2024年沪科版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学下册月考试卷281考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列哪组是方程组的解（）A.B.C.D.2、两个扇形的面积相等，其圆心角分别为α、β，且α=β，则两个扇形的弧长之比l1：l2=（）

A.1：2

B.2：1

C.4：1

D.1：

3、重庆是中国西部唯一的直辖市；有3100万人口，3100万用科学记数法表示为（）

A.3.1×105

B.31×106

C.3.1×107

D.0.31×108

4、【题文】已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为4.5cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长为（）A.5cm或13cmB.2.5cmC.6.5cmD.2.5cm或6.5cm5、计算sin49°-cos41°的结果为（）

A.

B.-

C.1

D.0

6、（2002•娄底）下列命题属于真命题的是（）

A.四条边相等的四边形是正方形。

B.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。

C.等腰三角形都是相似三角形。

D.相等的弦所对的圆心角相等。

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、（2006•南海区校级模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=60°，则∠A的度数是____．8、（2016春•成都校级期中）已知△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为____．9、如图，抛物线的顶点为P(鈭�2,2)

与y

轴交于点A(0,3).

若平移该抛物线使其顶点P

沿直线移动到点P隆盲(2,鈭�2)

点A

的对应点为A隆盲

则抛物线上PA

段扫过的区域(

阴影部分)

的面积为______．10、如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，点C在x轴上，且满足AO=AC，则△ABC的面积为______．11、-20xm是三次单项式，则m=____．12、古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆教”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10这些数叫三角形数（如图），则下列数55、364、1830中是三角形数有____

13、【题文】如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为____．

14、李克强总理在2014年政府工作报告中指出：“2013年推进教育发展和改革，启动教育扶贫工程，实施农村义务教育薄弱学校改造计划，学生营养改善计划惠及32000000孩子．”其中数据32000000用科学记数法表示为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）16、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）17、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）18、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）19、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)20、如图所示，△ABC是等边三角形，AD=AB，AD⊥CD，垂足为D，求证：AD∥BC．21、如图，D为AB的中点，E为AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于F，求证：=．22、（2016秋•龙潭区校级期中）如图；AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线．

（2）若CD=2，OP=1，求⊙O的半径．评卷人得分五、多选题(共3题，共27分)23、用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（）A.2.09（精确到0.01）B.2.098（精确到千分位）C.2.0（精确到十分位）D.2.0981（精确到0.0001）24、一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）A.4.8，6，6B.5，5，5C.4.8，6，5D.5，6，625、用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（）A.2.09（精确到0.01）B.2.098（精确到千分位）C.2.0（精确到十分位）D.2.0981（精确到0.0001）评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)26、如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上；AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴于点P；Q．

（1）当AC=a时；请用含a的代数式表示阴影部分的面积；

（2）若ED：DP=3：5；求阴影部分的面积；

（3）若QE：DP=3：5，求阴影部分的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】观察题干，可知用加减消元法消去y进行解答比较简单．【解析】【解答】解：在方程组中；

①×2+②得：7x=7；

所以x=1．

把x=1代入①得：y=-1．

即原方程组的解为．

故选C．2、D【分析】

设两个扇形的半径分别为r1，r2；

∴两个扇形的面积相等；

∴=

而α=β；

∴αr12=2αr22；

∴r1=r2；

又∵两个扇形的面积相等；

∴l1•r1=l2•r2；

∴l1：l2=r2：r1=1：．

故选D．

【解析】【答案】设两个扇形的半径分别为r1，r2，先由两个扇形的面积相等，根据扇形的面积公式：S=得到r1=r2，再根据扇形的面积公式S=lR，由它们的面积相等得到两个扇形的弧长之比l1：l2．

3、C【分析】

3100万=31000000=3.1×107；

故选：C．

【解析】【答案】首先把3100万化为31000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4、D【分析】【解析】

试题分析：根据两圆外切和内切的性质求解．

∵⊙O1和⊙O2相切；⊙O1的半径为4.5cm，⊙O2的半径为2cm；

∴O1O2=4.5cm+2cm=6.5cm或O1O2=4.5cm-2cm=2.5cm．

故选D．

考点:圆与圆的位置关系．【解析】【答案】D.5、D【分析】

∵sin49°=cos41°；

∴sin49°-cos41°=0．

故选D．

【解析】【答案】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．

6、B【分析】

A；假命题；四条边相等的四边形是菱形；

B；真命题；

C；假命题；要判断两等腰三角形是相似三角形，必要条件是对应的两角相等及对应边成比例；

D；假命题；同圆中，相等的弦所对的圆心角相等．

故选B．

【解析】【答案】逐个分析各项；利用排除法得出答案．

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据圆周角定理直接进行解答即可．【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆；∠BOC=60°；

∴∠A=12∠B0C=30°．

故答案为：30°．8、4921【分析】【分析】先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解析】【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC）；故面积比为1：2；

