2019届新课标高考数学一轮复习第七章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质讲义

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习立体几何第七章第四讲直线、平面平行的判定与性质第七章知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2课时作业3知识梳理·双基自测1．直线与平面平行的判定与性质●知识梳理a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝ba∩α＝∅a∥b2.面面平行的判定与性质α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b●双基自测(5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(

)(6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(

)(7)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF∥平面BCD.(

)[答案]

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×

(6)√

(7)√考点突破·互动探究与线、面平行关系有关命题真假的判断(2)A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D正确．[答案]

(1)B

(2)D[规律总结]

与平行关系有关命题真假的判断技巧(1)熟悉线、面关系的各个定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形．直线与平面平行的判定与性质[分析]

证明线面平行的步骤[规律总结]

(1)证明线线平行的常用方法①利用基本性质4：找第三线，只需证明两线都与第三线平行即可．②利用三角形的中位线的性质．③构建平行四边形利用其对边平行．(2)证明直线与平面平行的两种重要方法及关键①利用直线与平面平行的判定定理．关键：在该平面内找或作一线证明其与已知直线平行．②利用面面平行的性质．关键：过该线找或作一平面证明其与已知平面平行．[证明]

(1)因为三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.因为BC∩CC1＝C，BC⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1.因为AD⊂平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1.(2)连接CF并延长交AA1于点G，连接GB.因为AC1＝4AF，AA1∥CC1，所以CF＝3FG.因为D为BC的中点，E为BD的中点，所以CE＝3EB，所以EF∥GB.又EF⊄平面ABB1A1，GB⊂平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1.取C1D1的中点F，CC1的中点H，连接HF，B1F，B1H.因为HF∥EG，所以HF∥平面A1EB.因为A1B1∥C1D1∥HE，所以A1，B1，E，H四点共面．又平面BB1C1C∥平面AA1D1D，所以B1H∥A1E，从而B1H∥平面A1EB.所以平面B1HF∥平面A1EB.所以B1F∥平面A1EB.[点拨]

本题可先找到平面A1BE和平面CDD1C1的交线EG，通过图像观察，利用平面A1BE和平面B1HF平行证明结论．[规律总结]

线面平行性质定理的应用转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行．[分析]

面面平行的判定和性质[解析]

(1)证明：由题设知，BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.[规律总结]

(1)判定面面平行的方法①利用定义：常用反证法．②利用面面平行的判定定理．③利用垂直于同一条直线的两平面平行．④利用两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．(2)面面平行的性质①两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面．②若一平面与两平行平面相交，则交线平行．提醒：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行．(2)连接SD，∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1