2021年天津市高考数学试卷-普通卷

一二三A则评分在区间[82,86)内的影视作品锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为(A.-1B.lg7C.1D.lo8.已知双曲线的右焦点与抛物线y线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于Cx2-若函数f(x)在区间(0,+∞)内恰有612.若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切于点B，则|AB|= ... .(3)求的值.17.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A(1)求证：D1F//平面A1EC1；(3)求二面角A−A1C1−E的正弦值.(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，交x轴于点P.若MP//BF，求直线l的方程.19.已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项的证明：是等比数列；证明：(3)若∃a，使得f(x)≤a+b对任意的x∈R恒成利用集合交集与并集的定义求解即可.本题考查了集合的运算，解题的关键是掌握集合交集与并集的定义，属于基础题.本题考查了充分必要条件的定义，一元二次不等式的解法，属于基础题.得答案.本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性、函数值的判断，属于基础题.由频率分布直方图先求频率，再求频数，即评分在区间[82,86)内的影视作品数量即可.本题考查了频率分布直方图的应用及频率的定义与应用，属于基础题.【解析】解：∵log20.3<log21=0，:a<0，利用指数函数和对数函数的性质.本题主要考查了指数函数和对数函数的性质，考查了三个数比较大小，是基础题.可得R=2，则球O的直径为4，:这两个圆锥的体积之和为=4π.的半径，代入圆锥体积公式得答案.本题考查球内接圆锥体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题.对已知的指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解.本题主要考查了对数的运算性质，考查了对数式与指数式的互化，是基础题.所以c2=2b2=2(c2-a2)，求出双曲线的离心率.本题考查双曲线的对称性及直线与双曲线的综合，属于中档题.∵f(x)=cos(2πx−2π+5<0时，即a>，f(x)有1个零点，当a=2时，f(x)有一个零点，综合两种情况，即可求解.于难题.故答案为：4-i.利用复数的运算法则即可得出.本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.解：6的展开式的通项公式为Tr+1=C26-rx18-4r，令18-4r=6，解得r=3，求出展开式的通项公式，令x的指数为6，求出r的值，即可求得x本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.本题考查直线与圆相切的性质，直线斜率的应用，属于中档题.解：`a>0，b>0，:+b≥2+b≥2成立，属于中档题.【解析】解：`一次活动中，甲获胜的概率为:3次活动中，甲至少获胜2次的概率为根据相互独立事件概率乘法公式求出一次活动中，甲获胜的概率次活动中，甲至少获胜2次的概率.本题主要考查相互独立事件概率乘法公式，至少问题等基础知识，是中档题.【解析】解：如图，设BE=x，:`DF//AB，:△DFC是边长为1-2x等本题考查向量的数量积的定义，向量的运算法则，二次函数求最值，属于中档题.,【解析】(1)由题意利用正弦定理，求得a的值.(2)由题意利用余弦定理计算求得结果.(3)先来用二倍角公式求得2C的正弦值和余弦值，再利)的值.正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.(2)解：由(1)可知，A1=(2,2, 39故直线AC1与平面A1 39(3)解：由(1)可知，A1=(0,0,数法求出平面A1EC1的法向量，利用直线的方向向量与平面的法向量垂直，即可证明；(3)利用待定系数法求出平面AA1C1的法向量，然后利用向量的夹角公式求解即可.合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.推出kNP=2，设P(x1,0)，则x1=-由MP//BF，得x0=-2y0-结合，解得y0，x0，即可得出答案.题.所以an=1+2(n-1)=2n-1；由数列{bn}是公比q大于0的等比数列，b1=4，b3-b2=可得4q2-4q=48，解得q=4(-3舍去)，(2)(i)证明：因为an=2n-1，bn=4n，所以=1qk=2-则则故解数列的和，即可判断以=1qk=2−从而证明不等式.等式的证明，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题.所以在(0,f(0))处的切线方程为y=(a−1所以{f(x)−a}max=f(m)−a=(1+m)em−m−mem−(令h(x)=(x2−x−1)ex(x>−则等价于存在x∈(−1,+∞)，使得h(x)≤b，即b≥