2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若x，y∈R，则“xy≤1”是“x2+y2≤1”的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

2、等于（）A.1B.C.D.3、偶函数在上为增函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、设a,b是两个实数，且a≠b，①②③上述三个式子恒成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、设f′（x）是函数f（x）的导函数；y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）的图象最有可能的是（）

A.B.C.D.6、设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A.B.2C.3D.47、已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A.2B.4C.6D.88、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数9、“|x|＞1”是“x2-1＞0”的（）条件．A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为____．11、设恒成立，则k的最大值是____．12、在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是____．13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.14、若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为.15、【题文】椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．16、【题文】设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若则q＝______________．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)24、【题文】（（本题满分12分）

已知函数且

（1）求的值域；

（2）解不等式25、如图；四棱锥P鈭�ABCD

中，底面ABCD

是直角梯形，CD隆脥

平面PADBC//ADPA=PDOE

分别为ADPC

的中点，PO=AD=2BC=2CD

．

(

Ⅰ)

求证：AB隆脥DE

(

Ⅱ)

求二面角A鈭�PC鈭�O

的余弦值．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵1≥x2+y2≥2xy

∴xy≤

∴xy≤1

反之，x=2，y=满足“xy≤1”但不满足“x2+y2≤1”

所以“xy≤1”是“x2+y2≤1”的必要不充分条件。

故选B

【解析】【答案】利用基本不等式判断出“x2+y2≤1”⇒“xy≤1”；通过举反例说明“xy≤1”不能推出“x2+y2≤1”，判断出“xy≤1”是“x2+y2≤1”的条件．

2、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C3、C【分析】由题意知即恒成立，即恒成立，因而应选C.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】假设恒成立可得即因为又因为的正负不能确定所以不能恒成立.如果异号显然不成立.又有可化为该式显然成立.所以选B.本题考查不等式的性质，因式分解，基本不等式等知识的.第三个式子易判断错.强调基本不等式的“一正二定三相等”一项都不能少.5、C【分析】【解答】解：因为函数y=f（x）的导函数在x∈（0；2）时恒大于0，所以原函数y=f（x）的图象在x∈（0，2）时为增函数．

选项中只有C符合．

故选C．

【分析】直接根据导函数在x∈（0，2）上的符号得到原函数在x∈（0，2）上的单调性，由此可得结论．6、D【分析】【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=

∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4

故选：D．

【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．7、B【分析】【解答】解：∵A={﹣1；0，1}；

B={x|x=|a﹣1|；a∈A}={2，1，0}；

则A∪B={﹣1；0，1，2}．共4个元素．

故选：B．

【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．8、D【分析】【解答】命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题,其否定一定是一个特称命题，故排除A，B,结合全称命题的否定方法，我们易得,命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为,“存在一个能被2整除的整数不是偶数”,故选D9、C【分析】解：由|x|＞1得x2-1＞0；充分性成立；

由x2-1＞0，即x2＞1；得|x|＞1，必要性成立；

则“|x|＞1”是“x2-1＞0”的充要条件；

故选：C．

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

不妨设P坐标为（1，）

依题意可知抛物线的准线方程为x=-

1+=

求得p=4

则该抛物线的方程为y2=8x．

故答案为：y2=8x．

【解析】【答案】根据抛物线方程设P点坐标；分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得p，则抛物线的方程可得．

11、略

【分析】

∵=（）×（x+y）×=×（10+）≥×（10+2）=×（10+2×3）=8

又

∴k的最大值是8

故答案为：8．

【解析】【答案】由于恒成立，故解出最小值即可；由其形式及已知条件知可以采取用基本不等式求最值．

12、略

【分析】

∵函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称。

∴函数y=g（x）与y=ex互为反函数。

则g（x）=lnx；

又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称。

∴f（x）=ln（-x）；

又∵f（m）=-1

∴ln（-m）=-1；

故答案为-．

【解析】【答案】由函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=ex互为反函数；易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=-1，解方程即可求也m的值．

13、略

【分析】试题分析：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.考点：推理证明【解析】【答案】A14、略

【分析】【解析】

因为曲线的极坐标方程为可得结论【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】由题意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，且三者成等比数列，则|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝所以e＝【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】将两个式子全部转化成用q表示的式子．

即两式作差得：即：解之得：(舍去)【解析】【答案】三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

(2)

又由题意

又25、略

【分析】

(

Ⅰ)

设BD隆脡OC=F

连接EF

由已知条件推导出EF//PO

平面ABCD隆脥

平面PADPO隆脥

平面ABCD

从而得到EF隆脥

平面ABCD

进而得到AB隆脥EF

再由AB隆脥BD

能证明AB隆脥

平面BED

由此得到AB隆脥DE

．

(

Ⅱ)

在平面ABCD

内过点A

作AH隆脥CO

交CO

的延长线于H

连接HEAE

由已知条件推导出隆脧AEH

是二面角A鈭�PC鈭�O

的平面角.

由此能求出二面角A鈭�PC鈭�O

的余弦值．

本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】(

Ⅰ)

证明：设BD隆脡OC=F

连接EF

隆脽EF

分别是PCOC

的中点；则EF//PO(1

分)

隆脽CD隆脥

平面PADCD?

平面ABCD隆脿

平面ABCD隆脥

平面PAD

又PA=PDO

为AD

的中点，则PO隆脥AD

隆脽

平面ABCD隆脡

平面PAFD=AD隆脿PO隆脥

平面ABCD

隆脿EF隆脥

平面ABCD

又AB?

平面ABCD隆脿AB隆脥EF(3

分)

在鈻�ABD

中；AB2+BD2=AD2AB隆脥BD

又EF隆脡BD=F隆脿AB隆脥

平面BED

又DE?

平面BED隆脿AB隆脥DE.(6

分)

(

Ⅱ)

解：在平面ABCD

内过点A

作AH隆脥CO

交CO

的延长线于H

连接HEAE

隆脽PO隆脥

平面ABCD隆脿POC隆脥

平面ABCD

平面POC隆脡

平面ABCD=AH隆脿AH隆脥

平面POC

PC?

平面POC隆脿AH隆脥PC

．

在鈻�APC

中；AP=ACE

是PC

中点，隆脿AE隆脥PC

隆脿PC隆脥

平面AHE

则PC隆脥HE

．

隆脿隆脧AEH

是二面角A鈭�PC鈭�O

的平面角.(10

分)

设PO=AD=2BC=2CD=2

而AE2=AC2鈭�EC2

AE=142AH=22

则sin隆脧AEH=77

隆脿

二面角A鈭�PC鈭�O

的余弦值为427.(12

分)

五、计算题(共1题，共10分)26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得