高中数学第一章推理与证明1.1.1归纳推理课件6北师大版选修_第1页
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1.1归纳推理

引例：1742年哥德巴赫观察到猜想:任何一个大于4的偶数可以写成两个素数之和.说明:(1)该猜想就是哥德巴赫猜想----数学皇冠上一颗明珠.(2)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(1+2).(3)该猜想简记为“1+1”,至今没有得到证明.例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后找出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体464556598多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体4645565986686128126107710151015F+V-E=2猜想欧拉公式例2、如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论。解：考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、正八边

形，它们的周长分别记作：，，，，可得下表：P3P4P6P84.5643.723.64归纳上述结果，可以发现：面积一定的正多边形中，边数越多，周长越小。于是猜测：图形面积一定，圆的周长最小。例3、思考：对一切正整数n，

n2-n+11具有什么特征？试归纳出一般性的结论。结论：对所有的正整数n，n2-n+11都是质数.9一般来说，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的.

归纳推理所得到的结论并不可靠，为什么还要学习

归纳

推理呢？

由以上的实例说明：归纳推理是一种具有创造性的推理，可以利用它去猜想和发现一些新的结论。

实际生活中的一些谚语（如“一叶落而知秋”，“瑞雪兆丰年”等），就是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果，而物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中的开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，通过归纳发现的。（一些伟大猜想的产生，与归纳推理是密不可分的）1、已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1，且

(n=1,2,…)

试归纳出这个数列的通项公式。测评练习2n－13、观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(

)A．■ B．△C．□ D．○A4.根据给出的数塔猜测123456×9+7=____1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……

11111115.设，n∈N，则

A. B.－ C. D.－c归纳推理的作用归纳推理

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