大连市一模考试数学试卷

大连市一模考试数学试卷一、选择题

1.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若角A的度数为60°，角B的度数为45°，则角C的度数为：

A.75°B.90°C.105°D.120°

2.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：

A.21B.23C.25D.27

3.若函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上是增函数，则函数g(x)=3x^2-4x+1在区间[1,3]上是：

A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增

4.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

5.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则方程x^2-4x+3k=0的解为：

A.x1、x2B.x1、x2+kC.x1、x2-kD.x1+k、x2+k

6.若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第n项an的值为：

A.2*3^(n-1)B.2*3^nC.6*3^(n-1)D.6*3^n

7.已知函数f(x)=|x-2|，则函数g(x)=f(x+1)的图像关于：

A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.无对称性

8.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则角A的度数为：

A.36°B.45°C.54°D.60°

9.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则方程x^2-5x+k=0的解为：

A.x1、x2B.x1、x2+kC.x1、x2-kD.x1+k、x2+k

10.在直角坐标系中，点P(1,2)关于直线y=-x的对称点为：

A.(1,2)B.(-2,-1)C.(2,-1)D.(-1,-2)

二、判断题

1.在直角坐标系中，若点P的坐标为(a,b)，则点P关于原点的对称点坐标为(-a,-b)。（）

2.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。（）

3.函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a>0。（）

4.在等比数列中，任意两项的乘积等于它们中间项的平方。（）

5.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则函数f(x)在区间[a,b]上的任意子区间上也是单调递增的。（）

三、填空题

1.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=12，c=13，则角A的度数为______°。

2.等差数列{an}中，若a1=1，公差d=3，则第5项an的值为______。

3.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标为______。

4.在直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=-x的对称点坐标为______。

5.若函数g(x)=2x+1在区间[0,2]上是增函数，则该函数在区间[2,4]上也是增函数的充要条件是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac的意义，并说明当Δ>0、Δ=0、Δ<0时，方程的解的情况。

2.解释等比数列的性质，并举例说明等比数列在现实生活中的应用。

3.说明函数y=ax^2+bx+c的图像的开口方向与系数a的关系，并给出一个例子说明如何通过图像判断函数的增减性。

4.简述直角坐标系中，点到直线的距离公式，并说明如何应用该公式计算点P(x1,y1)到直线Ax+By+C=0的距离。

5.讨论三角形中，内角和定理的应用，并举例说明如何利用内角和定理解决实际问题。

五、计算题

1.计算下列三角函数的值：

(1)cos(π/3)

(2)sin(π/4)

(3)tan(π/6)

2.解下列一元二次方程：

(1)2x^2-5x+3=0

(2)x^2-6x+9=0

3.一个等差数列的前三项分别为2、5、8，求该数列的公差和第10项的值。

4.已知函数f(x)=3x-2在区间[1,3]上是增函数，求函数g(x)=f(x)+2在区间[1,3]上的最大值和最小值。

5.在直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，点C的坐标为(3,4)，求三角形ABC的面积。

六、案例分析题

1.案例背景：某工厂生产一种产品，已知该产品的生产成本函数为C(x)=2x+100，其中x为生产的产品数量。销售价格为每件产品200元。

案例分析：

（1）求该工厂生产x件产品的利润函数L(x)。

（2）若工厂希望获得最大利润，需要生产多少件产品？此时每件产品的利润是多少？

（3）如果市场调研显示，当销售价格降低到每件产品180元时，需求量增加至300件，此时工厂应如何调整生产策略以最大化利润？

2.案例背景：一个班级有30名学生，其中20名学生喜欢数学，15名学生喜欢物理，5名学生同时喜欢数学和物理。已知每个学生至少喜欢一门课程。

案例分析：

（1）求喜欢数学的学生中，有多少人不喜欢物理？

（2）求喜欢物理的学生中，有多少人不喜欢数学？

（3）如果这个班级新增了3名学生，其中2名喜欢数学，1名喜欢物理，那么喜欢数学和物理的学生人数将如何变化？

七、应用题

1.应用题：

某商店正在销售一批商品，原价为每件200元，现在进行打折促销。折扣率随购买数量增加而递减，具体如下：

-购买1-9件，折扣率为9折；

-购买10-19件，折扣率为8折；

-购买20件及以上，折扣率为7折。

现在有顾客前来询问，如果顾客想购买至少20件商品，那么每件商品的实际售价是多少？

2.应用题：

小明投资了一笔钱，投资了5年，年利率为5%，复利计算。第一年结束时，他取出了10%的本金，剩余的本金继续以相同的利率复利增长。求5年后小明能取回的本息总额。

3.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm。如果将其切割成若干个相同的小长方体，使得每个小长方体的体积最大，那么每个小长方体的体积是多少立方厘米？

4.应用题：

一个学校计划在校园内种植花草，已知校园的长为100米，宽为50米。学校计划在长边每隔5米种植一棵树，在宽边每隔10米种植一棵树。不考虑角落的情况，请问学校需要种植多少棵树？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A

10.B

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.60

2.23

3.(1,3)或(3,1)

4.(-2,-4)

5.a>0或b<0

四、简答题

1.判别式Δ的意义在于判断一元二次方程的解的情况。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数解；当Δ=0时，方程有两个相等的实数解；当Δ<0时，方程没有实数解。

2.等比数列的性质包括：任意两项的比值相等，且等于公比；任意一项与它的前一项的比值等于公比。等比数列在现实生活中的应用有：复利计算、人口增长、股价变化等。

3.函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上当且仅当a>0。当a>0时，图像开口向上，顶点为最小值点；当a<0时，图像开口向下，顶点为最大值点。通过图像可以判断函数的增减性，如当x增大时，y值也增大，则函数在该区间上单调递增。

4.点P(x1,y1)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。应用该公式可以计算任意点到直线的距离。

5.三角形内角和定理指出，任意三角形的内角和等于180°。该定理可以用来计算未知角度的大小，也可以用来验证三角形的类型。

五、计算题

1.(1)cos(π/3)=1/2

(2)sin(π/4)=√2/2

(3)tan(π/6)=√3/3

2.(1)x=5/2或x=3/2

(2)x=3或x=3

3.公差d=8-5=3，第10项an=2+(10-1)*3=29

4.g(x)=3x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值为g(3)=12，最小值为g(1)=2

5.三角形ABC的面积S=(1/2)*AB*BC=(1/2)*100*50=2500平方厘米

六、案例分析题

1.(1)利润函数L(x)=(200-0.9*200)x-(2x+100)=80x-2x-100=78x-100

(2)最大利润时，L(x)的导数L'(x)=78=0，解得x=100/78，每件产品利润为78/78=1元

(3)新的市场条件下，最大利润时的生产数量为300件，每件产品利润为(200-0.8*200)=40元

2.(1)喜欢数学且不喜欢物理的学生人数为20-5=15人

(2)喜欢物理且不喜欢数学的学生人数为15-5=10人

(3)喜欢数学和物理的学生人数变为5+2=7人

知识点总结及各题型知识点详解：

1.三角函数：包括正弦、余弦、正切等函数的定义、图像、性质及计算。

2.一元二次方程：包括解法、根与系数的关系、判别式的应用。

3.等差数列与等比数列：包括通项公式、性质、应用。

4.函数：包括定义、图像、性质、图像变换、函数的增减性等。

5.直角坐标系：包括点的坐标、距离、直线方程等。

6.三角形：包括内角和定理、面积公式等。

7.应用题：包括利润计算、投资计算、几何问题等。

题型知识点详解：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，包括概念、公