2024学年浙江省四校高一数学上学期12月联考试卷附答案解析

学年浙江省四校高一数学上学期12月联考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知全集，，，则（）A． B． C． D．2．已知命题，，则命题p的否定为（）A．， B．，C．， D．，3．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系下中的大致图象是（

）A．B．C．D．4．已知，都是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．6．已知函数在上有且仅有个零点，则实数（）A． B． C． D．7．已知函数满足，则（）A． B． C． D．8．已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）A．该函数是以为最小正周期的周期函数B．该函数的图象关于直线（）对称C．当且仅当（）时，该函数取得最小值D．当且仅当（）时，11．已知，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题（本大题共3小题）12．已知实数m，n满足，则．13．已知，且，则．14．对于，若存在，满足，则称为“类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知．(1)求的值；(2)求的值16．已知命题，不等式恒成立；命题，使成立.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.17．已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?18．已知定义在上的函数满足，且当时，.(1)求的值，并证明为奇函数;(2)求证：在R上是增函数;(3)若，解关于x的不等式.19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．(1)判函数是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求mn的取值范围；(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．

参考答案1．【答案】B【详解】因为全集，，，则，因此，.故选：B.2．【答案】D【详解】命题，的否定为：，.故选：D3．【答案】D【详解】因为二次函数开口向下，所以，所以的图象必在二四象限，可排除选项A，C因为过点，所以，所以，所以即过点，故选项B不正确，选项D正确；故选：D.4．【答案】B【详解】取，，此时，，满足，此时不成立；当时，因为，所以，所以，所以，即，综上，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5．【答案】C【详解】因为在定义上单调递减，所以，又在区间0,+∞上单调递增，所以，得到，又，所以.故选：C.6．【答案】A【详解】函数的定义域为，因为，所以，函数为偶函数，因为函数在上有且仅有个零点，则，解得.故选：A.7．【答案】D【详解】因为，令，可得；令，可得；两式相加可得，令，可得；则，即.故选：D.8．【答案】B【详解】的图象如下图所示：，设，由图知：，即，得.所以.函数单调递减，与轴交于点，由图知：.故选：B9．【答案】AD【详解】对选项A，因为，所以，即，故A正确.对选项B，，当时，，故B错误.对选项C，，当时，，故C错误.对选项D，由选项A知：，，所以，故D正确.故选：AD10．【答案】BD【详解】对于选项A：，因为不满足对所有的x成立，所以不是以为最小正周期的周期函数，故选项A错误.对于选项B：由图像可知，可知选项B正确.对于选项C:当（）或（）时，取得最小值，故选项C错误.对于选项D：有图像知（）时，，最大值为，可得；由图像可知在一个周期内只有在内有；故选项D正确.故选：BD11．【答案】ABD【解析】对于A，由题意知，是函数分别与函数，图象交点的横坐标，由的图象关于对称，则其向上，向右都平移一个单位后的解析式为，所以的图象也关于对称，又，两个函数的图象关于直线对称，故两交点关于直线对称，所以，故A正确；对于B，结合选项A得，则，即，即成立，故B正确；对于C，结合选项A得，令，则，所以在上单调递减，则，故C错误；对于D，结合选项B得，，即不等式取不到等号，故D正确.故选：ABD.12．【答案】1【详解】，.所以.故答案为：113．【答案】/【详解】.，，，则，．故答案为：.14．【答案】/【详解】因为，所以，所以为锐角三角形，若也是锐角三角形，由，得，三式相加，得（与三角形内角和定理矛盾），所以假设不成立，所以是钝角三角形，不妨设钝角为，则，得，三式相加得又因为，所以．故答案为：15．【答案】(1)(2)【详解】（1）由诱导公式，以及，所以原式，即（2）将分子分母同时除以（因为，否则无意义），所以，又由（1）知代入上式得故16．【答案】(1)(2).【分析】（1）由得到关于的不等式，解得即可；（2）首先求出命题为真时参数的取值范围，再分真假、假真两种情况讨论.【详解】（1）命题，不等式恒成立，为真命题，则，解得，即实数的取值范围为.（2）命题，使成立，当为真命题时，即，解得或，所以.当命题中恰有一个为真命题时，①为真命题，为假命题，即，所以；②为假命题，为真命题，即，所以.综上可得：.17．【答案】(1)768小时(2)2摄氏度【分析】（1）由题意有，则，代入，计算即可得；（2）令，结合指数函数的性质计算即可得.【详解】（1）依题意得，则，当时，，即该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为768小时；（2）令，得，即，则，因为函数是单调递减函数，所以，解得，故超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于2摄氏度.18．【答案】(1)，证明见解析；(2)证明见解析；(3).【详解】（1）在R上的函数满足，取，则，所以，，取，则，于是，所以为奇函数.（2），则，由当时，，得，，所以在R上是增函数.（3）由，得，不等式，则，由（2）知，，即，解得或，所以原不等式的解集为.19．【答案】(1)不是“依赖函数”，理由见解析(2)(3)【分析】（1）由“依赖函数”的定义进行判断即可；（2）先根据题意得到，解得，再由，解出，根据的范围即可求出的取值范围；（3）根据题意分，，考虑在上单调性，再根据“依赖函数”的定义即可求得的值，代入得恒成立，由判别式，即可得到，再令函数在的单调性，求得其最值，可求得实数的最大值.【详解】（1）不是“依赖函数”，当时，当且仅当，即时取等号；当时，当且仅当，即时取等号；所以，所以存在，，则无解，故不是“依赖函数”；（2）因为在上单调递增，故，即，解得，由，故，解得，从而，又函数在0,1上单调递增，所以，即.（3）①若，故在上最小值为0，此时不存在，舍去；