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文档简介
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
四、初等函数的求导公式
三、反函数的求导法则
五、三个求导方法六、高阶导数第二节求导法则第二节求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则
例2.
求证证:
类似可证:二、复合函数求导法则证:在点
u可导,故(当时)故有例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广:此法则可推广到多个中间变量的情形.解
对于复合函数的分解比较熟悉后,就不必再写出中间变量,而可以采用下列例题的方式来计算.
例5.
求下列导数:解:
(1)(2)(3)说明:类似可得例6.
设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设例7.设解:记则(反双曲正弦)的反函数三、反函数的求导法则三、反函数的求导法则
定理2.
y的某邻域内单调可导,证:在x处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知因此例9.
求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则2)设则特别当时,小结:解:1.基本初等函数的导数公式
四、初等函数的求导公式3.复合函数的求导法则
2.函数的和、差、积、商的求导法则
小结1.和,差,积,商求导法则2.复合函数求导法则3.反函数求导法则4.初等函数的求
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