有关问题的解题策略①求双曲线的离心率(或范围).依据题设条件,将问题转化为关于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得.②求双曲线的渐近线方程.依据题设条件,求双曲线中a,b的值或a与b的比值,进而得出双曲线的渐近线方程.③求双曲线焦点(焦距)、实虚轴的长.依题设条件及a,b,c之间的关系求解.(2)确定及应用抛物线性质的技巧①利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时,关键是将抛物线方程化成标准方程.②要结合图形分析,灵活运用平面几何的性质以图助解.CBC

C【答案】C【答案】D【规律方法】(1)直线与圆锥曲线位置关系的判断方法直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数,可以研究直线与圆锥曲线的位置关系,即用代数法研究几何问题,这是解析几何的重要思想方法.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题,实际上是研究方程组解的个数问题.(2)弦长的计算方法求弦长时可利用弦长公式,根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式,然后进行整体代入弦长公式求解.【注意】两种特殊情况:①直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直;②

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