2024年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷328考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】设数列的前n项和则的值为（）A.16B.14C.9D.72、【题文】

在△ABC中；下列各式正确的是()

A.=B.asinC=csinB

C.asin(A+B)="csinA"D.c2=a2+b2－2abcos(A+B)3、【题文】已知向量满足且的夹角为（）A.B.C.D.4、【题文】不等式的解集是A.B.C.RD.5、【题文】甲；乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次；三人的测试成绩如下表。

。甲的成绩。

环数。

7

8

9

10

频数。

5

5

5

5

。乙的成绩。

环数。

7

8

9

10

频数。

6

4

4

6

。丙的成绩。

环数。

7

8

9

10

频数。

4

6

6

4

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在运行下面的程序之后输出y=16，输入x的值应该是____．

7、已知椭圆则椭圆的焦点坐标是____．8、【题文】用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是9、【题文】单调增区间为_______________.10、若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，则实数m的值为____11、边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为______．12、一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】本题考查数列前项和的概念，数列前项和与数列的项之间的关系.

故选D.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

本程序含义为：

输入x

如果x＜0，执行：y=（x+1）2

否则，执行：y=（x-1）2

因为输出y=16

由y=（x+1）2；x＜0，可得，x=-5

由y=（x-1）2；x≥0，可得，x=5

故x=5或-5

故答案为：±5

【解析】【答案】由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x-1）2；x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．

7、略

【分析】

∵椭圆∴a2=25，b2=16

∴c2=a2-b2=9

∴c=3

∴椭圆的焦点坐标是（-3；0），（3，0）

故答案为：（-3；0），（3，0）

【解析】【答案】根据椭圆的标准方程，利用c2=a2-b2；即可求得椭圆的焦点坐标．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/49、略

【分析】【解析】∵=

∴要求单调增区间就是解

∴()，故应填【解析】【答案】10、4或﹣6【分析】【解答】解：令f（x）=|x﹣1|﹣|x+m|；

由|x﹣1|﹣|x+m|≤|（x﹣1）﹣（x+m）|=|m+1|；

可得f（x）的最大值为|m+1|；

关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解；

即为a≤|m+1|；

又实数a的最大值为5；

则|m+1|=5；

解得m=4或﹣6．

故答案为：4或﹣6．

【分析】令f（x）=|x﹣1|﹣|x+m|，运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最大值|m+1|，由题意可得|m+1|=5，解得m即可．11、略

【分析】解：设较小两边长为x，y，且x≤y，则作可行域。

易知；当x=1时，y=11；

当x=2时；y=10或11；

；

当x=11时；y=11．

所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．

故答案为36．

先设出较小两边长为x；y，并利用三角形三边关系找到所满足的约束条件，画出可行域，在可行域内找整点即可．

本题主要考查线性规划的应用．本题的易错点在于：一是约束条件找不完整；二是分类是易漏某些特殊点．【解析】3612、略

【分析】解：一个口袋中装有6个小球；其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球；

设A表示“第一次摸出红球”；B表示“第二次摸出红球”；

则P（A）==P（AB）==

∴在第一次摸出红球的条件下；第2次摸出红球的概率：

P（B|A）===．

故答案为：．

设A表示“第一次摸出红球”，B表示“第二次摸出红球”，则P（A）==P（AB）==由此利用条件概率计算公式能求出在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用．【解析】三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+