∵△ABC面积为1；

∴S△A1B1B=2．

同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2；

∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；

如图，连接A2C1；

根据A2B1=2A1B1，得到：A1B1：A2A1=1：3；

因而若过点B1，A2作△A1B1C1与△A1A2C1的A1C1边上的高；则高线的比是1：3；

因而面积的比是1：3，则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍；

则△A2B1C1的面积是14；

同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍；是28；

则△A2B2B1的面积是42；

同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42；

△A2B2C2的面积是7×19=133；

同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921；

故答案为：4921．9、略

【分析】解：连接APA隆盲P隆盲

过点A

作AD隆脥PP隆盲

于点D

由题意可得出：AP//A隆盲P隆盲AP=A隆盲P隆盲

隆脿

四边形APP隆盲A隆盲

是平行四边形；

隆脽

抛物线的顶点为P(鈭�2,2)

与y

轴交于点A(0,3)

平移该抛物线使其顶点P

沿直线移动到点P隆盲(2,鈭�2)

隆脿PO=22+22=22隆脧AOP=45鈭�

又隆脽AD隆脥OP

隆脿鈻�ADO

是等腰直角三角形；

隆脿PP隆盲=22隆脕2=42

隆脿AD=DO=sin45鈭�?OA=22隆脕3=322

隆脿

抛物线上PA

段扫过的区域(

阴影部分)

的面积为：42隆脕322=12

．

故答案为：12

．

根据平移的性质得出四边形APP隆盲A隆盲

是平行四边形；进而得出ADPP隆盲

的长，求出面积即可．

此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出ADPP隆盲

是解题关键．【解析】12

10、12【分析】解：

设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）

∵点C是x轴上一点；且AO=AC

∴点C的坐标为（2a；0）

设直线OA的解析式为y=kx，则=ka；

∴k=

∴直线OA的解析式为：y=x；

又∵点B在直线OA上；

∴=•b；

∴=9；

∴=3（负值不合题意；舍去）

∴S△ABC=S△AOC-S△OBC=•2a•-•2a•=18-6=12

故答案为：12

根据题意可以分别设点A；点B的坐标；根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A横坐标的两倍，从而可以得到△ABC的面积。

此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．通过一次函数，三角形面积的计算，突出考查的目的．【解析】1211、略

【分析】【分析】根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】【解答】解：∵-20xm是三次单项式；

∴m=3；

故答案为：3．12、略

【分析】【分析】由1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，得出第n个图形三角形数为1+2+3++n=，由此代入数值求得n的整数解，进一步判定即可．【解析】【解答】解：∵1=1；

3=1+2；

6=1+2+3；

10=1+2+3+4；

∴第n个图形三角形数为1+2+3++n=；

当=55时；

解得n=10；

=364

无整数解；

=1830；

解得n=60；

∴55；364、1830中是三角形数有55、1830．

故答案为：55、364．13、略

【分析】【解析】

试题分析：如图，连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1；

∵OC⊥AB；

∴D为AB的中点。

∴AB=2AD【解析】【答案】14、3.2×107【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：32000000=3.2×107．

故答案为：3.2×107．三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】根据△ABC是等边三角形，得到∠ACB=60°，根据直角三角形的性质得到∠ACD=30°，由三角形的内角和得到∠CAD=60°，于是得到∠CAD=∠ACB，根据平行线的判定即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵△ABC是等边三角形；

∴∠ACB=60°；

∵AD⊥CD；

∴∠D=90°；

∵AD=AB；

∴∠ACD=30°；

∴∠CAD=60°；

∴∠CAD=∠ACB；

∴AD∥BC．21、略

【分析】【分析】作CG∥AB交DF于G，由中点的定义得出AD=BD，由平行线得出BDF∽△CGF，△ADE∽△CGE，得出对应边成比例，，即可得出结论．【解析】【解答】证明：作CG∥AB交DF于G，如图所示：

∵D为AB的中点；

∴AD=BD；

∵CG∥AB；

∴BDF∽△CGF；△ADE∽△CGE；

∴，；

∴=．22、略

【分析】【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ADC=∠ABC．则∠AFB=∠ADC；根据平行线的判定得CD∥BF，然后根据平行线的性质得BF⊥AB，最后根据切线的判定定理可得到结论；

（2）连接OC，如图，根据垂径定理得到CP=DP=CD=，然后利用勾股定理觉得OC即可．【解析】【解答】（1）证明：∵∠AFB=∠ABC；

而∠ADC=∠ABC．

∴∠AFB=∠ADC，

∴CD∥BF；

∵CD⊥AB；

∴BF⊥AB；

∴直线BF是⊙O的切线；

（2）解：连接OC；如图；

∵AB⊥CD；

∴CP=DP=CD=；

在Rt△OCP中，OC===2；

即⊙O的半径为2．五、多选题(共3题，共27分)23、A|B【分析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解析】【解答】解：A；2.098176≈2.10（精确到0.01）；所以A选项错误；

B；2.098176≈2.098（精确到千分位）；所以B选项正确；

C；2.098176≈2.0（精确到十分位）；所以C选项错误；

D；2.098176≈2.0982（精确到0.0001）；所以D选项错误．

故选B．24、A|C【分析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解析】【解答】解：按从小到大排列这组数据3；4，5，6，6；

众数为6；中位数为5，平均数为（3+4+5+6+6）÷5=4.8．

故选C．25、A|B【分析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解析】【解答】解：A；2.098176≈2.10（精确到0.01）；所以A