人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线第10课时命题、定理、证明课件

第五章相交线与平行线第10课时命题、定理、证明知识重点知识点一：命题的定义

判断一件事情

⁠的语句，叫做命题.

判断一件事情对点范例1.

下列语句中，是命题的是（

A

）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗；③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等.A.

①④⑤B.

①②④C.

①②⑤D.

②③④⑤A知识重点知识点二：命题的结构命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”后接的部分是

题设

⁠，“那么”后接的部分是

结论

⁠.

题设结论对点范例2.

把命题“两直线平行，同位角相等”改成“如果……那么……”的形式是

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等

⁠.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等

知识重点知识点三：真命题与假命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做

真命题

⁠.

当题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做

假命题

⁠.

真命题假命题对点范例3.

下列命题中，属于真命题的是（

C

）A.

相等的角是对顶角B.

一个角的补角大于这个角C.

绝对值最小的数是0C知识重点知识点四：定理与证明经过推理证实是正确的

真

⁠命题叫做定理；有很多情况下，一个命题的正确性需要经过严格的推理，才能做出判断，这个

推理过程

⁠叫做证明.

真推理过程对点范例4.

下列推理中，错误的是（

D

）A.

∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EFB.

∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γC.

∵a∥b，b∥c，∴a∥cD.

∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD5.

能说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是a＝

－2

⁠，b＝

1

⁠.（答案不唯一）

D－2

1

（答案不唯一）

典例精析【例1】下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是

①②⑤

⁠.

（填序号）

思路点拨：只要对某一件事情做出判断的语句，就是命题.①②⑤举一反三6.

下面语句中是命题的是

①⑤⑥

⁠.

（填序号）

①玫瑰花是动物；②美丽的天空；③你的作业写完了吗？④过直线外一点作l的平行线；⑤如果a＝b，b＝c，那么a＝c；⑥所有的质数都是奇数.①⑤⑥典例精析【例2】把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式是

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补

⁠.

思路点拨：“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补举一反三7.

（原创题）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：（1）平行于同一直线的两条直线平行；（2）对顶角的平分线成一条直线.解：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；（2）如果两条射线分别是两个对顶角的平分线，那么它们成一条直线.典例精析【例3】“同位角相等”是

假

⁠（填“真”或“假”）命题.

思路点拨：命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.假8.

命题“相等的角不一定是对顶角”是

真

⁠（填“真”或“假”）命题.

真举一反三典例精析【例4】（人教七下P24改编）判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明.（1）如果AB＝BC，那么C是AB的中点；

思路点拨：（1）利用分类讨论思想可说明命题为假命题；（2）分别取a，b的值说明这是假命题.解：（1）这是假命题.反例：当点C在AB的延长线上时，虽然AB＝BC，但点C不是AB的中点.（2）这是假命题.

举一反三9.

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例.（1）两个锐角的和是钝角；（2）同位角相等.

（要求：画出相

应的图形，并用几何语言进行表述）答图5－10－1解：（1）这是假命题.反例：30°与45°的和为75°，而75°是锐角.（2）这是假命题.反例：如答图5－10－1，∠1与∠2为同位角，但∠1≠∠2.典例精析【例5】（创新题）如图5－10－1，有三个条件：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.图5－10－1思路点拨：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明.解：命题为“如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么∠A＝∠D”.证明：∵∠1＝∠CGD，∠1＝∠2，∴∠CGD＝∠2.∴EC∥BF.∴∠AEC＝∠B.又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C.∴AB∥CD.∴∠A＝∠D.（答案不唯一）举一反三10.

（创新题）如图5－10－2，在四边形ABCD中，①AB∥CD；②∠A＝∠C；③AD∥BC.（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；图5－10－2（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.解：（1）命题为“如