2025年教科新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设等差数列的前项和为若则的值是A.24B.19C.36D.402、设函数则函数的单调递增区间是()A.B.C.D.3、全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是（）A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分C.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分D.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分4、过点A（1，－1），B（－1，1）,且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是（）A.B.C.D.5、已知P，A，B是双曲线上不同的三点，且A，B关于原点对称，若直线PA，PB的斜率乘积则该双曲线的离心率是（）A.2B.C.D.6、在复平面内，复数z=-1+i对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、命题：“”的否定是_____________________.8、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则他命中环数的方差是____________．9、函数f（x）=x2cosx的导数____．10、【题文】在边长为1的正三角形中，设则．11、已知：对?x隆脢R+a<x+1x

恒成立，则实数a

的取值范围是______．12、若点P(a,b)

在函数y=鈭�x2+3lnx

的图象上，点Q(c,d)

在函数y=x+2

的图象上，则|PQ|

的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)19、如图，AB为抛物线y=x2上的动弦；且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．

20、求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2的圆的方程．21、根据下列条件求直线方程。

(1)过点(2，1)且倾斜角为的直线方程；

(2)过点(-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程．22、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1；2，，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

。（x1-）2（w1-）2（x1-）（y-）（w1-）（y-）46.656.36.8289.81.61469108.8表中=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可；不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据；建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x；y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答。

当年宣传费x=49时；年销售量及年利润的预报值是多少？

附：对于一组数据（u1v1），（u2v2）..（unvn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】得

=【解析】【答案】A2、A【分析】【解答】由得所以解得选A.3、D【分析】【解答】由于含全称量词的命题的否定要将全称量词改成特称量词；同时结论要否定.所以只有D选项是正确的.故选D.

【分析】本小题考查命题的否定及含全称量词与特称量的互相转化.本知识点较容易，但是要掌握牢固.4、B【分析】【解答】设圆的方程为圆的方程为选B.

【分析】本题采用了待定系数法求圆的方程，此外还可利用圆的性质求【解答】圆心在线段的中垂线上，首先求出圆心.5、C【分析】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（-x1，-y1）

∴kPA•kPB=

∵∴两式相减可得

∵kPA•kPB=∴∴，∴e=．

故选：C．

设出点A，B的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合kPA•kPB=即可求得结论。

本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，离心率的求解，属基础题．【解析】【答案】C6、B【分析】解：由于复数z=-1+i对应的点的坐标为（-1；1），在第二象限；

故选B．

由于复数z=-1+i对应的点的坐标为（-1；1），从而得出结论．

本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：根据题意含有全程量词或存在量词的命题的否定是：将改为（或将改为），再否定结论.所以原命题的否定为：考点：1.命题的否定；2.含有全程量词或存在量词的命题的否定.【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：根据条件中的数据，得学员在一次射击测试中命中环数的平均数是=可得学员在一次射击测试中命中环数的方差是s2=．故答案为：4．考点：样本平均数、方差的计算．【解析】【答案】49、略

【分析】

∵f（x）=x2cosx

∴f′（x）=2xcosx-x2sinx

故答案为f′（x）=2xcosx-x2sinx

【解析】【答案】本题中的函数是两个函数的乘积；故宜用乘积的导数法则求其导数．

10、略

【分析】【解析】∵=+=+

∴·=(+)·(+)=·+·+·+·

=1×1×-1×-1×+××=【解析】【答案】11、略

【分析】解：隆脽?x隆脢R+x+1x鈮�2x鈰�1x=2

当且仅当x=1x

即x=1

时取得号；

隆脿

要使a<x+1x

恒成立，则a<2

故答案为：a<2

根据基本不等式的性质即可得到结论．

本题主要考查不等式恒成立问题，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．【解析】a<2

12、略

【分析】解：设直线y=x+m

与曲线y=鈭�x2+3lnx

相切于P(x0,y0)

由函数y=鈭�x2+3lnx隆脿y隆盲=鈭�2x+3x

令鈭�2x0+3x0=1

又x0>0

解得x0=1

．

隆脿y0=鈭�1+3ln1=鈭�1

可得切点P(1,鈭�1)

．

代入鈭�1=1+m

解得m=鈭�2

．

可得与直线y=x+2

平行且与曲线y=鈭�x2+3lnx

相切的直线y=x鈭�2

．

而两条平行线y=x+2

与y=x鈭�2

的距离d=22

．

故答案为22

．

先求出与直线y=x+2

平行且与曲线y=鈭�x2+3lnx

相切的直线y=x+m.

再求出此两条平行线之间的距离；即可得出结论．

本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题．【解析】22

三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共12分)19、略

【分析】

设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3，如图；

A；M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′．

F为抛物线的焦点．连接AA′；MM′，BB′，AF，BF．

由抛物线的定义可知：|AF|=|AA′|=．

∴．

又M是线段AB的中点，∴=．

当且仅当AB过焦点F时；等号成立．

即当定长为a的弦AB过焦点F时，弦AB的中点M与x轴的距离最小，最小值为．

【解析】【答案】设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3；如图，A；M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′．

F为抛物线的焦点．连接AA′，MM′，BB′，AF，BF．由抛物线的定义可知：|AF|=|AA′|=．又M是线段AB的中点，利用梯形的中位线定理可得解出即可．

20、解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．

∵圆心到直线的距离d==t；

∴由r2=d2+（）2；解得t=±1．

∴圆心为（1；3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．

∴圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．【分析】【分析】设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．21、略

【分析】(1)由题意可得直线的斜率为由点斜式可写方程，化为一般式即可；(2)注意分直线过原点和不过原点两类，由截距的概念分别求解，即得答案．【解析】解：(1)由题意可得直线的斜率为tan=

由点斜式方程可得：y-1=(x-2)；

化为一般式可得：(4分)

(2)若直线过原点；则可设方程为y=kx；

代入点(-3，2)，可得k=故直线为

化为一般式可得：2x+3y=0；

若直线不过原点，可设方程为

代入点(-3；2)，可得a=-1；

故所求直线的方程为：x+y+1=0；

故所求直线的方程为：2x+3y=0或x+y+1=0(每一个方程3分)22、略

【分析】

（Ⅰ）根据散点图的分布情况即可判断出正相关；

（Ⅱ）令w=求出y关于w的线性回归方程，再转化为y关于x的回归方程；

（Ⅲ）把x=49时代入到回归方程；计算即可．

本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．

（Ⅱ）令w=则y=c+dw；

∴d==68；c=56.3-68×6.8=100.6；

∴y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w；

∴y关于x的回归方程为y=100.6+68

（Ⅲ）当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+68=576.6．

年利润z的预报值z=576.6×0.2-90=66.32．五、综合题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0