第九章压杆的稳定教学教案

第九章压杆的稳定退出掌握压件稳定性条件以进行稳定问题的计算。目的：了解研究稳定问题的重要性及其发生的条件，明确判定变形体平衡稳定性的条件。要求：压杆的稳定退出压杆的稳定9-1平衡的稳定性9-2细长杆临界力的欧拉公式9–3欧拉公式的适用范围、临界压力全图9-4压杆的稳定校核9-5

提高压杆稳定性的措施·工程中杆的其他失稳形式退出

1891年5月14日，莱茵河支流比尔斯河上单轨铁桥坠毁。12节车厢的火车上，74人蒙难，200人受伤。该桥由法国埃菲尔(A.G.Eiffel)设计制造。压杆的稳定核算当时的工作应力为66.3MPa。后由瑞士政府责力学教授里特尔等人分析事故原因，按欧拉公式计算的临界应力为52MPa。endA1A3A2平衡形式稳定的平衡——A1、A3不稳定的平衡——A2PP<PljPP>Plj压杆直线形式的平衡是否稳定？稍加干扰，压杆就会失去其原有的直线形式的平衡而突变到另一新的曲线形式的平衡中去，这就是压杆的失稳。标志压杆失稳、也就是标志压杆从一种平衡状态向另一种平衡状态突变的那个压力Plj，就称为压杆的临界力。压杆的稳定end实际上由于杆不是理想的直杆而可能有初曲率，压力也不可能精确地对中而有偏心等等，压杆的实际变形结果如图中的ODE

线。压杆的稳定由该图线可见P<Plj时，挠度的增长是很缓慢的，但当P接近于Plj

时，挠度的增长就很快。理论研究和压杆的实验表明：在弹性范围内，压杆所受的压力P和其中点处的挠度f间的关系，如图所示。图中OA和AB

线是理论线。线上各点分别对应于杆的两种不同平衡形式的各种情况。end压杆受力变形的上述种种特点表明：杆的失稳现象有其突然性和危险性。外载小于杆的临界力时，察觉不到杆有明显的异常变形，杆内的应力也很低；外载接近或略略超过该杆的临界力时，杆在外界干扰下(实际工程上很难避免)，就会出现平衡形式的突变，由此造成严重的事故。稳定条件对压杆来说，为了保证其直线形式平衡的稳定性，或不因受压而失稳，显然应该满足nw

——稳定安全系数压杆的稳定end9-2细长杆临界力的欧拉公式假定压力已达到临界值Plj

，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：FcrFcrxPljxyPM>0y>0PljxyP=PljM<0y<0压杆的稳定end③微分方程的解：④确定积分常数：PljPljPljPljPljPlj压杆的稳定end临界力Plj是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。欧拉公式其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式

—长度因数（或约束因数）。压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆的稳定end压杆的稳定各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PljABl临界力Plj欧拉公式长度系数μμ=1μ

0.7μ=0.5μ=2μ=1l0.7lC—挠曲线拐点Pljl2l0.5lPljlC—挠曲线拐点PljABC0.5lPljABlCDC、D—挠曲线拐点end9–3欧拉公式的适用范围、临界压力全图1.欧拉公式的应用范围(1)临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。(3)柔度：(2)细长压杆的临界应力：压杆的稳定end对Q235钢，E=206GPa，

sp=200MPa，则欧拉临界应力曲线l<lp的杆,称为中小柔度杆，不能用欧拉公式计算临界应力。l>lp的杆,称为大柔度杆(细长杆),用欧拉公式计算临界应力。2.大柔度杆的分界：压杆的稳定end3.压杆的临界压力总图①

p<

<

jx

时：②>

jx

时：大柔度杆中柔度杆粗短杆l0<l<lp

的为中柔度杆，其临界应力用经验公式计算l<l0的杆,称为小柔度杆，临界应力为屈服极限。压杆的稳定end③临界应力总图0lpl22lpsElj=压杆的稳定end9-4压杆的稳定校核1.安全系数法算出压杆的临界力Plj后，压杆的稳定条件式(9-1)即为：压杆的稳定end需要指出：由于压杆的稳定性取决于整个杆件的抗弯刚度，因此，在确定压杆的临界力或临界应力时，可不考虑杆的局部削弱(如铆钉孔、油孔等)的影响，仍按未削弱的横截面尺寸来计算截面的惯性矩

I，和截面积A。但是，对于受削弱的横截面，设其净面积为A净，则还应补充进行强度校核，即压杆的稳定end例9-1

一机器的连杆如图，截面为工字形，面积A=552，惯性矩Iy=1.42×104mm4，Iz=7.42×104mm4材料为优质钢，连杆所受的最大压力为30kN，取规定的安全系数nw=5，试校核此连杆的稳定性。解：(1)首先判断连杆受压时在那个主惯性面内失稳。压杆的稳定如果连杆截面绕z轴转动而在x-y面内失稳，则连杆两端可视为铰支，长度系数l=1，杆长l=750mm，故连杆在此面内的柔度lz为：end(2)稳定校核:由查表9-1可知，优质钢的lp=100，l0=60，而杆的柔度lz=64，故属中柔度杆，此时系数a=460MPa,b=2.57MPa。由此可得此杆的临界力为：而式中[Pw]也可称为压杆稳定的许可载荷现在，P<[Pw]，故此压杆为安全。压杆的稳定如果连杆截面绕y轴转动而在x-z面内失稳，则连杆两端近于固定端，可见lz>ly，故只须在x-y面内进行稳定校核。end上述这种校核也可用应力的形式来表达，即如以杆的横截面A除以式(9-1)的两边，得：2.折减系数法式中[sw]称压杆的稳定许用应力。由于所以在一般土建工程中常将其写成如下的形式：压杆的稳定end式中j称为折减系数。在设计规范都有表可查，如表9-2所示。这样，压杆稳定条件的应力形式是稳定校核步骤(查表)压杆的稳定end例9-2

已知一托架受外载Q=15kN如图所示，假设梁的强度足够，求杆AB的直径D，设杆的两端为铰支，材料为Q235钢，强度许用应力[s]=160MPa。解：由于AB杆受压，故应由稳定条件来选择杆的直径。首先由梁的平衡条件∑mC=0，可得AB杆的外载P为：今用试算法按假设--校核的方式，逐步计算其所需的面积：试取横截面面积A1，当取j1=0.2时，为：压杆的稳定end直径惯性半径柔度由查表，并利用直线内插法得：稳定许用应力实际应力稳定校核得所以，杆是稳定的。但杆内实际应力比起稳定许用应力来过小了些，压杆的稳定end为此，在j1、j1’间，再取j2=0.217，重复上述步骤，可算得：由查表，和假设的接近且还大些，故杆稳定。由所作计算可见，就大、中柔度杆而言，由于其[sw]<[s]，故对没有削弱的压杆来说，满足了稳定条件后，其强度条件也一定满足，此时杆内的实际应力是很低的