2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷399考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知中，若则是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形2、曲线f（x）=（x-2）（x3-1）在点（1；0）处的切线方程为（）

A.3x+y-3=0

B.3x-y-1=0

C.x-y+1=0

D.x+y-1=0

3、若则的定义域为()A.B.C.D.4、【题文】双曲线左支上一点到直线的距离为则（）A.2B.-2C.4D.-45、【题文】首项为正数的递增等差数列其前项和为则点所在的抛物线可能为6、“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A.B.C.D.7、已知f(x)=ax3+3x2+2

若f隆盲(鈭�1)=3

则a

的值是(

)

A.193

B.163

C.133

D.3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、14.不等式的解集为____9、一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则随机变量为下列中的________(填序号)．①所取球的个数；②其中含白球的个数；③所取白球与红球的总数；④袋中球的总球．10、【题文】已知____．11、【题文】将函数的图象向左平移至少____个单位，可得一个偶函数的图象．12、【题文】已知数据的平均数为标准差为则数据的平均数的。

取值范围是____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：由或而所以不成立，所以故选A.考点：1.诱导公式；2.两角和与差的三角函数.【解析】【答案】A2、A【分析】

∵f（x）=（x-2）（x3-1）=x4-2x3-x+2；

∴f′（x）=4x3-6x2-1；

f′（x）|x=1=-3；

而切点的坐标为（1；0）

∴曲线f（x）=（x-2）（x3-1）在点（1；0）处的切线方程为：3x+y-3=0．

故选A．

【解析】【答案】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数；从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．

3、C【分析】【解析】

因为选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：利用点到直线的距离公式，得即因为双曲线左支上一点，故应在直线的上方区域，∴∴∵在双曲线上，∴∴∴

考点：1.直线与双曲线的位置关系；2.点到直线的距离公式.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：设等差数列的公差为由题意得，

且其表示的抛物线方程二次项系数为正，当时，它表示的抛称线图象开口向上，过原点，且当时对应的点在轴上方；故选D.

考点：二次函数的性质；二次函数的图象．

点评：本题考查等差数列的前n项和，解题的关键是运用所给的条件求出首项与公差以及熟练记忆数列的通项公式与前n项和公式，【解析】【答案】D6、A【分析】解：所发红包的总金额为10元；被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元；

共6份；供甲；乙等6人抢，每人只能抢一次；

基本事件总数n==10；

其中甲；乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：

（0.61；3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4种；

∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p==．

故选：A．

基本事件总数n==10；再利用列举法求出其中甲；乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，帖经能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】【答案】A7、D【分析】解：隆脽f(x)=ax3+3x2+2

隆脿f隆盲(x)=3ax2+6x

隆脿f隆盲(鈭�1)=3a鈭�6

已知f隆盲(1)=3

隆脿3a鈭�6=3

解得a=3

．

故选D．

先计算f隆盲(x)

再根据f隆盲(鈭�1)=3

列出关于a

的方程，即可解出a

的值．

本题考查导数的运算，正确计算出f隆盲(x)

是计算的关键．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】【答案】____9、略

【分析】从袋中取出3个球，则①、③、④都是定值，不是随机变量．【解析】【答案】②10、略

【分析】【解析】

试题分析：考点：本题考查了三角恒等变换。

点评：熟练运用诱导公式及同角三角函数关系式是解决此类问题的常用方法【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

设向左至少平移m(m>0)个单位，得到一个偶函数的图像，则平移后的函数解析式为

的最小值为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：由

得：

即

设的平均数为的平均数为则

结合方差定义

展开得：

即

同理

得：即

得【解析】【答案】三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则22、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最