2025年粤教版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版八年级数学下册月考试卷208考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是（）A.假设AB不平行于CDB.假设AB不平行于EFC.假设CD∥EFD.假设CD不平行于EF2、如图，A、B分别是反比例函数图象上的两点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2-S1的值为（）A.4B.2C.3D.53、如图，A

为反比例函数y=kx

图象上一点；AB

垂直x

轴于B

点，如果S娄陇AOB=3

则k

的值()

A.2

B.4

C.6

D.不能确定4、下列说法正确的是（）A.若x=y，则x2=y2B.若x2=y2，则x=yC.x2的平方根是xD.x2的算术平方根是x5、在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A.30B.40C.50D.606、要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A.6B.-1C.D.0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：5，5，6，x，4．已知这组数据的平均数是5，那么这组数据的方差是____．8、正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（2，-1），（2，3），（-2，3），则对角线BD的长为____．9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是______．10、一个等腰三角形的两边长分别为4cm

和9cm

则它的周长为______cm

．11、如果一直角三角形的两边长分别为9与10，则斜边长是____．12、在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，那么直线c与直线a的位置关系是____．13、n边形的每个外角都是24度，则边数n为____．14、如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，BC=4米，∠A=30°，则斜梁AB=____米．15、过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、无意义．____（判断对错）17、判断：方程=的根为x=0.（）18、全等的两图形必关于某一直线对称.19、=．____．20、判断：=是关于y的分式方程.（）21、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）评卷人得分四、其他(共3题，共27分)22、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间；风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．第40h时，测得风速为17km/h，结合风速及时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束；共经过多少小时？

（3）求出当x≥4时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．23、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？24、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)25、计算题。

（1）××

（2）-+2

（3）（-1-）（-+1）

（4）÷（-）

（5）÷-×+

（6）．26、如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O2在直线L上平移时；正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状；大小没有改变．

(1)计算：O1D=____，O2F=____．

(2)当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=____．

(3)随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【解析】【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD；AB∥EF，那么CD∥EF．

∴证明的第一步应是：从结论反面出发；假设CD不平行于EF．

故选：D．2、B【分析】解：根据题意得S△BOD=×6=3，S△AOC=×10=5；

∴S1=S△BOD-S△EOD=3-S△EOD，S2=S△AOC-S△EOD=5-S△EOD；

∴S2-S1=5-S△EOD-（3-S△EOD）=2．

故选B．

根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△BOD=×6=3，S△AOC=×10=5，则S1=S△BOD-S△EOD=3-S△EOD，S2=S△AOC-S△EOD=5-S△EOD，然后计算S2-S1．

本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x

轴、y

轴垂线，所得三角形面积为12|k|

是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k

的几何意义.

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S

是个定值，即S=12|k|

．【解答】解：由于点A

是反比例函数图象上一点，则S鈻�AOB=12|k|=3

又由于函数图象位于一；三象限；则k=6

．

故选C．

【解析】C

4、A【分析】【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可判断C、D；举出反例即可判断B；不论x、y为何值，如果x=y都能推出x2=y2，即可判断A．【解析】【解答】解：A、不论x、y为何值，如果x=y都能推出x2=y2；故本选项正确；

B、当x=2，y=-2时，符合x2=y2；但是不能得出x=y，故本选项错误；

C、x2的平方根是±x；故本选项错误；

D、x2的算术平方根是|x|；故本选项错误；

故选A．5、A【分析】【分析】首先根据勾股定理，得另一条直角边的长，进而就可以求出直角三角形的面积．【解析】【解答】解：另一直角边长是：=5．则直角三角形的面积是×12×5=30．

故选A．6、D【分析】【解答】解：（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3；

展开式中不含x4项；则﹣6a=0；

∴a=0．

故选D．

【分析】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]，代入计算即可．【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是5；

∴（5+5+6+x+4）÷5=5；

解得：x=5；

∴这组数据的方差是×[3×（5-5）2+（6-5）2+（4-5）2]=0.4；

故答案为：0.4．8、略

【分析】【分析】由B（2，3），C（-2，3）可知正方形的边长是4，而且两点关于y轴对称，由此利用勾股定理可求出对角线的长度．【解析】【解答】解：∵B；C的坐标分别为（2；3），（-2，3）；

∴正方形的边长是4；

∴对角线BD==4．

故答案为：4．9、略

【分析】解：连接AP；

∵PE⊥AB；PF⊥AC；

∴∠AEP=∠AFP=90°；

∵∠BAC=90°；

∴四边形AEPF是矩形；

∴AP=EF；

∵∠BAC=90°；M为EF中点；

∴AM=EF=AP；

∵在Rt△ABC中；∠BAC=90°，AB=5，AC=12；

∴BC==13；

当AP⊥BC时；AP值最小；

此时S△BAC=×5×12=×13×AP；

∴AP=

即AP的范围是AP≥

∴2AM≥

∴AM的范围是AM≥

∵AP＜AC；

即AP＜12；

∴AM＜6；

∴≤AM＜6．

故答案为：≤AM＜6．

首先连接AP；由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得AP=EF，即AP=2AM，然后由当AP⊥BC时，AP最小，可求得AM的最小值，又由AP＜AC，即可求得AM的取值范围．

此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及直角三角形的面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意当AP⊥BC时，AP最小，且AP＜AC．【解析】≤AM＜610、略

【分析】解：垄脵

当腰是4cm

底边是9cm

时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

垄脷

当底边是4cm

腰长是9cm

时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm

．

故填22

．

等腰三角形两边的长为4cm

和9cm

具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【解析】22

11、略

【分析】【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为10的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为10的边为斜边；（2）边长为10的边为直角边．【解析】【解答】解：（1）当边长为10的边为斜边时；该直角三角形中斜边长为10；

（2）当边长为10的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为=．

故斜边长为10或．

故答案为：10或．12、略

【分析】【分析】根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可．【解析】【解答】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c；

∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．

故答案为：a∥c．13、略

【分析】【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于24°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解析】【解答】解：∵多边形每个外角都等于24°；

∴这个多边形的边数是：360÷24=15．

故答案是：15．14、略

【分析】【分析】利用30°所对的直角边等于斜边的一半可求得AB的长．【解析】【解答】解：∵BC⊥AC；BC=4，∠A=30°；

∴AB=2BC=8（米）．15、2014【分析】【解答】解：设多边形有n条边；

则n﹣2=2012；

解得：n=2014．

所以这个多边形的边数是2014．

故答案为：2014．

【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错21、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对四、其他(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0+at进行推理；

（2）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0-at进行推理；

（3）找出每段函数上的两个点，利用待定系数法解答．【解析】【解答】解：（1）4小时时的风速为2×4=8km/h；10小时时风速为8+4×（10-4）=32km/h．

（2）设减速时间为x；则32+（-1）•x=0，解得x=32小时．

沙尘暴从发生到结束；共经过25+32=57小时．

（3）设解析式为y=kx+b；

当4≤x≤10时；

把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=4x-8；4≤x≤10；

当10＜x≤25时；由于风速不变得；

y=32；10＜x≤25；

当25＜x≤57时，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=-x+57，25＜x≤57．23、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．24、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．五、解答题(共2题，共18分)25、略

【分析】

（1）直接利用二次根式乘法运算法则求出答案；

（2）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（3）直接利用乘法公式计算得出答案；

（4）首先化简二次根式；进而利用二次根式除法运算法则求出答