人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线第3课时垂线（二）课件

第五章相交线与平行线第3课时垂线（二）知识重点知识点一：垂线段的定义与性质（1）垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和

垂足

⁠之间的线段叫做垂线段.

垂足

（2）垂线段的性质：垂线段

最短

⁠.

最短

如图5－3－1，线段PO为垂线段，在线段PA，PB，PO，PC，PD中，垂线段PO是最短的线段.图5－3－1对点范例1.

如图5－3－2，下列说法不正确的是（

C

）图5－3－2A.

点B到AC的垂线段是线段ABB.

点C到AB的垂线段是线段ACC.

线段AD是点D到AB的垂线段D.

线段BD是点B到AD的垂线段C2.

如图5－3－3，把水渠AB中的水引到水池C，先过点C向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是

垂线段最短

⁠.

图5－3－3垂线段最短知识重点知识点二：点到直线的距离（1）点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的

垂线段

⁠的长度叫做点到直线的距离.

垂线段

（2）垂线、垂线段、点到直线的距离的区别：①垂线是一条直线，可以向两端无限延伸，没有长度，垂线表示的是一个图形；②垂线段是垂线上的一条特殊的线段，是有限的一段，有长度，表示的是一个图形；③点到直线的距离是垂线上一条特殊的线段的长度，表示的是一个数量，而不是图形.对点范例3.

如图5－3－4，在三角形ABD中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（

D

）

图5－3－4DA.

线段AB的长B.

线段AD的长C.

线段ED的长D.

线段AE的长典例精析【例1】如图5－3－5，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（

D

）图5－3－5DA.

两点之间，线段最短B.

点到直线的距离C.

两点确定一条直线D.

垂线段最短思路点拨：根据垂线段的性质即可判断.举一反三4.

（创新题）如图5－3－6，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C的路线，用几何知识解释其道理正确的是（

B

）

图5－3－6BA.

两点确定一条直线B.

垂线段最短C.

两点之间线段最短D.

经过一点有无数条直线典例精析【例2】（人教七下P5改编）如图5－3－7，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由.图5－3－7思路点拨：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段.解：火车站建造位置如答图5－3－1所示.理由：垂线段最短.答图5－3－1举一反三5.

如图5－3－8，点P是直线MN外一点，点A，B，C是直线MN上三点，分别连接PA，PB，PC.（1）通过测量的方法，比较PA，PB，PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中画出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由.图5－3－8答图5－3－3解：（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC.（2）如答图5－3－3，过点P作PD⊥MN于点D，则此时PD的长度最短.理论依据：垂线段最短.典例精析【例3】如图5－3－9，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，AC＝5cm，AB＝13cm.（1）点B到AC的距离是

12

⁠cm，点A到BC的距是

5

⁠cm；

12

5

（2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离.图5－3－9思路点拨：（1）根据点到直线的距离的定义填空；（2）先画垂线段，再用面积法计算距离.答图5－3－2

举一反三6.

（1）已知A，B，C三点如图5－3－10所示，先画直线AB、线段AC、射线CB，再过点C画AB的垂线段CD；（2）已知线段